山东省青岛市市南区青岛超银中学2025-2026学年八年级上学期 期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名 、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共36分） 1.在以下四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2.若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. −1 D. ±1 3.如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，BC=8，AD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，若 BD=6，则 DE 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4.如图，已知△ABC的周长是 20，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D且OD=3，则△ABC的面积是（ ） A．20 B．25 C．30 D．35 5.已知：如图，AB∥CD∥EF，∠ABC=55°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 20° 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC>BC。用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A，点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A． B． C． D． 7.根据a×b=c×d，下面不能组成比例的是（ ） A.a:c和d:b B.d:a和b:c C.b:d和a:c D.a:d和c:b 8.某校举行主持人评选活动，需进行知识储备、应变能力、朗读水平三项测试，小颖三项成绩分别为85分、90分、92分。若评委按照知识储备占20%，应变能力占30%，朗读水平占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小颖的最终成绩为（ ） A. 85分 B. 89分 C. 90分 D. 92分 9.在“阳光体育”活动中，6位同学每人进行10次投篮，他们的进球数分别为：5，4，5，5，7，6，则他们投篮进球数的中位数为（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 4.5 10.如图，在四边形 ABCD 中，连接 BD，判定正确的是（） A. 若∠A+∠ABC=180°，则AD∥BC B. 若∠3=∠4，则AD∥BC C. 若∠C=∠A，则AB∥CD D. 若∠1=∠2，则AB∥CD 11.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（ ） A. 110 B. 70° C. 55° D. 50° 12.如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③∠DOB=50°；④点A在∠DOE的平分线上。其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每空2分，共16分） 13.分式方程+1=的解是______。 14.如图，将长方形纸带ABCD沿直线EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应。若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为______。 15.分式 ， ， 的最简公分母是______。 16.2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”。为了庆祝第六个全国科技工作者日，某学校准备举办科技知识竞赛活动，现需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的此次活动。甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，从他们的稳定性考虑，应该选择的同学是______。 17.甲、乙两名同学的家与某科技馆的距离均为4000m。甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先匀速步行800m，然后乘公交车（匀速），乙同学骑自行车（匀速）。已知乙同学骑自行车的速度是甲同学步行速度的4倍，公交车的速度是乙同学骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min。乙同学到达科技馆时，甲同学离科技馆还有______m。 18.如图，将△ABC 绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B，C 的对应点分别为点D，E。当点D恰好落在BC的延长线上时，∠E=50°，且EA⊥BC，则∠DAC 的度数为______。 三、解答题（共68分） 19.（6分）先化简，再求值：( −)÷，其中a是方程−4=0的解。 20.（8分）解分式方程： (1) + ​=4 (2) + = 21.（4分）如图，AB∥FC，E是AC的中点，延长FE交AB于点 D，与CB的延长线交于点 G。若GB=2，BC=4，BD=1，求AD的长。 22.（8分）每年的6月26日是国际禁毒日，为了进一步加强校园禁毒宣传力度，普及学生对毒品危害的认识，增强未成年人的法治意识、禁毒意识和自我保护意识，某学校开展“远离毒品、关爱未来”禁毒知识测试活动。现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。 信息一：七年级20名学生的成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6； 信息二：八年级20名学生的测试成绩条形统计图如下； 信息三：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比，数据如下： 七年级 八年级 平均数 7.5 7.5 众数 m 8 中位数 7 7.5 8分及以上人数所占百分比 45% n 根据以上信息，回答下列问题： (1) 写出表中m，n 的值：m= ，n= ； (2) 该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ (3) 你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握禁毒知识较好，请说明理由。 23.（12分）如图（1），AC平分∠DAB，∠1=∠2。 (1) 试说明AB与CD的位置关系，并予以证明； (2) 如图（2），当∠ADC=120°时，点E，F分别在CD和AC的延长线上运动，试探讨∠E和∠F的数量关系； (3) 如图（3），AD和BC的延长线交于点G，过点D作DH∥BC交AC于点H，若AC⊥BC，问当∠CDH为多少度时，∠GDC=∠ADH。 24.（8分）唐代诗人贾岛在《郊居即事》写道：“檐溜煮茗后，竟日无行人”，描绘了郊居生活的恬淡，茶文化早已超越“饮茶”本身，影响着饮食结构、作息习惯与生活节奏。某茶行用3600元购进乌龙茶，用4050元购进红茶，红茶的总重量是乌龙茶总重量的1.5倍，每千克红茶的进价比每千克乌龙茶的进价少60元。 (1) 请运用所学知识，求出该茶行采购的红茶和乌龙茶各多少千克？ (2) 在该茶行销售过程中，每千克红茶的售价为300元，比乌龙茶的售价少40元，当购进的茶叶全部售出后，该茶行的销售总金额为多少元？ 25.（10分）如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点O、E，OF⊥OE于O，EF平分∠OED，EF与OF相交于点F；且OE平分∠BOI，OH 平分∠AOE。 (1) 试说明：OH∥FE； (2) 若∠FED=70°，试求∠BOF和∠HOI的度数。 26.（12分）如图，在△ABC中，∠B=90∘，AB=16cm，BC=12cm，AC=20cm。P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒。 （1） BP= ；BQ= （用t的代数式表示）； （2） 当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）点Q在边CA上运动，连接BQ，出发几秒后，能使△BCQ形成以CQ为腰的等腰三角形？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A C A A C C B A C D 13. 14.72° 15. 16.乙 17.1600 18.30° 19. - ；0 20. （1）x=2 (2)x= 21. AD=3 22. (1) m=7，n=50% (2) 估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 1080 人 (3) 八年级学生掌握禁毒知识较好。理由：由于七、八年级学生的测试成绩的平均数相同，但八年级学生测试成绩的众数、中位数均比七年级高，因此八年级学生测试成绩较好（答案不唯一）。 23. (1) CD∥AB，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CD∥AB​ (2) ∠E+∠F=30° (3) 当 ∠CDH为60°时，∠GDC=∠ADH 24. (1) 该茶行采购的红茶和乌龙茶各22.5千克和15千克。 (2) 11850 元。 25. (1)证明：∵OH平分∠AOE,EF平分∠OED ∴∠HOE=21∠AOE,∠OEF=21∠OED ∵AB∥CD ∴∠AOE=∠OED ∴∠HOE=∠OEF ∴OH∥FE （2）50°，30° 26. （1）BP=(16−t)cm，BQ=2tcm （2） 当t=时，△PQB是等腰三角形 （3） 11秒或12秒 学科网（北京）股份有限公司 $