专题提升课2 平抛运动的综合问题-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第二册教用Word(教科版)

题组1　与斜面相关的平抛运动 1.(2023·安徽池州期末)如图所示，倾角θ＝30°的斜面放在水平地面上，P是斜面底端O点正上方的一点，一物体从P点水平抛出，垂直落到斜面上的A点。A点距离水平面的高度为h，由此可知OP之间的距离为(　　) A．2h　 B．2.5h　 C．2h　 D．2h 解析：选B。设OP之间的距离为H，平抛运动的水平位移为x，则H－h＝vyt，x＝v0t，两式相比＝，因为＝，x＝，所以H＝h＋，代入数据求得H＝2.5h，B正确。 2.(多选)(2024·湖南常德一中期末)如图所示，一质量m＝2 kg的小球从倾角θ＝45°的斜面A处以v0＝1 m/s的速度水平抛出，落在斜面上的B点。不计空气阻力，重力加速度g取 10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．小球从A运动到B的时间为0.1 s B．A到B的竖直高度为0.2 m C．小球在B的速度为 m/s D．A、B之间的距离为0.4 m 解析：选BC。小球做平抛运动，则有xABsin 45°＝gt2，xABcos 45°＝v0t，解得t＝0.2 s，xAB＝ m，故A、D错误；根据上述可知A到B的竖直高度h＝xABsin 45°＝0.2 m，故B正确；根据速度合成可知，小球在B的速度v＝＝ m/s，故C正确。 3.(2024·浙江月考)如图所示，在倾角为30°的斜坡(斜坡足够长)上有一人，前方l＝10 m处静止站着一只狗，此人多次分别以不同速度大小水平抛出一小球，试图让狗咬住，若某次人以速度v0平抛出小球，恰好击中狗，人、狗和小球均可视为质点，不计空气阻力，g取10 m/s2，求： (1)小球在空中运动的时间； (2)v0的大小。 解析：(1)小球在空中做平抛运动，竖直方向有y＝gt2 又y＝l sin 30° 联立解得小球在空中运动的时间t＝1 s。 (2)水平方向有x＝v0t 又x＝l cos 30° 联立解得v0＝5 m/s。 答案：(1)1 s　(2)5 m/s 4．(2024·辽宁朝阳月考)如图所示，一架轰炸机在高空以150 m/s的速度水平匀速飞行到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹并垂直击中山坡上的目标A，已知山坡倾角θ＝37°(tan 37°＝0.75，g取10 m/s2，不计空气阻力)。求： (1)炸弹的飞行时间； (2)轰炸机所处高度H。 解析：(1)因为炸弹垂直击中山坡上的目标A，则炸弹在山坡处的速度与竖直方向的夹角为θ，对此时速度分解得 tan θ＝＝ 解得t＝20 s。 (2)根据平抛运动规律，在水平方向做匀速直线运动，有 x＝v0t＝3 000 m 在竖直方向做自由落体运动，有y＝gt2＝2 000 m 设目标A的高度为h，则h＝x tan θ＝2 250 m 所以轰炸机释放炸弹处高度H＝y＋h＝4 250 m。 答案：(1)20 s　(2)4 250 m 题组2　与曲面相关的抛体运动 5．(2023·合肥六中高一期中)如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道。O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则(　　) A．＝2 B．tan θ1tan θ2＝2 C．＝2 D．＝2 解析：选B。OA方向即小球末速度垂线的方向，θ1是末速度与水平方向的夹角；BA方向即小球合位移的方向，θ2是位移方向与竖直方向的夹角。由题意知tan θ1＝＝，tan θ2＝＝＝，由以上两式得tan θ1tan θ2＝2，故B正确。 6.(多选)如图所示，一个半径R＝0.75 m的半圆柱体放在水平地面上，一小球从半圆柱体左端A点正上方的B点水平抛出(小球可视为质点)，恰好从半圆柱体上的C点掠过。已知O为半圆柱体中心，O、B、C在同一竖直平面内，OC与水平方向夹角为53°，重力加速度g取10 m/s2，则(　　) A．小球从B点运动到C点所用时间为0.3 s B．小球从B点运动到C点所用时间为0.5 s C．小球做平抛运动的初速度为4 m/s D．小球做平抛运动的初速度为6 m/s 解析：选AC。小球做平抛运动，飞行过程中恰好与半圆柱体相切于C点，根据几何关系可知，小球在C点时速度方向与水平方向的夹角为37°，设位移方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝，又水平位移x＝1.6R，tan θ＝＝，R＝0.75 m，解得y＝0.45 m，根据y＝gt2得t＝0.3 s，根据水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4 m/s。 题组3　平抛运动中的临界极值问题 7．(多选)(2024·河北石家庄期末)如图所示，乒乓球台长度为2L、中间位置的球网高度为h，运动员在球台边缘O正上方将球水平发出，球反弹后掠过球网恰好落在对方球台边缘P处。已知球落到台面上反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．发球点距O点的高度为h B．发球点距O点的高度为h C．发球速度大小为L D．发球速度大小为L 解析：选AC。乒乓球反弹到最高点的逆过程可看作平抛运动，则从最高点到下落到高h处时间为t，则v0t＝，H－h＝gt2，又从抛出到第一次落到球台有L＝v0t′，H＝gt′2，联立解得H＝h，v0＝L 。 8．(多选)(2024·浙江杭州月考)如图所示，在一倾角为θ的斜面顶端分别以v0和2v0水平抛出质量相同的两个小球，分别落在斜面上的B、C位置，不计空气阻力，则小球从飞出到落到斜面上的整个过程中，下列说法正确的是(　　) A．两小球在空中飞行的时间之比为1∶2 B．两小球在空中飞行的时间相同 C．两小球下落的高度之比为1∶3 D．落到斜面上的瞬时速度方向一定相同 解析：选AD。两小球落在同一斜面上，位移偏向角相同均为θ，由位移三角形可知tan θ＝＝，因两小球的初速度之比为1∶2，可知飞行时间之比为1∶2，故A正确，B错误；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有y＝gt2，两小球的飞行时间之比为1∶2，则竖直位移之比为1∶4，故C错误；因位移偏向角相同均为θ，根据2tan θ＝tan α，可知速度偏向角α相同，则落到斜面上的瞬时速度与水平方向的夹角相同，即落到斜面上的瞬时速度方向一定相同，故D正确。 9.(2024·重庆南开中学期末)如图所示，P处能持续水平向右发射初速度不同的小球。高度为h0 的挡板AB竖直放置，到P点的水平距离为L。挡板上端A与P点的高度差为h，可通过改变发球点P的竖直位置调整A、P两点的竖直高度差h。求： (1)当h＝h0时，调节初速度可以让小球击中挡板上的不同位置， ①小球击中A点和B点的时间之比tA∶tB； ②小球能够击中挡板AB的初速度取值范围； (2)当h取多大时，小球击中A点时速度取得最小值。 解析：(1)①当h＝h0时，根据h＝gt2 若小球打在挡板A点，小球在空中飞行的时间tA＝ 若小球打在挡板B点，小球在空中飞行的时间tB＝2 刚好打在挡板A点和B点的时间之比tA∶tB＝1∶。 ②打在A点的小球初速度大小v0A＝＝L 打在B点的小球初速度大小v0B＝＝ 则小球的初速度范围应满足 ≤v≤L。 (2)从P点到A点有h＝gt2，v0A＝ 解得v0A＝L v＝2gh 解得vA＝＝ 由数学知识可得当＝2gh时，vA有最小值，则h＝L。 答案：(1)①1∶　② ≤v≤L (2)L 学科网（北京）股份有限公司 $