7.2.3平行线的性质(第一课时)导学案 2025-2026学年人教版数学七年级下册

2025-2026学年七年级下学期数学导学案 主备人：大树 审核人： 编号：7-2-3-1-07 7.2.3.1 平行线的性质第1课时 一、温故知新，引入新知 1、回顾一下之前我们学习过的平行线的判定方法. 2、判定方法的核心是什么？ 角的数量关系 直线的位置关系 3、反过来已知两条直线平行，所截得的同位角、内错角、同旁内角会出现相等或互补的数量关系吗？ 二、合作探究，学习新知 1、操作：画平行线 AB、CD，截线 EF 交 AB 于 E，交 CD 于 F ， 问题1：∠1 和∠2是什么位置关系的角？ 问题2：用量角器测量∠1 和∠2 的度数，∠1 和∠2 ______； 问题3：除了∠1 和∠2 外，还有哪些同位角？它们的度数之间有什么关系？ 问题4：再任意画一条截线 d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 发现：无论 EF 与 AB 的夹角是多少，只要 AB∥CD， ______角始终相等； 猜想: 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿. 问题5：如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 2、归纳：平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截,___________________ 简称：两直线平行，同位角相等. 符号语言： ∵_______（已知）， ∴________（____________________ ） 3、 (1)在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”， 能否得到内错角之间的等量关系？ 如图所示，如果 a//b, 能得出∠3 =∠2吗?写出理由. (2)归纳：(1)平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，_________________相等. 简称：两直线平行， 相等. 符号语言：∵AB∥CD（已知）， ∴∠_________（两直线平行，内错角相等） (3)思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图所示，如果 a//b, 能得出∠2+∠4=180°吗?写出理由. 5、归纳：平行线性质 3：两条平行线被第三条直线所截，____________互补. 简称：两直线平行， 互补. 符号语言：∵AB∥CD（已知）， ∴∠_________（两直线平行，_________________ ） 6、对比辨析，区分性质与判定 大家思考一下，平行线的性质和判定有什么区别呢？ 判定 是 “由角推线”，解决的是 “两条直线是否平行”的问题； 而性质 是 “由线推角”，解决的是 “角的度数或角的关系” 的问题，二者因果关系相反，应用时要先明确题目条件. 3、 范例归纳，知识深化 例1：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 四、课堂练习，知识内化 1、如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=55°，则∠2=（　　） A．125° B．55° C．115° D．45° 2、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2=40°，则∠1=（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 3、如图，点E在AB的延长线上，若CD∥AE，则下列结论错误的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠A+∠ADC=180° 图1 图2 图3 参考答案 1、A 2、B 3、B 五、拓展延伸，能力提升 1、如图1，街道AB 与CD 平行，拐角∠ABC=137°, 则拐角∠BCD=( ) A.43° B.53° C.107° D.137° 2. 、如图2一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°,则∠2的度数为 . 图1 图2 3、[2025浙江]如图3，直线a，b被直线c所截．若a∥b，∠1＝91°，则(　　) A．∠2＝91° B．∠3＝91°C．∠4＝91° D．∠5＝91° 4、如图4，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C'，恰好与点A重合，若∠1=70°，则∠AEB= ． 图3 图4 5、已知两个角的两边分别平行，一个角为x°，另一个角为2x°－30°，则满足题意的x的值是 ________. 参考答案 1、A 2、72° 3、B 4、40° 5、30或70 六、课题总结，知识升华 已知 得到 判定 同位角相等 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 性质 得到 已知 ( 1 ) 诚信 自律 乐学 健美 学科网（北京）股份有限公司 $