第1章 第2节 运动的合成与分解-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第二册教用Word(教科版)

第2节　运动的合成与分解 1．理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法。 2．能利用运动的合成与分解的知识，判断合运动的轨迹和性质。 3．通过运动的合成与分解，初步体会把复杂运动分解为简单运动的物理思想。 一、矢量的合成与分解 1．方法：________________________是矢量合成与分解遵循的普遍法则。 2．力(运动)的合成与分解，既体现了矢量的运算法则，同时又反映了物理学研究问题的重要方法——等效替代。合成与分解本身也是研究物理问题的基本方法。 说明：等效替代是在保证某种效果(特性和关系)相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法。等效替代既是科学家研究问题的方法，也是同学们在学习物理中常用的方法。 二、位移和速度的合成与分解 1．合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，我们把这几个运动叫作分运动，__________________叫作合运动。 2．位移的合成与分解：已知分位移求合位移叫作位移的________；已知合位移求分位移叫作位移的________，它们都遵循___________________。 3．由于合运动与分运动对应的时间是相同的，而位移的合成与分解遵循平行四边形定则，那么，速度的合成与分解也必然遵循________________________，如图所示。同样的，加速度的合成与分解也必然遵循平行四边形定则。 4．运动的合成与分解：已知______________求______________，叫作运动的合成；已知____________求____________，叫作运动的分解。运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解。 三、运动合成与分解的应用 研究比较复杂的运动时，常常可以把一个运动分解成两个或几个比较简单的运动，从而使问题变得容易解决。运动的合成与分解在生产、生活和科技中有广泛的应用。 判断下列说法是否正确。 (1)合速度就是两个分速度的代数和。(　　) (2)合速度不一定大于任一分速度。(　　) (3)合位移一定大于任意一个分位移。(　　) (4)运动的合成就是把两个分运动加起来。(　　) (5)运动的分解就是把一个运动分成两个完全相同的运动。(　　) 提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× [答案自填] 平行四边形定则　实际的运动　合成　分解　平行四边形定则　平行四边形定则 分运动　合运动　合运动　分运动 知识点一　合运动与分运动 从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把细线的另一端用图钉固定在竖直放置的木板上。按图中所示的方法，用铅笔靠着细线的左侧，沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的运动轨迹。结合实验现象说明：橡皮的实际运动与哪两个方向的运动有关？ 提示：与水平方向和竖直方向的运动有关。 1．对合运动与分运动的理解 物体的实际运动就是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度。 2．合运动与分运动的关系 (1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。 (2)等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同。 (3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响。 (4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动。 　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法正确的是(　　) A．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与水平风力无关 D．运动员着地速度与水平风力无关 [解析]　运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确；不论风力大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风力越大，运动员水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故B、D错误。 [答案]　C 知识点二　运动的合成与分解 1．运动的合成与分解 (1)运动的合成：已知分运动求合运动的过程叫运动的合成。 (2)运动的分解：已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。 (3)运动的合成与分解互为逆运算。 2．遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，对它们进行合成与分解时可运用平行四边形定则或三角形定则。 (1)两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减。 (2)两分运动不在同一直线上，按照平行四边形定则进行合成或分解。 3．合运动的性质判断 (1)加速度(大小、方向) (2)加速度(方向)与速度方向 4．互成角度的两个直线运动的合成 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动 a＝0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 a与v 成α角 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 v0＝0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动 a与v方 向相同 匀变速曲线运动 a与v 成α角 角度1　运动的合成 　下雨时，某外卖员在平直的道路上以 4 m/s 的速度骑行，已知雨滴以3 m/s的速度竖直下落，则该外卖员感觉到雨滴的速度的大小和方向分别是(　　) A．3 m/s　竖直向下　　 B．3 m/s　斜向下 C．5 m/s　竖直向下 D．5 m/s　斜向下 [解析]　外卖员感觉到雨滴的速度是雨滴相对于外卖员的速度，矢量图如图，由勾股定理可知，雨滴相对于外卖员的速度大小v雨对人＝ ＝5 m/s，方向斜向下，故A、B、C错误，D正确。 [答案]　D 　(2024·四川绵阳期中)如图，一质点在恒力作用下经过时间t从a点运动到b点，速度大小由v0变为2v0，速度方向偏转60°角，则质点的加速度大小为(　　) A．　 B． C． D． [解析]　根据矢量运算规则，利用三角形定则如图所示，可得速度的变化量Δv＝＝v0，则质点的加速度大小a＝＝，故C符合题意。 [答案]　C 角度2　运动的分解 　如图，商场内某顾客站在自动扶梯上随扶梯一起上行，扶梯与水平面夹角为30°，速度大小为1 m/s，将速度沿水平和竖直方向分解，则顾客在竖直方向的分速度大小为(　　) A．0.5 m/s B．0.6 m/s C． m/s D．0.8 m/s [解析]　根据几何关系可知＝sin 30°，解得vy＝vsin 30°＝0.5 m/s。 [答案]　A 角度3　合运动的判断 　(2024·河南濮阳月考)现代化教学手段进入课堂后，教室里安装的黑板可以左右移动，杜老师用粉笔在黑板上竖直向下画一条直线，同时黑板以某一速度水平匀速移动，在黑板上所画抛物线轨迹如图所示。关于黑板的移动方向和粉笔在黑板上竖直方向的运动，下列判断正确的是(　　) A．黑板向左移动，粉笔向上匀加速运动 B．黑板向左移动，粉笔向下匀加速运动 C．黑板向右移动，粉笔向上匀加速运动 D．黑板向右移动，粉笔向下匀加速运动 [解析]　合运动轨迹为抛物线，说明合运动是由水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速直线运动合成的结果。抛物线是向下开口的，这表明粉笔在竖直方向上做向下的匀加速运动。水平方向速度向右，故黑板向左移动，粉笔获得相对黑板向右的水平分速度，故B符合题意。 [答案]　B 知识点三　运动的合成与分解的综合问题 　(多选)(2023·山东烟台统考期末)某质点在Oxy平面内运动。t＝0时刻，质点位于x轴上。它在x轴方向上运动的位移—时间图像如图甲所示，它在y轴方向上运动的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．质点的运动轨迹为曲线 B．t＝1 s时质点的速度大小为5 m/s C．t＝1 s时质点的速度方向与x轴正向的夹角为45° D．t＝1 s时质点的位置坐标为(9 m，6 m) [解析]　由题图可知，在2 s内，质点沿x轴正方向以3 m/s的速度做匀速直线运动，沿y轴方向以 2 m/s 的初速度、1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，由运动的合成知识可知，质点做匀变速曲线运动，A正确；t＝1 s时，质点在y轴方向的速度vy＝v0＋at＝2 m/s＋1×1 m/s＝3 m/s，则t＝1 s时质点的速度大小v＝＝ m/s＝3 m/s，B错误；设质点的速度方向与x轴正向的夹角θ，且满足tan θ＝＝1，则t＝1 s时质点的速度方向与x轴正向的夹角θ＝45°，C正确；t＝1 s时，质点在x轴上的位置x＝9 m，质点在y轴上的分位移 y＝t＝×1 m＝2.5 m，所以，t＝1 s时质点的位置坐标为(9 m，2.5 m)，D错误。 [答案]　AC 　(多选)一质量m＝0.5 kg的物体(视为质点)在坐标系xOy中，从坐标原点O处开始计时，沿x轴方向运动的vx－t图像如图甲所示，沿y轴方向做初速度为0的加速运动且其ay－t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．物体受到的合力为2 N B．2 s时物体沿y轴方向的分速度为4 m/s C．2 s时物体的速度为12 m/s D．前2 s内物体的位移为4 m [解析]　由题图甲可得ax＝ m/s2＝2 m/s2，则物体的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律可得F＝ma＝ N，A错误；t＝2 s时，物体分速度分别为vx＝v0＋axt＝6 m/s，vy＝ayt＝4 m/s，物体的速度v＝＝2 m/s，B正确，C错误；前2 s内，物体的分位移分别为xx＝v0t＋axt2＝8 m，xy＝ayt2＝4 m，物体的位移x＝＝4 m，D正确。 [答案]　BD 1．(合运动与分运动)(多选)关于运动的合成，下列说法正确的是(　　) A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大 B．两个速度不同的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 C．各分运动的共同效果与合运动的效果不一定相同 D．两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等 解析：选BD。运动的合成是位移、速度、加速度等矢量的合成，但合矢量的大小不一定大于分矢量，A错误；两个速度不同的匀速直线运动的加速度都为零，故合运动的加速度一定也为零，但合运动的速度不为零，故合运动一定是匀速直线运动，B正确；由合运动与分运动的等效性知，C错误；由合运动与分运动的等时性知，D正确。 2．(两个直线运动的合运动性质)(2023·山东滨州统考期末)下列说法正确的是(　　) A．做曲线运动物体的加速度可能为零 B．做曲线运动物体的加速度可能恒定不变 C．不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 D．不在同一直线上的两个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 解析：选B。做曲线运动物体的速度一定发生变化，则物体的加速度不可能为零，但加速度可能是恒定不变的，故A错误，B正确；不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，故C错误；当两个匀变速直线运动的合加速度与合初速度的方向在同一直线上时，物体做直线运动；当两个匀变速直线运动的合加速度与合初速度的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，故D错误。 3．(运动的合成与分解)(2024·河南平顶山月考)如图所示，静止在光滑水平面上的小球的质量m＝0.5 kg，给小球一个大小v0＝5 m/s的初速度，同时对小球施加一与水平面平行的恒力F，其大小为1.5 N，方向与v0的夹角θ＝127°，取sin 37°＝0.6。以此为零时刻开始计时，则小球在运动过程中的最小速度为(　　) A．0　　 B．3 m/s C．4 m/s D．5 m/s 解析：选C。将速度沿着力的方向和垂直于力的方向分解，小球在垂直于力的方向上做匀速直线运动，当沿着力的方向速度减为零时小球的速度最小，为vmin＝v0cos (θ－90°)＝4 m/s，故C符合题意。 4．(运动的合成与分解)(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点O以速度v0＝3 cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的坐标为(4 cm，6 cm)，则此时(　　) A．R的加速度大小为2 cm/s2 B．R的加速度大小为4 cm/s2 C．R的速度大小为4 cm/s D．R的速度大小为5 cm/s 解析：选AD。y轴方向上，R做匀速直线运动，x轴方向上，R做初速度为零的匀加速直线运动，则y＝v0t＝6 cm，x＝at2＝4 cm，解得t＝2 s，a＝2 cm/s2，故A正确，B错误；x轴方向上，R的速度大小vx＝at＝4 cm/s，R的速度大小v＝＝5 cm/s，故C错误，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $