江苏苏州市2025-2026学年第一学期九年级数学期末调研试题

2025一2026学年苏州市初三数学全市统考期末试卷 参考答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.有一组数据：1,2,2,2,3,4,4，这组数据的众数是 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】解：众数是指一组数据中出现次数最多的数值. 数据2出现的次数为3，故选B. 【答案】B 2.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是等 可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概 率是 () A日 B号 c D 5 9 【解析】解：阴影部分的面积为3，总面积为9 飞击中阴影部分的概率=鲁，故选C 【答案】C (第2题图) 3.下列方程中，一元二次方程是 A.3x+1=2x B.x2-1=0 C.x+2y=4 D.xy=1 【解析】一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故选B. 【答案】B 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠C=60°，则∠BAD为 A.45° B.40° C.35 D.30° 【解析】解：连接BD Q AD=AD 。∠ACD=∠ABD=60° °AB是⊙O的直径 .∠BDA=90 y B ∴.∠BAD=90°-60°=30°，故选D 【答案】D O 5.若关于x的一元二次方程x2-kac+4=0没有实数根，则k的值可能是 (第4题图) A.-4 B.-3 C.5 D.6 【解析】解：。关于匹的一元二次方程2一k十4=0没有实数根 。.△=2-4ac=(-)2-4×1×4<0,解得-4<k<4,故选B. 【答案】B 6.若点A(-2,h),B(1,y2),C(2,y3)在二次函数.y=x2-2x的图象上，则1，y2,3的大小关系为 A.h<<9 B.9<< C.<<1 D.<1< 【解析】解：二次函数y=-2m的图象的对称轴为西=一a 录=1 初三数学 第1页 共8页 -2<1<2且|-2-1>|2-1 ·<的<1，故选C. 【答案】C 7.如图，在矩形空地ABCD上划有一些车位，矩形FGH是其中一个车位.B,F,E三点在同一直线上，点E在 边AD上，点G在边BC上，且EF=5.3m,FG=2.4m,∠AEB=0,则AB的长度（单位：m)为 () A.5.3sin0+2.4cos0 B.5.3cos0+2.4sind C.5.3sin+2.4sin D.5.3cos0+2.4cos D ⊙ G C (第7题图) 【解析】解：AD∥BC ,∴，∠A8B=∠GB网 在Rt△BFC中，an∠FBG= B丽 .BF= FC 阿G =24 tan∠BG tan tan 在3G中，血∠A8B= &A3=那xim8=63+g×ain0=53ain0+24oo80,故选4 【答案】A. 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=8.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△AB'C,点B,C 的对应点分别为B',C',BC的延长线与边BC相交于点D,连接BB,若CD=3,则线段BB的长度为 A B股 C.8 【解析】解：连接AD,CC BC的延长线与边BC相交于点D B .,∠BCA=∠ACD=0°，AC=AC,AD=AD ',△ACD≌△ACD,AD⊥GC :88A@mg=28M@=2X号×ACx OD=-}ADX00 C0=24 5 0 AC 1 AB ,LCAC=∠BAB AB' .△CACc∽△BAB .AC=AB B D CC 88 (第8题图) =品解得0=号放选D 【答案】D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.二次函数y=(x-2+3的顶点坐标为一 【答案】(2,3) 10.乒乓球的标准直径为40毫米，质检部门从甲、乙两厂分别抽取10只乒乓球，对其直径进行检测，测得两厂乒乓 初三数学 第2页 共8页 球的平均直径均为40毫米，方差分别为s品=0.012，s2=0.02,则这两厂生产的乒乓球质量比较稳定的是 ·(填“甲”或“乙”) 【答案】甲 11.若两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为 【答案】1：3 12.若关于x的一元二次方程.x2-5x+m=0的一个实数根为2，则m的值为 【答案】6 13.“藻井”是中国古代建筑中的一种特色结构，图①是“藻井”纹样，由圆、正方形等图形组成.图②是纹样示意 图，已知正方形ABCD内接于⊙O,且点E,F,G,H分别为正方形ABCD各边中点，则四边形EFGH与⊙ O的面积之比为 (结果保留π) A E上 B D 图① 离② (第13题图) 【答案】1π 14.苏州园林的花窗用光影写诗，用框景作画，图①所示的花窗，其形状是扇形的一部分，图②中阴影部分为花窗 示意图，记花窗面积为S,S=S扇形oAB-S扇形0cD,测得∠AOB=60°，AC=OC=60cm,则该花窗的面积S为 cm2.(结果保留元) 图① 图② (第14题图) 【答案】1800元 15,根据函数表达式！=是，下列结论：①函数图象与坐标轴没有交点：②函数值y随自变量心的增大而减小，③西 数图象在第一、三象限；④函数图象关于y轴对称，其中正确的结论是·（填所有正确结论的序号） 【答案】①④ 16.如图，在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∠B=90°，AD平分∠BAC,且与边BC交于点D,点E是边AB上的 动点（不与端点A,B重合），点F在线段AD上，AF=Y5AE,连接EF,过点E作EG⊥EF,与边BC相交于 3 点G,连接FG,则线段FG长度的最小值为 初三数学 第3页 共8页 GD 【答案】66 5 【解析】过点F分别作FMLAE,N⊥BD “AF=Y5A区，易知：设mM=E=,AM=2, 3 则B8=BG=6-3, 在B酰△FGD中， FG-FN2+NG =(6-2m}2+(6-42 =20w2-72+72 =20(e-号+9 B NGD .FGn=6v5 5 三、解答题（本大题共11小题，共82分） 17.（本题满分5分) 计算：2sin30°-√2cos45°+tan60° 【解析】=1-1+√3=√ 18.(本题满分5分) 解方程：x2-4x-5=0 【解析】(-5)(@+1)=0 .01=5,2=一1 19.(本题满分6分) “上灯圆子落灯糕”是一句描述吴地（今苏州一带）传统元宵节食俗的民谚，如今苏式糕点已成为苏州美食的标志 之一.小超和小苏两人计划在即将到来的寒假分别从A(海棠糕)，B(梅花糕)，C(桂花糕)三种糕点中随机选择一 种糕点进行制作. (1)小超选择A(海棠糕)进行制作的概率是 (2)求小超和小苏两人选择不同糕点进行制作的概率.（用列表或画树状图等方法说明理由） 【解折1(a)哈(2号 20.(本题满分6分) 如图，在长15m,宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达 到70m2,道路的宽应为多少？ 【解析】设道路的宽为 则：(15-四)(6-匹)=70 解得：1=1,2=20（舍） 初三数学 第4页 共8页 答：道路的宽应为1m 21.(本题满分8分) 某中学计划在科学拓展课程中，开设A(人工智能)，B(航天科技)，C(绿色能源)，D(生命科学)四门课程供学生选 择.为了解全校学生对这四门课程的选择情况，科学老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人必须 并且只能选择其中的一门课程)，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据 图中提供的信息解答下列问题： 人数 调查结果扇形统计图 25 20 20 40% 10 D 5 0 A B 课程 (1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中B(航天科技)课程对应扇形的圆心角度数为 (3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择D(生命科学)课程的学生人数. 【解析1(1)50，(2)108，(3)5 7 -×2000=280 22.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB2=AD·AC,连接BD B D C (1)若AB=3,AD=1,求线段CD的长： (2)求证：∠C=∠ABD 【解析】解：(1)°AB2=ADAC ..AC=AB AD 9 6GD=9-1= (2）:∠DAB=∠BAC,AB2=AD·AC .△DABc△BAC .∠C=∠ABD 23.(本题满分8分) 定义：若直线y=x十m(m是常数)经过抛物线的顶点，则称直线y=x+m是该抛物线的“最美直线” (1)若直线y=x+m是抛物线y=x2-2c-1的“最美直线”，求m的值： (2)平移抛物线C1:y=x2得到抛物线C2,若直线y=c-1是抛物线C2的“最美直线”，直线y=c-1与y轴的交 点为A,抛物线C2与y轴的交点为B,点A与点B关于原点对称，求抛物线C,对应的函数表达式： 【答案】(1)m=-3 (2)y=c2-2+1或=2十4+1 24.(本题满分8分) 九年级机器人社团对某款国产篮球机器人开展了主题学习活动.经过测量得知，该款机器人的小腿AB=50cm, 大腿BC=50cm,上半身（包括头部）CD=80cm. (1)如图①，己知DC的延长线经过点A,且DC与地面MN互相垂直，若∠ABC=120°，求此时机器人头顶D到地 初三数学 第5页 共8页 面MN的距离（即线段DA的长度，结果保留根号）； (2)该机器人某次跳起投篮的示意图如图②所示，点A,B,C,E,D在同一直线上，DC的延长线与地面MN互相 垂直，手臂EF=100cm,∠AEF=135°，点A离地面的高度为30cm,点F离地面的高度为(190+50W2)cm,则机 器人头部的长度DE= cm. E C C B B A A以 图① 图② 【解析】(1)DA=80+50√③ (2)20 25.(本题满分10分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，连接OB并延长OB到点P,连接PC,∠PCB=∠OBA (1)求证：PC是⊙O的切线； ②若nP-是PC=4, ①求⊙O的半径：②求弦AB的长 G B 【解析】解：(1)∠PCB=∠OBA ∴.∠PCB+∠BCO=∠OBA+∠ACB=90° :PC是⊙O的切线 a0:hP=8器=号 ∴.设OC=3,0P=5@ 在Rt△OCP中，GP2+OC=OP2 °.0C=3 ②延长BO交圆于点G,连接CG ·△PCBc∽△PGG CG .BC_1 =立 则AB=AC×2=2=12y5 5 5 5 初三数学 第6页 共8页 26.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿AB以1cms的速度向点B匀速移动；同 时，点Q从点B出发沿BC以2cms的速度向点C匀速移动。设点P运动的时间为ts(0<t<6) (1)AP= cm,CQ= _cm(用含t的代数式表示) (2)记△BQP的面积为S,△DPQ的面积为S2. ①试判断S+S2是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由. ②求S2-S的最小值. C D A P 【解析】(1)AP=,CQ=12-2战 D (2)连接BD,S+2=号×(6-)×12+号×2%×6=36-6t+6t=36(定值) (3)S2-S1=36-2S1=36-2(6-)=2(t-3)2+18 所以=3时，S2-S1的最小值为18. 27如图，二次函数y=-。-m+〔m是常数，且m>0)的图象与轴交于AB两点（点A在点5的左侧， 与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与c轴交于点E,与直线BC交于点F, (1)点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为（用数字或含m的代数式表示）： (2)求证：F为线段DE的中点： ③)M,N为二次函数y三一如一m+4图象上两点，且点M的横坐标为1，点V的横坐标为1+m,连接MC MB,NC,NB.若△MBC与△WBC的面积相等，求m的值 备用图 【解析】(1)B(3m,0),C(0,3),D(m,4) (2)根据B,C可得直线BC为：y=一 10+3,F(m,2),所以DF=2,=2,所以F为D8中点 间由思意每4-@兰)m8-吉m+4-高Qm+12-高】 初三数学 第7页 共8页 e=4-a-B-0=4-点-- m2 因为SAaw=SaBa,所以号P,OB=号NQ:OB,得P=NQ 所以k-@”-g-制4-高-e-县外解得m=1孩-1 0 N 初三数学 第8页 共8页九年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟. 注意事项 1.答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2. 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦 千净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用05毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定 的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用 0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题； 3.学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一 项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上) 1.有一组数据：1,2,2,2,3,4,4，这组数据的众数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在3×3的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每 一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意 投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是 N月 B C. 4-9 D. 5-9 3.下列方程中，一元二次方程是 A.3x+1=2x B.x2-1=0 C.x+2y=4 D.y=1 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,∠C=60°，则∠BAD为 A.45° B.40° C.35° D.30° E 0 D (第2题) (第4题) 5.若关于x的一元二次方程x2-c+4=0没有实数根，则飞的值可能是 A.-4 B.-3 C.5 D.6 九年级数学第1页（共6页） 6.若点A(-2,y),BL,2),C(2,)在二次函数y=x2-2x的图象上，则y,y2,4,的大小 关系为 A.1<y2<y3 B.<y2<为 C.2<为3<yD.y2<< 7.如图，在矩形空地ABCD上划有一些车位，矩形EFGH是其中一个车位.B,F,E三点在同 一直线上，点E在边AD上，点G在边BC上，且EF=5.3m,FG=2.4m.,∠AEB=日，则 AB的长度（单位：m)为 A.5.3sin0+2.4cos0 B.5.3cos0+2.4sin0 C.5.3sin+2.4sin0 D.5.3c0s0+2.4c0s0 B C B G G B D （第7题)》 (第8题) 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,AB=8.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得 到△AB'C,点B,C的对应点分别为B',C,B'C的延长线与边BC相交于点D,连接 BB,若CD=3,则线段BB的长度为 A. 24 32 D. 48 5 B. C.8 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上) 9.二次函数y=（x-2+3的顶点坐标为▲ 10.乒乓球的标准直径为40毫米，质检部门从甲、乙两厂分别抽取10只乒乓球，对其直径进 行检测，测得两厂乒乓球的平均直径均为40毫米，方差分别是s=0.012,s吃=0.02，则 这两厂生产的乒乓球质量比较稳定的是▲厂.（填“甲”或“乙”） 11.若两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为▲， 12.若关于x的一元二次方程x2-5x+m=0的一个实数根为2，则m的值为▲ 3.“藻井”是中国古代建筑中的一种特色结构，图①是“藻井”纹样，由圆、正方形等图形组 成.图②是纹样示意图，己知正方形ABCD内接于⊙O,且点E,F，G,H分别为正方 形ABCD各边中点，则四边形EFGH与⊙O的面积之比为▲·（结果保留元） 九年级数学第2页（共6页） C 图① 图② (第13题) 14.苏州园林的花窗用光影写诗，用框景作画.图①所示的花窗，其形状是扇形的一部分，图② 中阴影部分为花窗示意图，记花窗面积为S，S=S扇形04B-S偏形oCD,测得∠AOB=60°， AC=OC=60cm,则该花窗的面积S为▲cm.(结果保留元) E B GD 图① 图② （第14题) (第16题) 15. 根据函数表达式y=子，下列结论：①函数图象与坐标轴没有文点：②函数值y随自变量 x的增大而减小；③函数图象在第一、三象限；④函数图象关于y轴对称.其中正确的结论 是▲，（填所有正确结论的序号） 16.如图，在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,∠B=90°，AD乎分∠BAC,且与边BC交于点 D,点E是边AB上的动点（不与端点A,B重合），点F在线段D上，AF=5AB, 连接EF,过点E作EG⊥EF,与边BC相交于点G,连接FG,则线段FG长度的最小值 为▲ 三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明，证明过程或演算步骤) 17.（本题满分5分) 计算：2sim30°-√2cos45°+tan60°. 18.（本题满分5分) 解方程：x2-4x-5=0. 九年级数学第3页（共6页） 19.(本题满分6分) “上灯圆子落灯糕”是一句描述吴地（今苏州一带）传统元宵节食俗的民谚，如今苏式糕 点已成为苏州美食的标志之一，小超和小苏两人计划在即将到来的寒假分别从A(海棠糕)， B(梅花糕)，C(桂花糕)三种糕点中随机选择一种糕点进行制作。 (1)小超选择A(海棠糕)进行制作的概率是▲； (2)求小超和小苏两人选择不同糕点进行制作的概率.（用列表或画树状图等方法说明理由） 20.（本题满分6分) 如图，在长15m,宽6m的矩形地面内修筑两条同样宽且 互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达 到70m2,道路的宽应为多少？ （第20题) 21.(本题满分8分) 某中学计划在科学拓展课程中，开设A（人工智能)，B（航天科技)，C（绿色能源)， D（生命科学)四门课程供学生选择.为了解全校学生对这四门课程的选择情况，科学老师 从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人必须并且只能选择其中的一门课程），并 把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据图中提供的信 息解答下列问题： 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 25 204 20 A 15 40% 10上 8 B D 5 0 B D课程 (第21题) (1)本次调查共抽取了▲名学生，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中B（航天科技)课程对应扇形的圆心角度数为▲_°； (3)若该校共有2000名学生，试估计该校选择D(生命科学)课程的学生人数， 22.(本题满分6分) 如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB=AD·AC,连接BD, (1)若AB=3,AD=1,求线段CD的长； (2)求证：∠C=∠ABD. （第22题) 九年级数学第4页（共6页） 23.(本题满分8分) 定义：若直线y=x+m(m是常数)经过抛物线的顶点，则称直线y=x+m是该抛物线的 “最美直线” (1)若直线y=x+m是抛物线y=x2-2x-1的“最美直线”，求m的值； (2)平移抛物线C:y=x2得到抛物线C2,若直线y=x-1是抛物线C2的“最美直线”，直线 y=x-1与y轴的交点为A,抛物线C,与y轴的交点为B,点A与点B关于原点对称，求 抛物线C,对应的函数表达式。 24.(本题满分8分) 九年级机器人祉团对某款国产篮球机器人开展了主题学习活动.经过测量得知，该款机器 人的小腿AB=50cm,大腿BC=50cm,上半身（包括头部）CD=80cm. (I)如图①，已知DC的延长线经过点A,且DC与地面N互相垂直，若∠ABC=120°，求 此时机器人头顶D到地面N的距离（即线段DA的长度，结果保留根号)； (2)该机器人某次跳起投篮的示意图如图②所示，点A,B，C，E，D在同一直线上， DC的延长线与地面MN互相垂直，手臂EF=100cm,∠AEF=135°，点A离地面的高度 为30cm,点F离地面的高度为(190+50W2)cm,则机器人头部的长度DE=▲cm. D D C B A M 7N M77N 图① 图② （第24题) 25.（本题满分10分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径， 连接OB并延长OB到点P,连接PC,PCB=∠OBA. (1)求证：P℃是⊙0的切线： 2诺nP- ，PC=4, ①求⊙O的半径；②求弦AB的长. (第25题) 九年级数学第5页（共6页） 26.（本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点 C A出发沿AB以1cm/s的速度向点B匀速移动；同时，点Q从 点B出发沿BC以2cms的速度向点C匀速移动.设点P运动 的时间为ts(0<t<6). (1)AP=▲cm,C2=▲cm；(用含t的代数式表示) (2)记△BOP的面积为S1,△DPQ的面积为S2, ①试判断S,+S2是否为定值，若是，请求出该定值；若不是， 请说明理由， ②求S2一S的最小值. A P B (第26题) 27.（本题满分10分) 如图，三次函数y=-mP+4(m是常数，且m>0)的图象与x轴交于4，B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为D.其对称轴与x轴交于点E,与直线BC 交于点F. (1)点B的坐标为▲，点C的坐标为▲，点D的坐标为▲（用数字或含m的代数 式表示)； (2)求证：F为线段DE的中点； ⊙)M,N为二次函数y=c~m+4图象上两点，且点M的横坐标为1，点N的揽坐 标为1+m,连接MC,MB,NC,NB.若△MBC与△NBC的面积相等，求n的值. (备用图) (第27题) 九年级数学第6页（共6页）