专题提升课1 运动合成与分解的两类模型-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第二册教用Word(教科版)

专题提升课1　运动合成与分解的两类模型 微专题一　“小船过河”模型 1．小船渡河模型 小船的实际运动是船随水流的运动(速度为v水)和船在静水中的运动(速度为v船)的合运动。船的航行方向是实际运动的方向，即合速度的方向。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足 v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示。 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。由图可知 sin α＝，最短航程为x＝＝d。此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且 cos θ′＝。 角度1　小船过河问题的理解 　(2023·广东茂名一中期中)一轮船的船头始终指向垂直于河岸的方向，并以一定的速度向对岸行驶，水匀速流动，则关于轮船通过的路程、渡河经历的时间与水流速度的关系，下列说法正确的是(　　) A．水流速度越大，路程越长，时间越长 B．水流速度越大，路程越短，时间越短 C．渡河时间与水流速度无关 D．路程与水流速度无关 [解析]　因为船垂直于河岸方向的速度不变，即船速不变，设两侧河岸间距为d，则渡河时间t＝，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，所以不论水速多大，渡河时间不变；水速越大，则水流方向的位移x就越大。根据路程s＝可知，水流速度越大，路程越长。 [答案]　C 角度2　船在静水中的速度大于水流速度 　(多选)(2024·辽宁鞍山期末)如图所示，小船从河岸处A点出发渡河。若河宽为100 m，河水流速v1＝4 m/s，方向平行于河岸指向河的下游，船在静水中速度v2＝5 m/s，船头方向与河岸垂直，船视为质点，则下列说法正确的是(　　) A．小船从A点出发经过20 s到达对岸 B．小船到达对岸的位置在河正对岸下游125 m处　 C．若河水流速变慢，小船从A点到对岸的时间可能低于20 s D．若小船行驶到河中央时水流变快，小船的实际速度方向会改变 [解析]　船头方向与河岸垂直，则垂直于河岸方向的运动最快，渡河时间最短，有t＝＝20 s，故A正确；小船沿着河岸方向的位移x＝v1t＝80 m，即小船到达对岸的位置在河正对岸下游80 m处，故B错误；若河水流速变慢，小船在垂直于河岸方向的分运动不变，则渡河时间不变，即从A点到对岸的时间还是20 s，故C错误；小船的合速度是相互垂直的船速和水速的合成，则小船行驶到河中央时水流变快，即水速变大，小船合速度的大小和方向都会变，故D正确。 [答案]　AD 角度3　船在静水中的速度小于水流速度 　(多选)(2024·江西宜春期末)一小船渡河，河宽60 m，河水的流速v1＝4 m/s，船在静水中的速度v2＝3 m/s，船以最短的时间渡河，则(　　) A．小船运动的轨迹是直线 B．小船运动的轨迹是曲线 C．小船过河的时间一定是20 s D．小船过河的时间一定是15 s [解析]　船以最短时间过河，则船头始终垂直于河岸，即船速垂直于河岸，由于水流速度不变，所以合速度不变，运动的轨迹是直线，故A正确，B错误；船渡河的最短时间tmin＝＝ s＝20 s，故C正确，D错误。 [答案]　AC 　(多选)某人想划一条船渡过一条宽为100 m的河，他在静水中划船的速度大小为 6 m/s，河水流动的速度大小为10 m/s。对于这次划船过河，下列说法正确的是(　　) A．他要想到达河的正对岸就得使船头始终垂直于河岸划船 B．他要想节省过河时间就得使船头始终垂直于河岸划船 C．他要想少走点路就得使船头始终垂直于河岸划船 D．他不可能到达河的正对岸 [解析]　由于水速大于船速，无论怎么开，都不可能到达河的正对岸，故A错误，D正确；朝着正对岸划船，过河时间最短，故他要想以最短时间过河就得使船头始终垂直于河岸划船，故B正确；路程最短时有cos θ＝＝0.6，得θ＝53°，故他要想少走点路就得使船头始终沿着与河岸夹角为53°指向上游方向航行，故C错误。 [答案]　BD 微专题二　“速度关联”模型 1．“关联”模型 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 2．解题步骤 (1)先确定合运动，即物体的实际运动。 (2)确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果(改变速度的大小)；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果(改变速度的方向)。即将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量。 (3)按平行四边形定则进行分解，作出运动矢量图。 (4)根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 3．常见模型 模型1　绳牵连物体模型 　(2024·江苏泰州期末)如图所示，一辆货车利用跨过定滑轮的缆绳提升一箱货物，货车匀速向左运动时，货物的速度(　　) A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 [解析]　将汽车的速度进行分解，分解为沿着绳方向的v∥和垂直于绳方向的v⊥，如图所示，可知货物的速度与车沿着绳方向的分速度大小始终相等，则有v货＝v∥＝v cos θ，随着汽车前进，θ角减小，cos θ增大，由此可知货物的速度逐渐增大。 [答案]　B 　(2023·重庆巴蜀中学期末)如图所示，套在足够长的光滑竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。现让A从图中连线处于水平的M位置静止释放，当A沿杆下降至N位置时，速度恰好达到最大且大小为v，此时AO与竖直杆成θ角。下列说法错误的是(　　) A．A从M下降到N的过程中，绳对B的拉力小于B所受的重力 B．A从M下降到N的过程中，重物B加速上升 C．刚开始时B的速度为零 D．当A沿杆下降至N位置时，重物B的速度vB＝v cos θ [解析]　A从M下降到N的过程中，A和B沿绳方向的速度相同，则有vA cos θ＝vB，此过程，A的速度增大且θ角减小，则B的速度增大，B向上做加速运动，绳对B的拉力大于B所受的重力，故A错误，B正确；初始时，A沿绳方向的速度为零，则B的速度为零，故C正确；当A沿杆下降至N位置时，A和B沿绳方向的速度相同，则有vB＝vA cos θ＝v cos θ，故D正确。 [答案]　A 模型2　杆牵连物体模型 　(2024·江苏淮安期末)如图所示，圆环与水平杆AB固定在同一竖直平面内，小球P、Q用小铰链(图中未画出)分别与轻杆两端相连，P沿圆环运动的同时Q可沿杆AB运动。若P沿环运动至最低点时的速度大小为v，此时轻杆与水平杆AB间的夹角为θ，Q的速度大小为(　　) A．v cos θ B．v C． D． [解析]　若P沿环运动至最低点时的速度大小为v，此时小球P的速度方向刚好处于水平方向，设小球Q的速度为vQ，两球沿轻杆方向的分速度相等，则有v cosθ＝vQ cos θ，解得Q的速度大小vQ＝v。 [答案]　B 1．(“小船过河”模型)两岸平行的河流，宽度为300 m，各处河水流速均为4 m/s。小船在静水中的速度为5 m/s，则(　　) A．若小船要以最短时间过河，则航程为300 m B．若船头与上游河岸夹角合适，则过河所需的时间可能为55 s C．若小船要以最短航程过河，则所需的时间为100 s D．船头垂直于河岸过河时，如果途中河水流速突然增大，则过河时间将增大 解析：选C。船头垂直于河岸过河时，渡河时间最短，小船最短过河时间t1＝＝60 s＞55 s，故过河所需的时间不可能为55 s，此时航程l＝d＝60 m，故A、B错误；由于船速大于水速，要航程最短，则需船的合速度垂直于河岸，此时过河所需时间t2＝＝ s＝100 s，故C正确；船头垂直于河岸过河时，如果途中河水流速突然增大，由以上分析可知，过河时间不变，故D错误。 2.(“速度关联”模型)如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船。若汽车行进速度为v，拉船的绳与水平方向夹角为，则船的速度为(　　) A．v　 B．v C．v D．2v 解析：选D。根据速度的分解可得，此时船的速度v′＝＝2v。 3．(“速度关联”模型)(2024·山西运城月考)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，现用一支铅笔贴着细线的左侧水平向右以速度v0匀速移动，运动过程中保持铅笔的高度不变，悬挂橡皮的那段细线始终保持竖直。当细线与竖直方向夹角为θ＝30°时，橡皮的速度大小为(　　) A．v0　 B．2v0 C．v0 D． 解析：选A。将铅笔与绳子接触的点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，如图所示，则沿绳子方向上的分速度v绳＝v0sin θ＝，则橡皮在竖直方向上的速度大小vy＝v绳＝，合速度大小v＝＝v0，故A符合题意。 4.(“速度关联”模型)如图所示，一根长为L的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖直侧壁上，物块向左以速度大小v运动时，直杆绕O点在竖直面内转动且始终与物块间有弹力。当直杆与水平方向的夹角为θ时，则(　　) A．A点速度大小也为v B．A点速度大小与θ有关 C．A点速度方向与θ无关 D．A点速度方向与OA成θ角 解析：选B。直杆与物块接触点的实际运动即合运动为在A点垂直于杆指向左下方的运动，其速度沿水平方向上的速度分量等于v，即v＝vA sin θ，则vA＝。 学科网（北京）股份有限公司 $