1.3 乘法公式 课堂练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册数学1.3乘法公式课堂练习 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 若 ，则 =（　　） A．3 B．6 C． D． 3．下列能用平方差公式计算的是(　　) A．(-x+y)(x-y) B．(x-1)(-1-x) C．(2x+y)(2y-x) D．(x-2)(x-1) 4．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（2b﹣a） B．（ ＋1）（﹣ －1） C．（2a﹣3b）（﹣2a+3b） D．（﹣a﹣2b）（﹣a+2b） 8．小华在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是（　　） A．6 B． C．6或 D．18 9．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 10． 若，，则的值为（　　） A．9 B． C．18 D． 11．若 则m(　　). A．是完全平方数，还是奇数 B．是完全平方数，还是偶数 C．不是完全平方数，但是奇数 D．不是完全平方数，但是偶数 12． 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 二、填空题 13． 若 ，则m的值是　 　. 14．若 ，且 ，则 =　 　． 15．如果，，则　 　 ． 16． 已知 则 的值为　 　. 17．计算　 　． 18．我国南宋数学家杨辉用 “三角形”解释二项和的乘方规律， 称之为 “杨辉三角”， 这个 “三角形” 给出了 的展开式的系数规律 (按 的次数由大到小的顺序)． 请依据上述规律， 写出 展开式中含 项的系数是　 　． 三、综合题 19． 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 四、实践探究题 20．学习了平方差、完全平方公式后，小聪同学对学习和运用数学公式非常感兴趣，他通过上网查阅，发现还有很多数学公式，如立方和公式：（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3，他发现，运用立方和公式可以解决很多数学问题，请你也来试试利用立方和公式解决以下问题： （1）【公式理解】公式中的字母可以代表任何数、字母或式子 ①化简：（a－b）（a2＋ab＋b2）＝　 　； ②计算：（993＋1）÷（992－99＋1）＝　 　； （2）【公式运用】已知：＋x＝3，求的值： 21．乘法公式的探究及应用： 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为的正方形，B种纸片是边长为的正方形，C种纸片是长为、宽为的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积： 方法1：　 　，方法2：　 　； （2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：　 　； （3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 22．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：　 　； 图2表示：　 　； （2）据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 若，，求xy和的值； （3）如图3，点是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积. 五、证明题 23．小明将正整数按表1形式排列，然后依照表2方式圈选表中5个位置，发现如下规律∶，， 请你利用代数式的运算对以上规律加以说明． 答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 9．D 10．C 11．A 12．B 13．3 14．2 15．9 16．12 17． 18．-2023 19．（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； （2）解：，理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 20．（1）a3-b3；100 （2）解：，， 由上述公式的逆运用可得 21．（1）； （2） （3）解：①，，且， ， 解得； ②设，，可得，， ，即， 解得， 则的值为． 22．（1）；根 （2）解：， ， （3）解：由题意得， ， ， ∴阴影部分的面积， 即图中阴影部分的面积为32. 23．解：如图， 设表示的数为，则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 由题意得规律为： ， 左边 ， 左边右边， 故所得规律成立 学科网（北京）股份有限公司 $