第2章 匀速圆周运动 单元过关检测(二)-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第二册教用Word(教科版)

单元过关检测(二) (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．学习物理知识的过程中会遇到很多物理思想或方法，若能体悟将受益终生。以在环形公路上做圆周运动的汽车为例，下列说法中用到的物理思想或方法，匹配正确的是(　　) A．研究汽车行驶的速度范围时可将汽车视为质点——极限的思想 B．线速度v＝，当Δt→0时汽车的位移将与轨迹半径垂直——积累的思想 C．线速度逐渐减小，但运动的路程继续增大——极限的思想 D．若线速度不恒定，则ω＝能粗略描述汽车绕圆心转动的快慢程度——比值定义法 解析：选D。在研究汽车行驶的速度范围时汽车的大小、形状可以忽略，可将汽车视为质点，这是理想模型法，故A错误；线速度v＝，当Δt→0时汽车的位移将与轨迹半径垂直，这是极限的思想，故B错误；线速度逐渐减小，但运动的路程继续增大，这是积累的思想，故C错误；若线速度不恒定，则角速度ω＝能粗略描述汽车绕圆心转动的快慢程度，这是比值定义法，故D正确。 2．滚筒洗衣机脱水时，衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动。滚筒截面如图所示，A、B为滚筒的最高点和最低点，O为转轴，则脱水过程中(　　) A．滚筒对衣物作用力大小恒定 B．滚筒对衣物作用力始终指向转轴 C．衣物到B点时处于失重状态 D．衣物到B点时脱水效果更好 解析：选D。在最低点时有FN1－mg＝，在最高点有FN2＋mg＝，则FN1>FN2，衣物运动到最低点B时脱水效果更好，故A、C错误，D正确；衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，速度大小不变，以在与转轴等高点为例，衣服受到滚筒水平指向转轴的弹力，竖直方向还受到竖直向上的摩擦力与重力平衡，根据力的合成可知此时滚筒对衣物作用力没有指向转轴，故B错误。 3．图甲为一辆汽车在水平路面上做匀速圆周运动，图乙为一架飞机在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　) A．图甲中的汽车受到的力有重力、路面的支持力和向心力 B．若图甲中的汽车速度超过一定限度，则汽车会向弯道内侧侧滑 C．图乙中飞机运动所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供 D．图乙中飞机的速度大小不变，因此飞机受到的合力为0 解析：选C。向心力是效果力，并不是物体受到的力，故A错误；若题图甲中的汽车速度超过一定限度，摩擦力不足以提供向心力，会做离心运动，向弯道的外侧侧滑，故B错误；题图乙中飞机在水平面内做匀速圆周运动，合外力恰好提供向心力且不为零，运动所需的向心力由重力和空气对它的作用力的合力提供，故C正确，D错误。 4.如图所示，质量分别为3m、m的小球A、B固定在长L的轻杆两端，轻杆置于水平桌面上可绕中心O转动，不计阻力。当轻杆以角速度ω匀速转动时，下列说法正确的是(　　) A．转轴所受杆的弹力方向指向B球 B．两球所需要的向心力大小不相等 C．转轴所受杆的弹力大小为2mω2L D．保持转动角速度不变，任一球的质量增大，转轴所受杆的拉力增大 解析：选B。对于A球而言，有FA＝3mω2·，方向指向圆心；对于B球而言，有FB＝mω2·，方向也指向圆心；则对于O点，则有转轴所受弹力的大小F＝FA－FB＝mω2L，方向指向A，A错误；对于A球而言，有FA＝mω2L，对于B球而言，有FB＝mω2L，两球的向心力是不相等的，B正确；转轴所受杆的弹力大小F＝FA－FB＝mω2L，C错误；由于F＝FA－FB，FA＝mAω2，FB＝mBω2，故当A球质量增大时，转轴受到杆的弹力增大；B球质量增大时，转轴受到杆的弹力减小，D错误。 5．如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速转动，A、B间的动摩擦因数μA大于圆盘与B间的动摩擦因数μB，则下列说法正确的是(　　) A．A、B都有沿切线方向向后滑动的趋势 B．B运动所需的向心力大于A运动所需的向心力 C．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 D．缓慢增加圆盘转动的角速度，A可能从B上滑出 解析：选C。A、B所受静摩擦力指向圆心，则两物体都有沿半径方向向外滑动的趋势，A错误；根据F向＝mω2r可知，B运动所需的向心力等于A运动所需的向心力，B错误；对AB整体分析fB＝2mω2r，对A分析fA＝mω2r，即圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，C正确；AB整体将要发生滑动时，μB·2mg＝2mωr，当A将要发生滑动时，μA·mg＝mωr，因为μA>μB，则ω2>ω1，即缓慢增加圆盘转动角速度，B先产生滑动，D错误。 6．如图所示，整个装置可绕中心轴转动，两质量不同的小球穿在光滑的杆上，并用轻绳相连，稳定时角速度为ω，两球转动半径R1∶R2＝1∶2，下列说法正确的是(　　) A．P、Q两球的线速度之比为2∶1 B．P、Q两球的质量之比为1∶2 C．P、Q两球的向心加速度之比为1∶2 D．P、Q两球运动的周期之比为2∶1 解析：选C。两球的角速度相等，由v＝ωr可得P、Q两球的线速度之比vP∶vQ＝R1∶R2＝1∶2，故A错误；轻绳的作用力提供两球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得T＝mPω2R1＝mQω2R2可得P、Q两球的质量之比mP∶mQ＝R2∶R1＝2∶1，故B错误；由an＝ω2r可得P、Q两球的向心加速度之比aP∶aQ＝R1∶R2＝1∶2，故C正确；由T＝可得P、Q两球运动的周期之比TP：TQ＝1∶1，故D错误。 7．如图所示，两个质量相同的小球A、B用长度不等的细线拴在同一点，并在离地面某一高度的同一水平面内做匀速圆周运动，则(　　) A．细线对A球的拉力大于对B球的拉力 B．A球的向心加速度等于B球的向心加速度 C．A球的角速度小于B球的角速度 D．A球的线速度小于B球的线速度 解析：选D。设连接A、B两球的细线与竖直方向的夹角分别为α、β，对两球分别进行受力分析如图所示，则有FTA＝，FTB＝，由于α小于β，可知细线对A球的拉力小于对B球的拉力，A错误；根据受力分析有mgtan α＝maA，mgtan β＝maB，解得aA＝gtan α，aB＝gtan β，由于α小于β，可知A球的向心加速度小于B球的向心加速度，B错误；根据受力分析有mgtan α＝mωhtan α，mgtan β＝mωhtan β，解得ωA＝ωB＝，可知A球的角速度等于B球的角速度，C错误；根据v＝ωr可知A球的线速度小于B球的线速度，D正确。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。 8．如图所示，一辆小汽车在水平路面上匀速行驶，轮胎半径R＝20 cm，轮胎转速保持n＝600 r/min，轮胎边缘上有个记录点A，某个时刻，A点刚好跟地面接触，从此刻开始计时，下列说法正确的是 (　　) A．汽车行驶速度大约45 km/h B．点A相对于地面做匀速圆周运动 C．经过t＝0.1 s，点A的路程为0.4π m D．经过t＝0.05 s，点A的位移大小为0.2 m 解析：选AD。汽车行驶速度v＝ωR＝×0.2 m/s≈45 km/h，A正确；点A相对于轮胎转轴做匀速圆周运动，轮胎转轴相对于地面做匀速直线运动，所以点A相对于地面不是在做匀速圆周运动，B错误；经过t＝0.1 s，车前进距离s＝vt＝0.4π m，由于点A相对轮胎转轴转动，所以其路程不等于0.4π m，C错误；经过t＝0.05 s，即半个周期，车前进距离为s1＝vt＝0.2π m，A点位于最高点，与地面距离为0.4 m，由勾股定理得点A的位移大小x＝0.2 m，D正确。 9.荡秋千可简化为以下物理模型，轻绳固定悬点为O，长为L且不可伸长，轻绳拴连质量为m的小球，小球从左往右摆动，摆动到最低点时速度为v，不计阻力，重力加速度为g。下列选项正确的是(　　) A．小球在最低点时，轻绳的弹力为mg－m B．小球所受重力和弹力的合力提供向心力 C．小球从最低点向右侧摆动的过程中，轻绳的弹力逐渐减小 D．小球从左往右摆动过程中，摆到最低点时轻绳的弹力最大 解析：选CD。小球在最低点时，对小球进行受力分析可知轻绳的弹力和小球的重力的合力提供小球的向心力，即F弹－mg＝m，整理可得轻绳的弹力F弹＝mg＋m，故A错误。向心力的方向一定是指向圆周运动的圆心的，所以小球运动中所受重力和弹力的合力在指向圆心方向的分力提供向心力，故B错误。设绳与竖直方向夹角为θ，则有F弹－mg cos θ＝m，即弹力F弹＝mg cos θ＋m，在小球从最低点向右侧摆动的过程中，小球速度越来越小，θ越来越大，则弹力逐渐减小；在小球从左往右摆动过程中，摆到最低点时速度最大，且θ最小，此时弹力最大，故C、D正确。 10．某小区车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，横杆PQ始终保持水平，在杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P、Q两点都是以O点为圆心做匀速圆周运动 B．P、Q两点的线速度始终相同 C．P、Q两点的加速度大小始终相同 D．P、Q两点的角速度始终相同 解析：选BCD。由于PQ始终保持水平，所以Q点的轨迹也是一个圆，如图所示，所以两点的速度始终相同，根据题意可知，P点绕着O点做匀速圆周运动，Q点不是以O点为圆心做圆周运动，故A错误，B正确；根据以上分析可知，在转动过程中，两点加速度大小相等，但Q点的加速度并非指向O点，P、Q两点的角速度始终相同，故C、D正确。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 11．(6分)用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。 (1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第________(选填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在______(选填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置。 (2)为了更精确探究向心力大小F与角速度ω的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到F－ω2图像，如图丙所示。由此可得的实验结论是_______________________。 解析：(1)变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v＝ω r，在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。 (2)F－ω2图像是一条过原点的图线，可得的实验结论是在物体质量和旋转半径不变的条件下，物体受到的向心力与角速度的平方成正比。 答案：(1)一　B和C　(2)见解析 12．(6分)利用如图所示的装置验证向心加速度an与线速度v的关系。四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上，末端与上表面很小的压力传感器的表面相切，水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从圆弧轨道某一点由静止释放，经轨道末端飞出，落到铺着复写纸和白纸的木板上，在白纸上留下点迹，由同一位置重复释放几次，记录每次压力传感器的示数；改变小球在圆弧轨道上的释放位置，重复上述实验步骤。(当地的重力加速度为g) (1)为了完成实验，下列操作正确的是________。 A．必须选择光滑的圆弧轨道 B．固定圆弧轨道时，末端必须水平 C．实验中应选择密度小的小球 D．确定小球在白纸上的落点时，用尽可能小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点 (2)某次实验时记录的压力传感器的示数为F，并测出小球的质量为m，小球的向心加速度an＝________。 (3)实验除了记录压力传感器的示数F，测量小球的质量m外，还需要测量轨道末端距地面的高度h、水平位移x、圆弧轨道半径R，则要验证向心加速度an与线速度v的关系，只需要验证____________________表达式即可(用测量的数据表示)。 解析：(1)这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系，而线速度v由平抛运动来进行测量，不用考虑圆弧轨道是否光滑，故A错误；线速度v由平抛运动来进行测量，平抛运动要求初速度沿水平方向，所以固定圆弧轨道时，末端必须水平，故B正确；实验中应选择密度大的小球，可以减小空气阻力的影响，故C错误；确定小球在白纸上的落点时，用尽可能小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点，这样可以减小实验的偶然误差，故D正确。 (2)小球滚到圆弧轨道最低点，由牛顿第二定律知F－mg＝man，得an＝－g。 (3)小球做平抛运动，由平抛运动规律得h＝gt2，x＝vt，解得v＝x ，这个实验验证向心加速度an与线速度v的关系，而an＝＝＝，则需要验证－g＝即可。 答案：(1)BD　(2)－g　(3)－g＝ 13．(12分)如图所示，质量m＝0.10 kg的金属块P放在转动的水平圆盘上，金属块距圆盘中心O的距离r＝10 cm，随圆盘一起绕中心O点做匀速圆周运动，金属块的线速度大小v＝1.0 m/s。求： (1)金属块做匀速圆周运动的角速度ω大小； (2)金属块受到圆盘的摩擦力大小。 解析：(1)根据线速度与角速度关系v＝ωr 可得金属块做匀速圆周运动的角速度 ω＝＝ rad/s＝10 rad/s。 (2)金属块P随圆盘一起绕中心O点做匀速圆周运动，受到静摩擦力提供所需的向心力，则有f＝mω2r＝0.1×102×0.1 N＝1 N。 答案：(1)10 rad/s　(2)1 N 14．(14分)如图所示，光滑的矩形金属框MNQP处于竖直平面内，一根长为L的轻绳一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过竖直边PQ。已知轻绳与竖直方向的夹角为θ，MN、PQ足够长，重力加速度为g。 (1)若金属框静止不动，求小球对轻绳的拉力大小F。 (2)若小球和金属框一起在竖直平面内水平向左做匀加速直线运动，PQ边对小球的作用力恰好为零，求金属框的加速度大小a。 (3)若金属框绕MN边匀速转动，PQ边对小球的作用力恰好为零，求金属框转动的角速度大小ω。 解析：(1)当金属框和小球静止不动时，设轻绳对小球的拉力大小F1，竖直方向有 F1cos θ＝mg 由牛顿第三定律可得F＝F1 解得小球对轻绳的拉力大小F＝。 (2)当小球和金属框一起向左做匀加速运动时，对小球受力分析有mg tan θ＝ma 解得a＝g tan θ。 (3)当小球绕MN边做匀速圆周运动时，有 mg tan θ＝mω2r 由几何关系得r＝L sin θ 解得ω＝ 。 答案：(1)　(2)g tan θ　(3) 15．(16分)“水流星”是中国传统民间杂技艺术，杂技演员用一根绳子兜着装有水的两个碗，迅速地旋转着绳子做各种精彩表演，即使碗底朝上，碗里的水也不会洒出来。假设碗中水的质量均为m，绳子长度为2L，绳子的长度远大于碗的大小，重力加速度为g，不计空气阻力。现杂技演员手拿绳子的中点，让两碗在竖直平面内做圆周运动(如图甲所示)，若碗通过最高点时，正上方碗内的水恰好对碗无压力。 (1)求图甲中两碗线速度的大小。 (2)求图甲中正下方碗内的水对碗的压力。 (3)若两只碗绕绳的中点在水平面内做匀速圆周运动(如图乙所示)，已知绳与竖直方向的夹角为θ，求碗和水的角速度大小。 解析：(1)由题意可知，碗通过最高点时，重力恰好提供向心力，此时两碗线速度大小相同，设线速度为v 对上方碗中的水mg＝m 解得v＝。 (2)设正下方碗对水的支持力大小为FN，水所受的合力提供向心力，对下方碗中的水 FN－mg＝m 解得FN＝2mg 由牛顿第三定律知，正下方碗内的水对碗的压力大小为2mg，方向竖直向下。 (3)设碗的质量为M，绳的拉力为F，竖直方向： F cos θ＝(M＋m)g 水平方向：F sin θ ＝(M＋m)ω2r 其中r＝L sin θ 联立可得ω＝ 。 答案：(1)　(2)2mg，方向竖直向下　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $