3.1圆柱的认识（同步练习）-2025-2026学年 六年级下册数学 人教版

第三单元 第1课时 圆柱的认识 同步练习 一、填空。 1.圆柱有（ ）个底面，它们是大小完全相同的（ ）；有（ ）个侧面，是一个（ ）面；有（ ）条高，所有高的长度都（ ）。 【答案】：2；圆形；1；曲；无数；相等 【详解】：圆柱的基本特征是有两个大小完全相同的圆形底面，一个曲面侧面；两个底面之间的距离叫做高，因为底面是平行的圆，所以垂直于底面的线段有无数条，且所有高的长度都相等。 2.从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图，它的底面半径是（     ）cm，高是（     ）cm。 【答案】：2.5；5 【详解】：从上面观察圆柱看到的是圆形（底面），图中显示底面相关长度为5cm，即底面直径为5cm，所以半径=直径÷2=5÷2=2.5cm；从前面观察看到的长方形，其中一边是底面直径，另一边是圆柱的高，图中高对应的长度为5cm，因此高是5cm。 3.将一块棱长为20 cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是（     ）cm，底面的面积是（     ）。 【答案】：20；314 【详解】：将正方体加工成最大的圆柱，圆柱的高等于正方体的棱长（20cm），圆柱的底面直径也等于正方体的棱长（20cm），所以底面半径=20÷2=10cm；底面面积=πr²=3.14×10²=314cm²。 4.如图，以长方形 ABCD 的一边为轴，转动长方形 ABCD，形成下面两个圆柱。 （1）圆柱A是以长方形的边（     ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（     ），高是（     ），底面周长是（     ）。 （2）圆柱B是以长方形的边（     ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（     ），高是（     ），底面面积是（     ）。 【答案】： （1）AB（或CD）；4cm；6cm；25.12cm （2）AD（或BC）；6cm；4cm；113.04cm² 【详解】：长方形旋转成圆柱时，以哪条边为轴，这条边就是圆柱的高，另一条边就是底面半径。 （1）若圆柱A以AB（或CD）为轴，高=AB=6cm，底面半径=AD=4cm；底面周长=2πr=2×3.14×4=25.12cm。 （2）若圆柱B以AD（或BC）为轴，高=AD=4cm，底面半径=AB=6cm；底面面积=πr²=3.14×6²=113.04cm²。 5.将一个底面周长是62.8 cm、高是20 cm的圆柱形木料切割成相同的两部分。 （1） 如图 ①，竖着切，2个截面的面积和是（     ）。 （2） 如图 ②，横着切，2个截面的面积和是（     ）。 【答案】： （1）800 （2）628 【详解】：先根据底面周长求出底面直径：底面周长=πd，所以d=62.8÷3.14=20cm。 （1）竖着切时，截面是长方形，长=圆柱的高（20cm），宽=底面直径（20cm），1个截面面积=20×20=400cm²，2个截面面积和=400×2=800，所以（1）答案800。 （2）横着切时，截面是圆形，与底面完全相同，1个截面面积=πr²=3.14×（20÷2）²=314cm²，2个截面面积和=314×2=628cm²，所以（2）答案628。 二、选择。 1.下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是 （     ） 【答案】：B 【详解】：圆柱可以通过长方形以一条边为轴旋转得到，因为长方形旋转时，一边为轴（高），另一边旋转形成圆形底面。其他图形（如三角形旋转成圆锥，梯形旋转成圆台）无法旋转成圆柱，所以选择能体现“长方形绕一边旋转”的选项。 2.如右图所示，将两个圆柱紧靠在一起，从上面看这两个圆柱， 看到的形状是（     ）。 答案：D 详解：两个圆柱紧靠在一起，从上面观察，看到的是两个圆柱的底面，即两个并列的圆形（若圆柱底面大小相同，则是两个等大的圆形；若大小不同，则是两个不同的圆形），因此选择对应“两个并列圆形”的选项。 三、判断。 1. 一个物体的上、下两个底面是完全相同的圆，它一定是圆柱。 （     ） 【答案】：× 【详解】：一个物体上下底面是完全相同的圆，但侧面若不是曲面（比如是多个平面组成），则不是圆柱。例如：圆台的上下底面是不同的圆，而如果一个物体上下底面是相同的圆，但侧面是梯形旋转后的曲面（圆台），或侧面是平面拼接，则不是圆柱，所以该说法错误。 2.圆柱的高只有一条。 （     ） 【答案】：× 【详解】：圆柱的高是两个底面之间的距离，因为底面是平行的圆，所以垂直于底面的线段有无数条，即圆柱有无数条高，所以该说法错误。 3.一个圆柱的两个底面的直径相等。 （     ） 【答案】：√ 【详解】：与第1题同理，圆柱的两个底面是完全相同的圆，直径必然相等，所以该说法正确。 四、解决问题。 1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？（蝴蝶结用去15 dm） 【答案】：63dm 【详解】：观察蛋糕盒捆扎方式（底面直径8dm，高4dm），丝带捆扎应是“底面直径×4 + 高×4 + 蝴蝶结长度”（假设是十字捆扎，即上下底面各有2条直径方向的丝带）。 计算过程：底面直径方向丝带长度=8×4=32dm，高方向丝带长度=4×4=16dm，加上蝴蝶结15dm，总长度=32+16+15=63dm。 答：需要63dm长的丝带。 2.一个底面周长是9.42 cm、高是5 cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】：30cm² 【详解】：第一步，根据底面周长求出底面直径：底面周长=πd，所以d=9.42÷3.14=3cm。 第二步，沿底面直径切割，切割面是长方形，长=圆柱的高（5cm），宽=底面直径（3cm），1个切割面面积=3×5=15cm²。 第三步，切割成两个半圆柱，会增加2个切割面，所以总面积=15×2=30cm²。 答：切割面的面积一共是30平方厘米。 3.李老师做了一个长方体纸盒，如图。用它来装底面直径是5 cm、高是10 cm的茶叶筒，最多能装多少筒？（纸盒、茶叶筒的厚度忽略不计） 【答案】：40筒 【详解】： 纸盒长40cm、宽25cm、高10cm，茶叶筒高10cm，所以只能放1层，长40cm可放8个，宽25cm可放5个，8×5=40，所以答案40筒。 4.一种圆柱形饮料罐的底面直径是7厘米，高是12厘米，将20个这样的饮料罐按如图所示的方式紧密地放入一个长方体纸箱中，这个长方体纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？（纸箱的厚度忽略不计） 【答案】：长35cm、宽28cm、高12cm 【详解】： 要使纸箱长、宽最小，应选择最接近的因数组合（4×5）： 若按“5个一排，4排”摆放：长=5×7=35cm，宽=4×7=28cm，高=饮料罐的高=12cm 答：这个长方体纸箱的长至少是35cm、宽至少是28cm、高至少是12cm（或长28cm、宽35cm、高12cm）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第1课时 圆柱的认识 同步练习 一、填空。 1.圆柱有（ ）个底面，它们是大小完全相同的（ ）；有（ ）个侧面，是一个（ ）面；有（ ）条高，所有高的长度都（ ）。 2.从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图，它的底面半径是（     ）cm，高是（     ）cm。 3.将一块棱长为20 cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是（     ）cm，底面的面积是（     ）。 4.如图，以长方形 ABCD 的一边为轴，转动长方形 ABCD，形成下面两个圆柱。 （1）圆柱A是以长方形的边（     ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（     ），高是（     ），底面周长是（     ）。 （2）圆柱B是以长方形的边（     ）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是（     ），高是（     ），底面面积是（     ）。 5.将一个底面周长是62.8 cm、高是20 cm的圆柱形木料切割成相同的两部分。 （1） 如图 ①，竖着切，2个截面的面积和是（     ）。 （2） 如图 ②，横着切，2个截面的面积和是（     ）。 二、选择。 1.下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是 （     ） 2.如右图所示，将两个圆柱紧靠在一起，从上面看这两个圆柱， 看到的形状是（     ）。 三、判断。 1. 一个物体的上、下两个底面是完全相同的圆，它一定是圆柱。 （     ） 2.圆柱的高只有一条。 （     ） 3.一个圆柱的两个底面的直径相等。 （     ） 四、解决问题。 1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？（蝴蝶结用去15 dm） 2.一个底面周长是9.42 cm、高是5 cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？ 3.李老师做了一个长方体纸盒，如图。用它来装底面直径是5 cm、高是10 cm的茶叶筒，最多能装多少筒？（纸盒、茶叶筒的厚度忽略不计） 4.一种圆柱形饮料罐的底面直径是7厘米，高是12厘米，将20个这样的饮料罐按如图所示的方式紧密地放入一个长方体纸箱中，这个长方体纸箱的长、宽、高至少是多少厘米？（纸箱的厚度忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $第三单元第1课时圆柱的认识同步练习 一、填空。 1.圆柱有（)个底面，它们是大小完全相同的（ );有()个 侧面，是一个（)面；有（)条高，所有高的长度都( ）。 【答案】：2；圆形；1；曲；无数；相等 【详解】：圆柱的基本特征是有两个大小完全相同的圆形底面，一个曲面侧面； 两个底面之间的距离叫做高，因为底面是平行的圆，所以垂直于底面的线段有 无数条，且所有高的长度都相等。 2.从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图，它的底面半径是 (）cm,高是()cm. 5.cm 2.5cm 5cm 【答】：2.5；5 【详解】：从上面观察圆柱看到的是圆形（底面），图中显示底面相关长度为5c m,即底面直径为5cm,所以半径=直径：2=5÷2=2.5cm；从前面观察看到的长方 形，其中一边是底面直径，另一边是圆柱的高，图中高对应的长度为5cm,因 此高是5cm。 3.将一块棱长为20c的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是 (）cm,底面的面积是（)cm2. 【答案】：20；314 【详解】：将正方体加工成最大的圆柱，圆柱的高等于正方体的棱长(20cm) 圆柱的底面直径也等于正方体的棱长(20cm),所以底面半径=20：2=10cm；底 面面积=πr2=3.14×102=314cm2。 4.如图，以长方形ABCD的一边为轴，转动长方形ABCD,形成下面两个圆 柱。 B 6 cm A B (1)圆柱A是以长方形的边（)）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是 (),高是()，底面周长是()。 (②)圆柱B是以长方形的边（)所在直线为轴旋转而成的，底面半径是 (),高是()，底面面积是()。 【答案】： (1）AB(或CD);4cm;6cm;25.12cm (2)AD(或BC)；6cm;4cm;113.04cm2 【详解】：长方形旋转成圆柱时，以哪条边为轴，这条边就是圆柱的高，另一条 边就是底面半径。 (1)若圆柱A以AB(或CD)为轴，高=AB=6cm,底面半径=AD=4cm;底面 周长=2r=2×3.14×4=25.12cm。 (2)若圆柱B以AD(或BC)为轴，高=AD=4cm,底面半径=AB=6cm;底面 面积=r2=3.14×=113.04cm2。 5.将一个底面周长是62.8cm、高是20cm的圆柱形木料切割成相同的两部 分。 ① ② (1) 如图①，竖着切，2个截面的面积和是（)cm2。 (2)如图②， 横着切，2个截面的面积和是（)cm2。 【答案】 (1)800 (2)628 【详解】：先根据底面周长求出底面直径：底面周长=πd,所以d=62.8-3.14=20c m. (1)竖着切时，截面是长方形，长=圆柱的高(20cm),宽=底面直径(20c m),1个截面面积=20×20=400cm2,2个截面面积和=400×2=800，所以(1)答 案800。 (2)横着切时，截面是圆形，与底面完全相同，1个截面面积=r2=3.14×(20: 2)2=314cm2,2个截面面积和=314×2=628cm2,所以(2)答案628。 二、选择。 1.下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是() 【答案】：B 【详解】：圆柱可以通过长方形以一条边为轴旋转得到，因为长方形旋转时，一 边为轴（高），另一边旋转形成圆形底面。其他图形（如三角形旋转成圆锥， 梯形旋转成圆台)无法旋转成圆柱，所以选择能体现“长方形绕一边旋转”的选 项。 2.如右图所示，将两个圆柱紧靠在一起，从上面看这两个圆柱， 看到的形状是（)。 A. B D. 答案：D 详解：两个圆柱紧靠在一起，从上面观察，看到的是两个圆柱的底面，即两个 并列的圆形（若圆柱底面大小相同，则是两个等大的圆形；若大小不同，则是 两个不同的圆形)，因此选择对应“两个并列圆形”的选项。 三、判断。 1.一个物体的上、下两个底面是完全相同的圆，它一定是圆柱。（) 【答案】 :x 【详解】：一个物体上下底面是完全相同的圆，但侧面若不是曲面（比如是多个 平面组成)，则不是圆柱。例如：圆台的上下底面是不同的圆，而如果一个物 体上下底面是相同的圆，但侧面是梯形旋转后的曲面（圆台），或侧面是平面 拼接，则不是圆柱，所以该说法错误。 2圆柱的高只有一条。（) 【答案】：× 【详解】：圆柱的高是两个底面之间的距离，因为底面是平行的圆，所以垂直于 底面的线段有无数条，即圆柱有无数条高，所以该说法错误。 3.一个圆柱的两个底面的直径相等。（) 【答案】：V 【详解】：与第1题同理，圆柱的两个底面是完全相同的圆，直径必然相等，所 以该说法正确。 四、解决问题。 1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形，现在用丝带将 它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？（蝴蝶结用去15dm) 8dm 4 dm 【答案】：63dm 【详解】：观察蛋糕盒捆扎方式（底面直径8dm,高4dm)，丝带捆扎应是“底 面直径×4+高×4+蝴蝶结长度”（假设是十字捆扎，即上下底面各有2条直径方 向的丝带)。 计算过程：底面直径方向丝带长度=8×4-32dm,高方向丝带长度=4×4-16dm, 加上蝴蝶结15dm,总长度-=32+16+15=63dm。 答：需要63dm长的丝带。 2.一个底面周长是9.42cm、高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半 圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】：30cm2 【详解】：第一步，根据底面周长求出底面直径：底面周长=d,所以d=9.423 14=3cm。 第二步，沿底面直径切割，切割面是长方形，长=圆柱的高(5c）,宽=底面 直径(3cm),1个切割面面积=3×5=15cm2。 第三步，切割成两个半圆柱，会增加2个切割面，所以总面积=15×2=30cm2。 答：切割面的面积一共是30平方厘米。 3.李老师做了一个长方体纸盒，如图。用它来装底面直径是5cm、高是10cm 的茶叶简，最多能装多少简？（纸盒、茶叶简的厚度忽略不计） 25 cm 40 cm 【答案】：40筒 【详解】： 纸盒长40cm、宽25cm、高10cm,茶叶筒高10cm,所以只能放1层，长40cm 可放8个，宽25cm可放5个，8×5=40，所以答案40筒。 4.一种圆柱形饮料罐的底面直径是7厘米，高是12厘米，将20个这样的饮料 罐按如图所示的方式紧密地放入一个长方体纸箱中，这个长方体纸箱的长、 宽、高至少是多少厘米？（纸箱的厚度忽略不计） 【答案】：长35cm、宽28cm、高12cm 【详解】 要使纸箱长、宽最小，应选择最接近的因数组合(4×5)： 若按5个一排，4排”摆放：长=5×7=35cm,宽=4×7=28cm,高-饮料罐的高=12c m 答：这个长方体纸箱的长至少是35cm、宽至少是28cm、高至少是12cm(或长 28cm、宽35cm、高12cm)。第三单元第1课时圆柱的认识同步练习 一、填空。 1.圆柱有（）个底面，它们是大小完全相同的（ );有()个 侧面，是一个（)面；有（)条高，所有高的长度都( ）。 2.从一个圆柱的上面和前面进行观察，看到的形状分别如图，它的底面半径是 (）cm,高是（）cm. 5 cm 2.5cm 5cm 3.将一块棱长为20cm的正方体木料加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的高是 （）cm,底面的面积是()cm2. 4.如图，以长方形ABCD的一边为轴，转动长方形ABCD,形成下面两个圆 柱。 B 6 cm A B (1)圆柱A是以长方形的边（)所在直线为轴旋转而成的，底面半径是 (),高是()，底面周长是(）。 (②)圆柱B是以长方形的边(）所在直线为轴旋转而成的，底面半径是 (),高是（)，底面面积是(）。 5.将一个底面周长是62.8cm、高是20cm的圆柱形木料切割成相同的两部 分. ① ② (1)如图①， 竖着切，2个截面的面积和是（)cm2。 (2)如图②，横着切，2个截面的面积和是（)cm2. 二、选择。 1.下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱的是（) B 2如右图所示，将两个圆柱紧靠在一起，从上面看这两个圆柱， 0 看到的形状是（）。 ○ o A. B. C. D 三、判断。 1.一个物体的上、下两个底面是完全相同的圆，它一定是圆柱。（) 2.圆柱的高只有一条。（) 3.一个圆柱的两个底面的直径相等。() 四、解决问题。 1.今天是小明的生日，妈妈送给他一个大蛋糕，蛋糕盒是圆柱形， 现在用丝带将 它捆扎起来，如图，需要多长的丝带呢？ (蝴蝶结用去15dm) 8dm 4 dm 2.一个底面周长是9.42cm、高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半 圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？ 3.李老师做了一个长方体纸盒，如图。用它来装底面直径是5cm、高是10cm 的茶叶简，最多能装多少简？（纸盒、茶叶简的厚度忽略不计） 25 cm 40 cm 4.一种圆柱形饮料罐的底面直径是7厘米，高是12厘米，将20个这样的饮料 罐按如图所示的方式紧密地放入一个长方体纸箱中，这个长方体纸箱的长、 宽、高至少是多少厘米？（纸箱的厚度忽略不计）