寒假综合复习卷-2025-2026学年北师大版数学七年级上册

寒假综合复习卷 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）|﹣2|的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．以上都不对 2．（4分）已知1＜x＜2，则式子化简的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 3．（4分）2023年9月23日晚，杭州亚运会主火炬在万众瞩目之中点燃，由超过1亿人参与数字火炬传递而汇聚成的“数字火炬手”高擎火炬，从钱塘江踏着浪花一步步来到“大莲花”上空，最终与火炬手汪顺一同点燃了杭州亚运会主火炬．其中数据1亿用科学记数法表示为（　　） A．1×107 B．10×107 C．1×108 D．1×109 4．（4分）如图，该几何体从上面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（　　） A．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8） B．﹣1﹣3+6﹣8 C．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8） D．﹣1+（﹣3）﹣6﹣（﹣8） 6．（4分）如果|m|÷m＝﹣1，那么m是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 7．（4分）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是（　　） A．2π﹣1 B．﹣2π﹣1 C．π﹣1 D．﹣π﹣1 8．（4分）如图，在四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，添加下列条件不能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠CDE C．∠C+∠ABC＝180° D．∠3＝∠4 9．（4分）把如图折叠成正方体后，相对的两个面表示的数都互为相反数，则a+b的值是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5 10．（4分）下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（　　） A．将弯曲的河道改直 B．公园建九曲桥 C．建筑工人砌墙拉参照线 D．测量跳远成绩 11．（4分）如图所示，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE＝36°，则∠BOE的度数是（　　） A．24° B．12° C．18° D．20° 12．（4分）如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论： ①CE∥BD； ②AB∥CD； ③FQ平分∠AFP； ④∠B+∠E＝140°； ⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①⑤ 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．（4分）一个角的度数是45°，则它的余角的度数为 　 　 ． 14．（4分）单项式的系数是　 　 ，次数是　 　 ． 15．（4分）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，则点Q叫作这条折线的“折中点”．已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD＝2，CE＝6，则线段BC的长为 　 　 ． 16．（4分）石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（图2），则第n个图中C原子的个数为　 　 ．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图1所示） 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．（8分）计算： （1）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|； （2）． 18．（8分）先化简，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 19．（9分）如图1，C、D是线段AB上的两点，AB＝24，CD＝8，BD＝3AC． （1）求线段AC的长； （2）若M为AC的中点，点N在线段BD上，且，求线段MN的长． 20．（9分）如图，AB⊥AC，AB⊥BF，D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，求证：∠C＝∠F．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：∠2＝∠3（　 　 ）， ∵∠1＝2（已知）． ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴DF∥CE（　 　 ，　 　 ）． ∴∠ADM＝∠C（　 　 ，　 　 ）． ∵AB⊥AC，AB⊥BF（已知）， ∴∠A＝∠B＝　 　 （　 　 ）． ∴　 　 （内错角相等，两直线平行）． ∴∠ADM＝∠F（　 　 ，　 　 ）． ∴∠C＝∠F（　 　 ）． 21．（10分）如图，点A表示的数是﹣5．（数轴上1小格表示1个单位长度） （1）在数轴上标出表示数0的点； （2）点B表示的数为　 　 ； （3）点C在数轴上，与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 22．（12分）已知点F、K分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，点E在直线AB、CD之间． （1）如图1，求证：∠BFE+∠EKD＝∠E． （2）如图2，∠AFE的角平分线与∠FEK的角平分线交于点H，请直接写出∠EHF与∠EKD之间的数量关系：　 　 ． （3）如图3，在（2）的条件下，延长FH、EK交于点W，FW交CD于点M，连接ME，作WG∥CD，连接EG交CD于点N，过点E作ER⊥FH，垂足为R，若∠FEW＝∠WEG，∠ENM＝8∠MEW，且∠REW+∠G＝130°，求∠FME的度数． 寒假综合复习卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分） 1．（4分）|﹣2|的相反数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D．以上都不对 【考点】绝对值；相反数． 【专题】实数；数感． 【答案】B 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：|﹣2|的相反数是﹣2， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（4分）已知1＜x＜2，则式子化简的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 【考点】绝对值． 【专题】实数；分式；数感；运算能力． 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论． 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣1＞0，x﹣2＜0， ∴原式 ＝﹣1﹣1+1 ＝﹣1． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的性质，分式的化简，熟记绝对值的性质是解题的关键． 3．（4分）2023年9月23日晚，杭州亚运会主火炬在万众瞩目之中点燃，由超过1亿人参与数字火炬传递而汇聚成的“数字火炬手”高擎火炬，从钱塘江踏着浪花一步步来到“大莲花”上空，最终与火炬手汪顺一同点燃了杭州亚运会主火炬．其中数据1亿用科学记数法表示为（　　） A．1×107 B．10×107 C．1×108 D．1×109 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【专题】实数；符号意识． 【答案】C． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1亿＝100000000＝1×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（4分）如图，该几何体从上面看到的形状图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【专题】投影与视图；空间观念． 【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看，是两个同心圆． 故选：A． 【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5．（4分）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（　　） A．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8） B．﹣1﹣3+6﹣8 C．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8） D．﹣1+（﹣3）﹣6﹣（﹣8） 【考点】有理数的加减混合运算． 【专题】计算题；实数；运算能力． 【答案】B 【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得． 【解答】解：读作“负1，负3，正6，负8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8， 故选：B． 【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键． 6．（4分）如果|m|÷m＝﹣1，那么m是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【考点】有理数；绝对值；正数和负数． 【专题】实数；运算能力． 【答案】B 【分析】由于正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，而题目的已知条件说明m的绝对值是它的相反数再减1，由此可得到m的取值范围． 【解答】解：∵|m|÷m＝﹣1， ∴|m|＝﹣m且m≠0， ∴m＜0， 故选：B． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，绝对值是非负数是解答本题的关键． 7．（4分）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是（　　） A．2π﹣1 B．﹣2π﹣1 C．π﹣1 D．﹣π﹣1 【考点】数轴． 【专题】计算题；符号意识． 【答案】B 【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动向左运动，运动的路程为圆的周长． 【解答】解：∵圆的直径为2个单位长度， ∴此圆的周长＝2π， ∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣2π﹣1； 故选：B． 【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键． 8．（4分）如图，在四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，添加下列条件不能判断AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠A＝∠CDE C．∠C+∠ABC＝180° D．∠3＝∠4 【考点】平行线的判定． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】由平行线的判定方法，即可判断． 【解答】解：A、由内错角相等，两直线平行判定AB∥CD，故A不符合题意； B、由同位角相等，两直线平行判定AB∥CD，故B不符合题意； C、由同旁内角互补，两直线平行判定AB∥CD，故C不符合题意； D、由内错角相等，两直线平行判定BC∥AD，不能判定AB∥CD，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 9．（4分）把如图折叠成正方体后，相对的两个面表示的数都互为相反数，则a+b的值是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；相反数． 【专题】展开与折叠；空间观念． 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的特征，得出a与1，b与3，2与﹣2相对，求出a、b的值即可． 【解答】解：根据正方体展开图的特征可得a与1，b与3， 又∵相对面上两个数都互为相反数， ∴a＝﹣1，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣4， 故选：B． 【点评】本题考查正方体展开图的特征，互为相反数的意义，掌握正方体展开图的特征是正确计算的关键． 10．（4分）下列实际操作依据的数学道理是“两点确定一条直线”的是（　　） A．将弯曲的河道改直 B．公园建九曲桥 C．建筑工人砌墙拉参照线 D．测量跳远成绩 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】C 【分析】根据两点确定一条直线解答即可． 【解答】解：根据各选项及两点确定一条直线逐项判断如下： A．将弯曲的河道改直符合两点之间线段最短； B．公园建九曲桥不符合“两点确定一条直线”； C．建筑工人砌墙拉参照线符合“两点确定一条直线”； D．测量跳远成绩不符合“两点确定一条直线”． 故选：C． 【点评】本题考查了直线的性质：两点确定一条直线，掌握直线的性质是解题的关键． 11．（4分）如图所示，∠AOB：∠BOC＝3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE＝36°，则∠BOE的度数是（　　） A．24° B．12° C．18° D．20° 【考点】角的计算；角平分线的定义． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力． 【答案】B 【分析】根据题意，∠AOB：∠BOC＝3：2，可设∠AOB＝3x，∠BOC＝2x，则得∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝3x+2x＝5x，再根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，由角平分线的定义，可得，，根据∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝36°，即，即可求出x，进而得出∠COE，∠BOC的度数，最后由∠BOE＝∠COE﹣∠BOC进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝3：2， ∴可设∠AOB＝3x，∠BOC＝2x， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝3x+2x＝5x． ∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， ∴，， ∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝36°， ∴， 解得：x＝24°， ∴∠COE，∠BOC＝2×24°＝48°， ∴∠BOE＝∠COE﹣∠BOC ＝60°﹣48° ＝12°． 故选：B． 【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，掌握角的和差计算，角平分线的定义是解题的关键． 12．（4分）如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角大30°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．下列结论： ①CE∥BD； ②AB∥CD； ③FQ平分∠AFP； ④∠B+∠E＝140°； ⑤∠QFM＝30°．其中结论正确的序号是（　　） A．①②③④⑤ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①⑤ 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】C 【分析】①由∠BDE＝∠AEF可得出CE∥BD，结论①正确；②由CE∥BD进而可得出∠B＝∠EAF，结合∠B＝∠C可得出∠EAF＝∠C，根据“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，结论②正确；③由AB∥CD可得出∠AFQ＝∠FQP，结合∠FQP＝∠QFP可得出∠AFQ＝∠QFP，即FQ平分∠AFP，结论③正确；④由AB∥CD可得出∠EFA＝∠FDC，结合∠EFA比∠FDC的余角大30°可求出∠EFA的度数，再由∠B＝∠EAF结合三角形内角和定理可求出∠B+∠E＝120°，结论④不正确；⑤根据角平分线的定义可得出∠MFP∠EFA∠AFP以及∠QFP∠AFP，将其代入∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP可求出∠QFM的角度为定值30°，结论⑤正确．综上即可得出结论． 【解答】解：①∵∠BDE＝∠AEF， ∴CE∥BD，结论①正确； ②∵CE∥BD， ∴∠B＝∠EAF． ∵∠B＝∠C， ∴∠EAF＝∠C， ∴AB∥CD，结论②正确； ③∵AB∥CD， ∴∠AFQ＝∠FQP． ∵∠FQP＝∠QFP， ∴∠AFQ＝∠QFP， ∴FQ平分∠AFP，结论③正确； ④∵AB∥CD， ∴∠EFA＝∠FDC． ∵∠EFA比∠FDC的余角大30°， ∴∠EFA＝60°． ∵∠B＝∠EAF，∠EAF+∠E+∠EFA＝180°， ∴∠B+∠E＝180°﹣∠EFA＝120°，结论④不正确； ⑤∵FM为∠EFP的平分线， ∴∠MFP∠EFP∠EFA∠AFP． ∵∠AFQ＝∠QFP， ∴∠QFP∠AFP， ∴∠QFM＝∠MFP﹣∠QFP∠EFA＝30°，结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③⑤． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质、余角和补角、角平分线的定义以及三角形内角和定理，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．（4分）一个角的度数是45°，则它的余角的度数为 　45°　 ． 【考点】余角和补角． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】45°． 【分析】根据余角的定义列式计算即可． 【解答】解：∵一个角的度数是45°， ∴它的余角的度数为90°﹣45°＝45°， 故答案为：45°． 【点评】本题考查余角的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 14．（4分）单项式的系数是　　 ，次数是　6　 ． 【考点】单项式． 【专题】整式；符号意识． 【答案】，6． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，6． 故答案为：，6． 【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型． 15．（4分）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，则点Q叫作这条折线的“折中点”．已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线段AC的中点，CD＝2，CE＝6，则线段BC的长为 　8或16　 ． 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力． 【答案】8或16． 【分析】根据“折中点”的定义以及线段中点的定义、和差关系进行解答即可． 【解答】解：如图1， ∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴AC+CD＝BD， ∵E为线段AC的中点， ∴AE＝CEAC， 即AC＝2CE＝12， ∵CD＝2， ∴AC+CD＝12+2＝14＝BD， ∴BC＝CD+BD＝2+14＝16； 如图2， ∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”， ∴BC+CD＝AD， ∵E为线段AC的中点， ∴AE＝CEAC， 即AC＝2CE＝12， ∵CD＝2， ∴AD＝AC﹣CD＝12﹣2＝10＝BC+CD， ∴BC＝10﹣2＝8； 综上所述，BC＝8或BC＝16． 故答案为：8或16． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段“折中点”的定义以及和差关系是正确解答的关键． 16．（4分）石家庄近几年城市发展迅速，交通便利．修路的主要材料之一是沥青，沥青中含稠环芳香烃．其中偶数个苯环可视为同系物（图2），则第n个图中C原子的个数为　6n+4　 ．（注：最简单的稠环芳香烃是萘，它的分子结构图与结构简式如图1所示） 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型；运算能力． 【答案】6n+4． 【分析】根据所给结构简式，发现C原子个数的规律即可解决问题． 【解答】解：图1的分子中含C原子的个数为：10＝1×6+4； 图2的分子中含C原子的个数为：16＝2×6+4； 图3的分子中含C原子的个数为：22＝3×6+4； ...， 图n个数为：6n+4． 故答案为：6n+4． 【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给结构简式，发现C原子的个数依次增加6是解题的关键． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．（8分）计算： （1）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3|； （2）． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）﹣1； （2）﹣3． 【分析】（1）先计算绝对值内的运算，再计算加减； （2）先算乘方、乘法和除法，再计算加减． 【解答】解：（1）1+（﹣2）﹣5+|﹣2﹣3| ＝1﹣2﹣5+5 ＝﹣1； （2） ＝﹣1+6﹣8 ＝﹣3． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（8分）先化简，再求值3a2b﹣[ab﹣2（2ab﹣a2b）]﹣3ab，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0． 【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 【专题】整式；运算能力． 【答案】a2b，﹣4． 【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，代入化简后的式子计算即可，掌握非负数的性质、整式的加减混合运算法则是解题的关键． 【解答】解：原式＝3a2b﹣（ab﹣4ab+2a2b）﹣3ab， ＝3a2b﹣ab+4ab﹣2a2b﹣3ab， ＝a2b， ∵|a﹣2|+（b+1）2＝0， ∴a﹣2＝0，b+1＝0， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴原式＝a2b＝22×（﹣1）＝﹣4． 【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，非负数的性质：绝对值、偶次方，根据整式的加减混合运算法则把原式化简是解决本题的关键． 19．（9分）如图1，C、D是线段AB上的两点，AB＝24，CD＝8，BD＝3AC． （1）求线段AC的长； （2）若M为AC的中点，点N在线段BD上，且，求线段MN的长． 【考点】两点间的距离． 【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力． 【答案】（1）4； （2）14． 【分析】（1）根据线段之间的和差关系进行计算即可； （2）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：（1）∵AB＝24，CD＝8， ∴AC+BD＝AB﹣CD＝16， 又∵BD＝3AC， ∴4AC＝16， 即AC＝4； （2）∵（AC+CD）（4+8）＝4， ∵M为AC的中点， ∴AM＝CMAC＝2， ∵（AC+CD）（4+8）＝4， ∴MN＝MC+CD+DN ＝2+8+4 ＝14． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键． 20．（9分）如图，AB⊥AC，AB⊥BF，D、E分别在线段AC、BF上，DF、CE分别与AB交于点M、N，若∠1＝∠2，求证：∠C＝∠F．请补写解答过程和括号内相应的依据． 证明：∠2＝∠3（　对顶角相等　 ）， ∵∠1＝2（已知）． ∴∠1＝∠3（等量代换）． ∴DF∥CE（　同位角相等　 ，　两直线平行　 ）． ∴∠ADM＝∠C（　两直线平等　 ，　同位角相等　 ）． ∵AB⊥AC，AB⊥BF（已知）， ∴∠A＝∠B＝　90°　 （　垂直定义　 ）． ∴AC∥BF （内错角相等，两直线平行）． ∴∠ADM＝∠F（　两直线平行　 ，　内错角相等　 ）． ∴∠C＝∠F（　等量代换　 ）． 【考点】平行线的判定与性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90°，垂直定义；AC∥BF；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【分析】根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 【解答】证明：∠2＝∠3（对顶角相等）， ∵∠1＝2（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴DF∥CE（同位角相等，两直线平行）， ∴∠ADM＝∠C（两直线平等，同位角相等）， ∵AB⊥AC，AB⊥BF（已知）， ∴∠A＝∠B＝90°（垂直定义）， ∴AC∥BF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠ADM＝∠F（两直线平行，内错角相等）， ∴∠C＝∠F（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；90°，垂直定义；AC∥BF；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 21．（10分）如图，点A表示的数是﹣5．（数轴上1小格表示1个单位长度） （1）在数轴上标出表示数0的点； （2）点B表示的数为　2　 ； （3）点C在数轴上，与点B的距离为1.5个单位长度，那么点C表示什么数？ 【考点】数轴． 【专题】实数；运算能力． 【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）0.5或3.5． 【分析】（1）根据数轴上的点位置和绝对值，确定原点的位置； （2）原点确定后，即可确定点B所表示的数； （3）分两种情况分别求出点C所表示的数，一种是点C在点B的左侧，另一种是点C在点B的右侧，根据距离即可求出所表示的数． 【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣5， ∴原点在点A的右侧距离点A为5个单位长度，如图， （2）如图，点B在原点的右侧距离原点2个单位，因此点B所表示的数为2， 故答案为：2； （3）如图， ①当点C在点B的左侧时，表示数0.5， ②当点C在点B的右侧时，表示数3.5， ∴点C表示的数为0.5或3.5． 【点评】本题主要考查了数轴表示数，两点间的距离，绝对值等知识点，确定点在数轴上的位置，要先确定符号，再确定绝对值是解题的关键． 22．（12分）已知点F、K分别在直线AB、CD上，且AB∥CD，点E在直线AB、CD之间． （1）如图1，求证：∠BFE+∠EKD＝∠E． （2）如图2，∠AFE的角平分线与∠FEK的角平分线交于点H，请直接写出∠EHF与∠EKD之间的数量关系：　　 ． （3）如图3，在（2）的条件下，延长FH、EK交于点W，FW交CD于点M，连接ME，作WG∥CD，连接EG交CD于点N，过点E作ER⊥FH，垂足为R，若∠FEW＝∠WEG，∠ENM＝8∠MEW，且∠REW+∠G＝130°，求∠FME的度数． 【考点】平行线的判定与性质；垂线． 【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）50°． 【分析】（1）过点E作EH∥AB，则AB∥CD∥EH，由平行线的性质得到∠BFE＝∠HEF，∠DKE＝∠HEK，由此即可证明结论； （2）由平角的定义可得∠AFE＝180°﹣∠BFE，由角平分线的定义得到，，再由三角形内角和定理即可得到结论； （3）设∠MEW＝x，∠ENM＝8x，∠EKN＝2y，∠BFE＝2z，则∠REW＝130°﹣8x，由平行线的性质得到∠FWG＝∠AFW，∠EWG＝∠EKN＝2y；由（2）得∠AFW＝∠EFW＝90°﹣z，求出∠FER＝z，则∠FEW＝130°﹣8x+z，再由∠WEG＝180°﹣2y﹣8x，推出z＝50°﹣2y，进而得到∠FWG＝∠AFW＝40°+2y，则∠RWE＝40°，即可得到∠REW＝90°﹣40°＝50°，即130°﹣8x＝50°，解得x＝10°，则∠FME＝∠FWE+∠MEW＝50°． 【解答】（1）证明：如图所示，过点E作EH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH， ∴∠BFE＝∠HEF，∠DKE＝∠HEK， ∴∠KEF＝∠FEH+∠HEK＝∠BFE+∠DKE； （2）解：由平角的定义可得∠AFE＝180°﹣∠BFE， ∵∠AFE的角平分线与∠FEK的角平分线交于点H， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：设∠MEW＝x，∠ENM＝8x，∠EKN＝2y，∠BFE＝2z， ∵∠REW+∠G＝130°， ∴∠REW＝130°﹣8x， ∵WG∥CD，CD∥AB， ∴WG∥CD∥AB， ∴∠FWG＝∠AFW，∠EWG＝∠EKN＝2y； 由（2）得， ∵ER⊥FH， ∴∠FER＝90°﹣∠RFE＝z， ∴∠FEW＝∠REW+∠FER＝130°﹣8x+z， ∵∠WEG＝180°﹣∠G﹣∠EWG＝180°﹣2y﹣8x，∠FEW＝∠WEG， ∴130°﹣8x+z＝180°﹣2y﹣8x， ∴z＝50°﹣2y， ∴∠AFW＝40°+2y， ∴∠FWG＝∠AFW＝40°+2y， ∴∠RWE＝40°， ∴∠REW＝90°﹣40°＝50°， ∴130°﹣8x＝50°， 解得x＝10°， ∴∠FME＝∠FWE+∠MEW＝50°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $