第2章 匀速圆周运动 单元综合提升-【金版新学案】2025-2026学年高中物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（教科版）

该高中物理单元复习讲义围绕匀速圆周运动构建知识体系，通过整合高考试题与教材活动（如教科版“感受向心力”实验），以“考点解析-教材关联-真题演练-易错警示”的递进结构呈现知识脉络，突出向心力公式、周期与半径关系等重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于“真题-教材-易错”三维练习设计，如2023北京卷“太空测质量”题关联教科版实验，引导学生通过科学推理构建模型，培养科学思维。易错分析（如轻绳轻杆模型混淆）帮助学生突破难点，基础学生掌握公式应用，优秀学生深化推理能力，为教师实施分层教学提供精准素材。

单元综合提升 学生用书第54页 (2023·全国甲卷)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：由题意可知，合力的表达式为F合＝k1rn，周期T＝，用周期表示向心力，则F向＝mr＝mr3，由F合＝F向可得n＝3，C正确。 　教科版必修二P40·T4 如图所示是A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度a的大小随半径r变化的图像，其中A为反比例函数图像的一个分支，由图可知(　　) A．A物体运动的线速度大小不变 B．A物体运动的角速度不变 C．B物体运动的角速度不变 D．B物体运动的线速度大小不变 　2023全国甲卷试题考查向心力的公式、周期及半径之间的关系，与教科版必修二P40·T4有些类似。2023全国甲卷试题以质点做匀速圆周运动为素材，给出运动周期和轨道半径之间的关系，创设了确定受力与轨道半径关系的学习探索问题情境。考查学生的理解能力和推理论证能力。 针对练1．(2021·全国甲卷)“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50 r/s，此时纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小约为(　　) A．10 m/s2 B．100 m/s2 C．1 000 m/s2 D．10 000 m/s2 答案：C 解析：由题目所给条件可知纽扣上各点的角速度ω＝2πn＝100 π rad/s，则纽扣上距离中心1 cm处的点向心加速度大小a＝ω2r＝(100 π)2×0.01 m/s2≈1 000 m/s2，故A、B、D错误，C正确。 针对练2．(2021·广东卷高考)由于高度限制，车库出入口采用如图所示的曲杆道闸。道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P点的线速度大小不变 B．P点的加速度方向不变 C．Q点在竖直方向做匀速运动 D．Q点在水平方向做匀速运动 答案：A 解析：由题意知，P以O点为圆心、OP为半径做匀速圆周运动，Q点也做匀速圆周运动，设其圆心为A，AQ为半径，如图所示，由v＝ωr，a＝ω2r知，P、Q的线速度和向心加速度大小不变，方向时刻变化，故选项A正确，B错误；Q点在竖直面内做匀速圆周运动，其水平、竖直方向上的分速度大小一直在变化，故选项C、D错误。 (2023·北京高考)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O点做匀速圆周运动。用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是(　　) A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 答案：A 解析：在太空实验室中，物体均处于完全失重状态，则无论小球做圆周运动的轨道在哪个平面内，小球所受合力均为绳上的拉力，选项A正确；小球做匀速圆周运动，小球所受轻绳的拉力F提供向心力，由牛顿第二定律有F＝mω2R＝mR，周期T＝，联立解得m＝，选项B错误；若误将n－1圈记作n圈，由m＝可知，m的测量值将偏小，选项C错误；若测R时未计入小球半径，由m＝可知，m的测量值将偏大，选项D错误。 　教科版必修二P34·活动·感受向心力 如图所示，用一根结实的细绳，一端拴一个小物体，如橡皮或软木塞。在光滑桌面上抡动细绳，使小物体做圆周运动，体验手对做圆周运动的物体的拉力。 学生用书第55页 1．拉力的方向是怎样的？ 2．减小旋转的速度，细绳的拉力怎样变化？ 3．增大旋转半径，拉力怎样变化？ 4．松手后，物体还能维持圆周运动吗？ 5．换一个质量较大的铁球进行实验，拉力怎样变化？ 人教版必修二P28·做一做·感受向心力 如图所示，在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，另一端握在手中。将手举过头顶，使沙袋在水平面内做圆周运动。此时，沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋，并改变沙袋转动的速度和绳的长度，感受向心力的变化。 　2023北京高考试题以太空实验室中做匀速圆周运动的小球为素材，创设了测量小球质量的学习探索情境，与教科版必修二P34·活动·感受向心力及人教版必修二P28·做一做·感受向心力情境类似。通过分析推理找到小球做匀速圆周运动的向心力来源，结合匀速圆周运动规律得到小球质量的表达式，进而进行推理论证。 针对练．(2023·江苏卷高考)“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m的发光物体放在半径为r的碟子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点做匀速圆周运动。当角速度为ω0时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小v0和受到的静摩擦力大小f。 答案：ω0r　mωr 解析：发光物体的速度v0＝ω0r 发光物体做匀速圆周运动，静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为f＝mωr。 1．(忽视匀速圆周运动的周期性导致漏解)(多选)(2024·山东济宁期中)如图所示，半径为R的水平圆盘绕中心O点做匀速圆周运动，圆盘中心O点正上方H处有一小球被水平抛出，此时半径OB恰好与小球初速度方向垂直，从上向下看圆盘沿顺时针方向转动，小球恰好落在B点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A．小球的初速度大小为R B．小球的初速度大小为R C．圆盘的角速度大小可能为 D．圆盘的角速度大小可能为 答案：BD 解析：小球被抛出后做平抛运动，由H＝gt2可得小球下落的时间为t＝ ，小球的初速度大小为v0＝＝R，A错误，B正确；在小球下落的这段时间内，圆盘转过的角度为θ＝2nπ＋，所以圆盘的角速度大小为ω＝＝ (n＝0，1，2，…)，当n＝0时，ω＝ ；当n＝1时，ω＝ ，故C错误，D正确。 [易错分析]　本题易漏选D。忽视了匀速圆周运动的周期性，认为圆盘只转过四分之三圈，从而片面地得出圆盘转动的角速度ω＝ 。 学生用书第56页 2．(对圆周运动的突变问题的原理理解不清而出错)(2024·北京房山期中)如图所示，长为L的悬线一端固定在O点，在O点正下方有一钉子C，O、C间的距离为，把悬线另一端的小球A拉到跟悬点在同一水平面处无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则(　　) A．小球的线速度突然增大为原来的2倍 B．小球的加速度突然增大为原来的2倍 C．小球受的拉力突然增大为原来的2倍 D．小球的向心力突然增大为原来的4倍 答案：B 解析：悬线碰到钉子前后，悬线的拉力始终与小球的运动方向垂直，小球的线速度大小不变，A错误；悬线碰到钉子后，小球的运动半径减小为原来的一半，线速度大小不变，由a＝可知加速度变为原来的2倍，由F＝可知向心力变为原来的2倍，故B正确，D错误；在最低点，由牛顿第二定律有T－mg＝m，碰到钉子后合外力增大为原来的2倍，mg是定值，悬线的拉力增大，但不是原来的2倍，C错误。 [易错分析]　对于悬线碰到钉子的前后瞬间，究竟是线速度不变，还是角速度不变理解不清而出错。解题时应该先分析清楚不变的物理量，再代入相关公式进行推导。 3．(混淆轻绳模型与轻杆模型的临界条件而出错)(多选)如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球(可视为质点)，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是(　　) A．小球在最高点时的最小速度vmin＝ B．小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力 C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大 D．小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力 答案：BCD 解析：小球经过最高点时的最小速度为零，此时重力等于杆对小球的支持力，即杆对小球的作用力为支持力，A错误，B正确；在最高点时，小球的速度v由逐渐增大，杆对小球的作用力为拉力，由牛顿第二定律可得mg＋F＝m，可得杆对小球的拉力F也逐渐增大，C正确；小球在最低点时，受到的重力竖直向下，但需要的向心力竖直向上，所以杆对小球的作用力一定为拉力，故D正确。 [易错分析]　本题易混淆轻绳模型与轻杆模型的临界条件而出错。轻绳模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥，小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v＝；轻杆模型能做完整的圆周运动的条件是在最高点时小球的速度v≥0，小球刚好能通过最高点的条件是在最高点的速度v＝0。 4．(错误认为离心运动速度沿半径方向而出错)(多选)(2024·河南驻马店高级中学月考)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另 一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B。当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则(　　) A．当木块A的角速度突变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a轨迹运动 B．当木块A的角速度突变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b轨迹运动 C．当木块A的角速度突变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b轨迹运动 D．当木块A的角速度突变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c轨迹运动 答案：BD 解析：当A的角速度为ω时，绳的拉力等于A所需要的向心力，等于B的重力大小，当A的角速度突变为1.5ω时，A所需向心力大于B的重力，A将做离心运动，由于绳子拉力不为零，故不可能做匀速直线运动，故轨迹可能为b，选项A错误，B正确；当A的角速度突变为0.5ω时，A所需向心力小于B的重力，A将做近心运动，可能沿图乙中的c轨迹运动，选项C错误，D正确。 [易错分析]　本题出错的原因：一是角速度大于临界角速度时做离心运动，误以为一定沿切线运动，忽略了此时还受绳子的拉力的作用；二是当角速度小于临界角速度时，物块做近心运动，不清楚近心运动与离心运动的条件。 学科网（北京）股份有限公司 $