浙江绍兴市2025-2026学年第一学期期末教学质量调测高二数学试卷

2025学年第一学期期末教学质量调测 高二数学试卷 -、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.双曲线士 -=1的离心率为 169 c 2.已知直线(：x-2)+1=0.,:2x+m-1=0,若1上12，则m= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.已知圆E的方程为x2+)y2+ax+a=0,则a的取值范围是 A.(0.4) B.(-o,0)U(4,+o)C.(0,2) D.(-0,0)U(2,+0) 4.已知正项等比数列{an},若a=1,a+a2+a=7,则{an}的前5项和为 A.5 B.15 C.31 D.121 5.将4个不同的小球，放入2个不同的盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法种数 为 A.10 B.14 C.16 D.20 6.和直线x+y-1=0关于y轴对称的直线方程为 A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x+y=0 7.在长方体ABCD-AB,CD中，AB=BC=1,A4=√2，则异面直线BC与DB所成角的余 弦值为 A② B.3 C.v6 6 6 6 8已知数列a的通项公式为4，三”二品5neN少前项和为S,则当S,>8时，n的最少 值为 A.14 B.15 C.16 D.17 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知(2x-1)°=a,+a,x+a,x2+…+ax°，则下列说法正确的是 A.a=1 B.a=12 C.a,+a2+…+a。=0 D.a2+a+a。=364 I0.在长方体ABCD-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA=2,P是底面ABCD 内一动点（包含边界），则下列结论正确的是 A.三棱锥D-PAC的体积为定值 B.当∠DD,P=严时，P在底面ABCD内的轨迹是圆的一部分 6 C.存在点P使得PD⊥AC Dcos2∠PD,D+cos2∠PD,4+cos2∠PD,C,=1 11.阿基米德在研究直线与抛物线位置关系的过程中，发现抛物线弓形（抛物线与其弦所在直 线围成的封闭图形)的面积等于此弓形的特殊内接三角形ABC(A,B为弦的两个端点，过 弦AB的中点作与抛物线对称轴平行或重合的直线交抛物线于点C)面积的：倍现已知直 线x=y+1与抛物线E:y2=4x交于A,B两点，弦AB的中点为D,直线DC平行于x轴且 交E于点C,F为抛物线E的焦点，则下列结论正确的是 A当A=3BF时，4B B.3AF+BF的最小值为4-2√3 C弦B与数物线E组成的形的面积最小值为。 D.若弦AC与BC的中点为M,N,分别过M.N作x轴的平行线，交抛物线E于P,2, 记△PAC,△QBC的面积为S,S2,△MBC的面积为S,则S=4(S,+S2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.直线x+y-1=0的倾斜角为 13.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(1,x,-1),若a,6,c共面，则x= 14.如图，已知由曲线r2-二=1x>0)与圆2+y=16围成的封闭曲 4 线E,若对于x轴上的点T(,O),E上恰有3对不同的点关于点T对 称，则实数1的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知直线1：a+y+1=0,点A(-1,1),B(3,1). (1)若直线1与两坐标轴围成的面积为1，求直线1的方程； (2)若直线1与以线段AB为直径的圆相切，求直线1的方程. 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，菱形ABCD的边长为2，△PMD为等边三角形，∠DMB=号 平面PAD⊥平面ABCD ()求证：AD⊥PB; (2)求平面PAD与平面PCD所成夹角的余弦值. 17.(15分) 粗6题图 已知动圆P与圆E:(x+√5)2+y2=25相切，且与圆F:(x-√5)2+y2=1相内切，记圆心P的 轨迹为曲线C. ()求曲线C的方程： (2)若直线y=cx-2与曲线C交于A,B两点，弦AB的中点为M,O为坐标原点，直线OM 的斜率为子，求弦B的长 18.(17分) 已知数列(a.】满足a,=30.+2°，且a=1. (1)求aa: (2)求(a,)的通项公式： (3)求数列3 n .+2° 的前n项和T 19.(17分) 但知椭圆C专计a>b>0的左、石焦点分别为R.上，焦距为2，且过点喝 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点P(,乃，>0，必>0)为椭圆上一点，过点P作椭圆的切线，+Y=1,直线1分 a b2 别交x,y轴于点A,B. (i)求证：∠APF=∠BPE; S<5,求，的取值范围. (0若S