2.1 两条直线的位置关系课堂练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级下册数学2.1两条直线的位置关系课堂练习 一、单选题 1．如图，点处的路灯照射范围的水平距离为线段，测得，，则点到直线的距离可能为（　　） A． B． C． D． 2． 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β互余的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，相交于点O，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．已知∠α的余角与∠α的补角之和为120°，则∠α的.度数为(　　) A．60° B．65° C．70° D．75° 6．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则的数量关系为（　　） A． B． C． D． 7．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多30°，则这个角的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．60° 8．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，若入射角，折射角，则的度数为（　　） A．14° B．16° C．18° D．25° 9．下列说法中，正确的是 （　　） A．两条直线不相交就平行 B．在同一平面内，两条直线一定相交 C．在同一平面内，一条直线的平行线有无数条 D．两条不相交的直线叫做平行线 10．如图，直线AC，BD都经过点O，若∠AOB=48°，则∠COD的度数是(　　) A．42° B．48° C．96° D．132° 11．平面内的9条直线任意2条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于(　　) A．36 B．37 C．38 D．39 12． 在同一平面内有条直线，如果，依此类推，那么与的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 二、填空题 13．若∠1和∠2是对顶角，∠1=35°，则∠2的补角是　 　． 14．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子正确的有　 　个． ①；②；③；④ 15．一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是　 　． 16．若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 　 　． 17．一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为　 　． 18．如图，已知∠AOB=120°，∠COD 在∠AOB 内部且 .如果在 外部分别作∠AOC，∠BOD 的余角∠AOP，∠BOQ，则 　 　 三、综合题 19．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB. （1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1＝∠BOC，求∠BOD的度数. 四、实践探究题 20．综合应用： 三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材． 【数学来源于生活】 动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放． （1）在　 　的摆放方式中与互余；在　 　的摆放方式中与互补 （2）在哪种摆放方式中与相等？请说明理由． （3）【抽象数学问题】如图1所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则　 　；若，则　 　． （4）如图2所示，若两个同样的三角板，将锐角的顶点A叠放在一起，则与有何数量关系，请说明理由． 21．如图，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起。 （1）【计算与观察】 ①若∠DCE=35°，则∠ACB=　 　；②若∠ACB=150°，则∠DCE=　 　。 （2）【猜想与证明】 猜想∠ACB与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由。 （3）【拓展与运用】 若∠DCE：∠ACB=2：7，求∠DCE的度数。 （4）若保持三角尺 BCE 不动，三角尺 ACD的CD 边与CB 边重合，然后将三角尺ACD绕点C按逆时针方向任意转动一个角度∠BCD。设 ①∠ACB 能否是∠DCE 的4 倍? 若能，求出α的值；若不能，请说明理由； ②在三角尺 ACD 转动的过程中，∠BCD每秒转动3°，当∠DCE=21°时，转动了多少秒? 22．已知 ∠AOB 与∠AOC 的和为 60°，∠AOB 与∠AOD 互补.（本题所研究的角均大于 0°小于 180°） （1）如图，当点 B在∠AOC的内部，且点 B，D在OA 的同侧时： ①若∠BOC=10°，则α= °. ②若射线 OM 在∠AOD 的内部，且满足∠DOM=2∠AOM，求∠COM 的度数（用含α的式子表示）. （2）直接写出∠COD 所有可能的度数（用含α的式子表示）. 五、证明题 23．如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 答案 1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 11．B 12．B 13．145° 14．3 15．45°或45度 16．50° 17．36 18．2 19．（1）证明：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°， ∴∠1+∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2+∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD； （2）解：∵∠1＝ ∠BOC， ∴∠BOM＝2∠1＝90°， 解得：∠1＝45°， ∴∠BOD＝90°-45°＝45° 20．（1）甲；丁 （2）解：在乙、丙摆放方式中两角相等，理由如下： 在乙中： ∵∠α＝90°−∠1，∠β＝90°−∠1， ∴∠α＝∠β， 在丙中： ∵∠α＝180°−45°＝135°， ∠β＝180°−45°＝135°， ∴∠α＝∠β. （3）155；50 （4）解：∠DAB＋∠CAE＝120°， 理由如下： ∵∠DAB＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB， ∴∠DAB＋∠CAE＝∠DAE＋∠CAE＋∠CAB＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAE＝120°． 21．（1）①145°；②30° （2）解：∠ACB+∠DCE=180°(或∠ACB与∠DCE互补)，理由如下： ∵ ∴ ∴． （3）解：∵， ∴ ∴． （4）解：①当∠ACB是∠DCE的4倍时， 设 ∵ 即： 解得： ∴ ②设当时，转动了t秒， ∵ ∴ 解得： ∴当时，转动了23秒. 22．（1）解：① 25 ②∵∠AOB与∠AOD互补， ∠AOB =α，∴∠AOD =180°-α，∵∠AOB与∠AOC 的和为60° ，∴∠AOB+∠AOC=60°，∴∠AOC =60°-α，∵射线OM在∠AOD内部， 且满足∠DOM=2∠AOM，∴∠AOC<∠AOM，； （2）解： 所有可能的度数是：或. 23．（1）证明：∵平分，∴． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴平分． （2）解：∵，∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $