安徽省合肥八中2026届高三统一作业18数学试题

合肥八中2026届高三统一作业18 数学 2026年1月 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 在的二项展开式中，第3项的二项式系数是（ ） A. 8 B. C. 28 D. 4. 若为两条直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与相交 5. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 设是两个不共线的向量，是在上的投影向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 已知函数的图象是由的图象向右平移个单位得到的．若在上仅有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 数列的奇数项成等比数列 B. 数列的偶数项成等差数列 C. D. 11. 已知正方体的棱长为4，N为棱上一点，且，动点M在正方体内及其表面上运动，下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 若M是线段上的动点，则M到平面的距离为定值 C. 若，则的最小值为 D. 若M满足，，则M的轨迹的长度为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 记为等差数列的前项和，若，则_______． 13. 若抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合，的准线交于，两点，为等腰直角三角形，则的离心率为__________． 14. 已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致．现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出的2个球全部放入甲袋中，若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有4个小球的概率是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，内角的对边分别为． （1）求角； （2）若的面积为，求的周长． 16. 在三棱柱中，点为侧面正方形的中心，平面，且，为的中点，直线与平面所成角的正切值为. （1）求四棱锥的体积； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 某车企为考察选购新能源汽车的款式与性别的关联性，调查100人购买情况，得到如下列联表： 新能源汽车款 新能源汽车款 总计 男性 50 10 女性 25 15 40 总计 25 100 （1）求； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为选购该新能源汽车的款式与性别有关联？ （3）假设用样本估计总体，用频率估计概率，所有人选购汽车的款式情况相互独立.若从购买者中随机抽取3人，设被抽取的3人中购买了B款车的人数为，求的数学期望. 附：，. 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 18. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，左、右顶点分别为，且上存在点，使得直线与的斜率之积为． （1）求的方程． （2）过点作直线交于两点（与均不重合），过原点作直线的平行线交于，两点，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数． （1）记的图象在点处的切线方程为，证明：当时，； （2）若当时，，求实数的最大整数值． 合肥八中2026届高三统一作业18 数学 2026年1月 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项.作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1），； （2）与性别有关 （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）存在，. 【19题答案】 【答案】（1） 由题可知， 所以，所以 令， 易知的定义域为，由得，由得， 所以在上单调递增，在上单调递减，所以， 所以. 令， 则当时，， 所以， 综上，当时，； （2）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $