7.2.3平行线的性质课件 2024-2025学年人教版数学七年级下册

7.2.3平行线的性质 课前准备：直尺、量角器、课堂练习本 一级标题：黑体， 1 知识回顾 1.平行线的定义； 2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （需证明） 判定平行的方法 一级标题：黑体， 2 平行线的判定 画平行线图 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 数学推理 同旁内角互补，两直线平行 数学推理 数学推理 知识回顾 一级标题：黑体， 3 如图，已知直线 a∥b ，c 是截线. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 探究 ∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 相等 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 d 成立 性质 1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 1 的掌握． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 1 的掌握． 思考 　　上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能由性质 1，根据下图，推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？ a b c 1 2 3 猜想：∠1＝∠2． 典型例题 例1：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A100°，∠B 115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B C D 解：∵AB∥CD ∴∠A+∠D180° ∠B+∠C180° 又∠A100°，∠B 115° ∴∠D80°∠C 65° (两直线平行，同旁内角互补) 梯形的另外两个角分别是80°、65°. 随堂练习 如图，已知直线a，b被直线c所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： a b c 3 1 2 4 (1)∵ a//b，∴∠1∠3( ) (2) ∵∠1∠3，∴ a//b( ) (3)∵ a//b， ∴∠1∠2( ) (4) ∵ a//b， ∴∠1∠4180°( ) 两直线平行，同位角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 随堂练习 如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A39°，∠C是多少度？为什么？ 解：∠C39° ∵AE∥CF，∠A39° ∴∠FGB=39°(两直线平行，同位角相等) 又AB∥CD ∴∠FGB∠C39°(两直线平行，同位角相等) A B C D E F G 1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°. ∵BC//AE， ∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180° ∴ ∠B=180°-∠A= 130°. 还有其他解法吗？ 巩固新知 平行线的判定和性质的区别和联系 联系：平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换. 区别：平行线的判定以两直线平行为结论，即由两角相等或互补得到两直线平行，是由数量关系得到位置关系；平行线的性质以两直线平行为条件，即由两直线平行得到两角相等或互补，是由位置关系得到数量关系. 解：∵ BC//AE，∴ ∠C=∠1=50°. ∵ AB//CD， ∴ ∠A =∠1=50°，∠C+∠B= 180°， ∴ ∠B =180°-∠C = 130°. 1.如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 归纳 性质3：两条_______被第三条直线所截，__________互补． 简单说成：两直线平行，___________互补． 平行线 同旁内角 同旁内角 符号语言： A B C D E F 1 2 ∵AB∥CD， ∴∠1＋∠2＝180°． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 3 的掌握． 仔细观察下面的动图，巩固对平行线的性质 3 的掌握． 课堂练习 【综合实践类作业】 如图，，．求证：． 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1.本节课，你学习了哪些平行线的性质？ 2.结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？ 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．一杆古秤在称物时的状态如图，此时，，则的度数为（     ） A． B． C． D． C $$