河南开封市河南大学附属中学2025--2026学年八年级上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年上学期期末考试 初二数学试题 分值：120分时长：100分钟测试范围：人教版八上全部十二次根式 卷首语：分式跳着舞，几何眨着眼，数学小伙伴们藏在试卷里等你啦~拿起笔和它们打个招呼，用 细心算出答案，和数学来一场快乐的约会吧！ 一、非遗匠心·选辨真知（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，春节临近，彩纸巧剪，送给人 们真挚的新年祝福.下列剪纸作品中，是轴对称图形的是() A. B C 2.非遗“滚灯”是宋代便已盛行的经典民间表演技艺，作为承载千年民俗记忆的文化瑰宝，以“灯滚 不熄、形转韵生”的独特表演形式，彰显着中华传统文化的深厚底蕴与艺术 魅力。在小型滚灯的精细制作中，其灯芯灯丝的直径参考实际非遗手作工艺 数据，约为0.0000012m。将这个数用科学记数法表示，正确的是() A.1.2×106mB.12×107m C.12×10-7mD.1.2×10-6m 第2题图 3.五老师在非遗竹编体验课上，带领学生开展竹编基础三角形纹样的拼接实践。现有8cm、12cm规 格的竹条各一根，第三根竹条需从8cm、12cm、16cm、20cm四种备选规格中选取，则第三根竹条不 可能选取的规格是() A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 4.下列分式中与+y的值相等的分式是() -x-V A.xty B.x-y C.、x+y D.--y x-y x+y x-y x+y 5.下列计算中，结果正确的是‘() A.a3.a=a28.(-2m2=4msc2+a2=2a40.a-263.(a2b-)2=8 6.若式子-2024在实数范围内有意义，则x的取值范围是（) Ax>2024 B.x≥2024 C.0<x≤2024D.x≥2024且x≠0 7.非遗工坊中，小岳有一本密码本，他通过所学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、序、楼、 记"分别对应"m+13)a-blm2-1m-1a+bl3a+3ba+3b°.通过将a(3m2-3)+3b(m2-1) 因式分解就可得到密码，则密码本的密码可能是( A.滕王阁序 B、岳阳楼记 C、滕王阁 D.岳阳楼 8.两位糖画非遗传承人各带领一支小队，前往民俗市集的糖画展演区开展非遗展示。两队同时从市集 入口出发，沿总长60m的市集通道行进，途中需携带铜勺、石板、麦芽糖等糖画工具。第一小队的行 进速度是第二小队的1.2倍，因工具整理更便捷，比第二小队早2min抵达展演摊位。两个小队的行进 速度各是多少？设第二小队的速度为xm/min,第一小队的速度为1.2xm/min,则可列方程为（) x1.2x 9.若a=344,b=433,c=522,则a,b,c的大小关系为（ A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 10.如图，△ABC中，过点C作CD L AB于点D,过点B作BM⊥AC于点M,连接 MD,过点D作DN⊥MD,交BM于点N,CD与BM交于点E,若LABC∈45°.下 列结论：①AMD=45°；②△DMN是等膈直角E角形③BED=∠CAD; ④8AEDN=SAADM·其中正确的有() B 第10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 二、非遗匠心·填补巧思（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.非遗油纸伞的伞骨设计暗藏数学智慧，艺人通过伞骨的拼接，让伞柄、伞骨和支 撑条共同形成了如图的三角形结构。这其中蕴含的数学原理是 =的马权 第11题图 12.已知当x=1时，分式2无意义：当x=2时，此分式的值为0，则a-b2025 13.如图，在△ABC中，∠BAC=15°，AC=BC=8,AD⊥BC交BC延长线于点D,则 AD的长为 14.将式子V35-a(a为正整数)化为最简二次根式后，可以与⑧合并.所B C D 第13题图 有符合条件的a的值的和为。一 A 15.如图，△ABC中，AB=AC=13cm,BC=8cm,点D为AB的中点，如果点P 在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点 D 运动4若点Q的运动速度为xcm/s,则当△BPD与△CQP全等时，x的值 为 B 三、非遗匠心·解证惹悟（本大题共8小题，满分？5分） 第15题图 16.计算(10分) 1 (1)(-2②2+v24×层-V5-2 (2)(x+4)(2x-4)-x(x+4) 1几9分)下列是小跃同学对分式(1一“4)+二兰的化简过程，请认真间读并完成相应任务。 解：原式= T(x-2)2 x2-4 x-2 (x-2)2 (x-2)2 第一步 2x =2-4x+4-6x2-49.x-2 第二步 (x-2)2 2x =x2-4x+4-x2+4,x-2 (x-2)2 2x 第三步 -4xx-2 (x-2)22x 第四步 2 三一 x-2 第五步 (1)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)写出该分式化简的正确过程，再从-1<x≤2的范围内选取一个喜欢的整数作为x的值代入求 值. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐 标分别为A(-3,3),B(-4,0),C(-1,1),请回答下列问题： (1)作△ABC关于x的对称图形△A1B1C1:其中点 A,B,C的对称点分别为A1,B1,C1,并写出点A1,B1,C1的 坐标 名543-2 (2)在直线m(直线m上各点的横坐标为1)上找出一点Q,使 QC+QA最短 (3)若格点T到点A,C的距离相等，则在第二象限内满足条件 的格点T共有个 19.(7分)如图，∠ABD为△ABC的外角. (1)求作射线BE,使其平分LABD.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若所作射线BE与AC平行，且AC=1.5,BC=2.5,求△ABC的周长. D B 20.(9分)非遗文化展厅需安装一批传统工艺展柜，用于陈列木雕、刺绣等非遗展品。现委托甲、乙两 个专业安装队合作完成。已知甲安装队每天安装的展柜数量是乙安装队每天安装数量的1.5倍，乙安 装队安装36个展柜所用的时间，比甲安装队安装同样数量的展柜多用3天。 ()求电取飞两个安装队每天各能安装多少个非遗展柜？ (2)已知甲安装队每天的安装费用为1000元，乙安装队每天的安装费用为500元。现展厅共需安装 100个展柜，且安装总费用不超过18000元，则最多可以安排甲安装队工作多少天？ 21.(9分)【阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形.如何把二次三项式ax2+bx+c(a≠0)分解因式呢？我们已 经知道：(a1x+c1)(a2x+cz)=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2: 反过来，就得到：a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2). 我们发现，二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的二次项的系数a分解成a1a2,常数项c分解成c1c2,并且 把a1,a2,c1,c2如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1,如果a1c2+ a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次项系数b,那么ax2+bx+c就可以分解为(a1x+c1)(a2x+ c2),其中a1,c1位于图的上一行，a2,c2位于下一行 a .3 a 图1 图2 像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法” 例如，将式子x2一x-6分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数1分解为两个因数的积，即1= 1×1,把常数项-6也分解为两个因数的积，即-6=2×(-3)；然后把1,1,2，-3按图2所示的摆 放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到1×(-3)+1×2=-1，恰好等于一次项的系数-1，于是 x2-x-6就可以分解为(x+2)(x-3). (1)请同学们认真观察和思考，用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=: 【理解与应用】请你仔细体会上述方法并尝试对下面式子分解因式： (2)(a2+2a)3-2(a2+2a)-3 【探究与拓展】 ①类比我们已经知道：(a1x+b1)(a2y+b2)=a1a2xy+a1b2x+a2b1y+b1b2, 反过来，就得到：a1a2xy+a1b2x+a2b1y+b1b2=(a1x+b1)(a2y+b2) (3)请你仔细体会上述方法并尝试对下面的式子进行分解因式： ①2xy+3y+2x+3= ②若a、b均为整数，且a、b满足3ab+4b-3a=11,则a+b= 构 辅」 22.(11分)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用 匀 四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： 【扬 2 T 撑线 请直 E H F G R a 图1 图2 图3 (1)根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式： 图1表示： 图2表示： (2)根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：若(7-m)(5-m)=9,求(7-m)2+(5-m)2的值： (3)如图3，长方形ABCD中，AD=2CD=2x,AE=40,CG=26,长方形EFGD的面积是200，四边 形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形.延长MP至T,使PT=PQ,延长MF至O,使 F0=FE,过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R,请直接写出四边形MORT的面积 (结果为具体的数值) 23.（11分)综合与实践 【问题情境】补短法在非遗手作（如滚灯竹架拼接、醒狮角架制作）的尺寸校准中应用广泛，其核心 思路为：将手作中的某条竹条（或木杆）延长，使延长段与特定竹条（或木杆)长度相等，再利用全 3 等三角形的性质，验证道具各部件的长度关系是否符合制作标准， 例：如图①，在同学们制作非遗滚灯的竹制外框四边形ABCD中，ABDC(符合滚灯旋转时的受力均 衡要求)，E是AD的中点（滚灯框架的核心节点），BE平分LABC(优化框架受力角度)，试判断该滚灯 外框的竹条BC,CD,AB之间的等量关系，确保框架拼接合规. 小颗的手作验证方法：如图②，延长加固竹条BE与竹条CD的延长线相交于点F,构造全等竹架三角形 △ABE兰△DFE和等腰三角形BCP(由LFBC=∠F即可判断BC=CF) 【问题解决】(1)按照小颖的滚灯手作验证方法，BC,CD,AB之间的数量关系是 【自主探究】(2)如图③，同学们制作非遗醒狮的木质主角架，在△ABC中（醒狮角架为三角形结 构，保证造型挺拔)，D是木质主杆BC的中点（醒狮角架的核心固定节点），点E在辅杆AC上（角架的 辅助支撑部件)，连接加固木杆BE交主杆AD于点F,制作要求中明确辅杆AE=EF(保证角架受力均 匀)，请结合补短法说明：该醒狮角架的主杆AC与加固木杆BF长度相等，即AC=BF, 【拓展延伸】(3)如图④，在同学们制作非遗滚灯的竹制内框四边形ABDC中（滚灯内框为四边形支 撑结构，保证框架稳固)，AB∥CD,AB=5,CD=2,点F在AE上且满足∠DFE=∠BAE,S△AB6=S△Ac5: 请直接写出竹条DF=一· F B D 图① 图② 图③ 图④