精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年度高一年级第一学期数学学科期末检测试题

天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年度 高一年级第一学期数学学科期末检测试题 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：p：的否定为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 化简：（ ） A. B. C. D. 8. 函数（，且）图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 9. 已知函数的部分图象如图所示，（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 13. 计算_____. 14. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形菜田，下周长(弧长)为16米，径长(两段半径的和)为20米，则该扇形菜田的面积为__________平方米. 15. 将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则______. 16. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______ 17. 已知为第一象限角，，，则_____. 18. 函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是_____. 三、解答题：本题共4小题，共40分. 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的对称轴方程和对称中心； （3）求单调递增区间. 20. 已知角终边上有一点， （1）求，，的值； （2）求的值. 21. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 22. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市经济技术开发区第一中学2025-2026学年度 高一年级第一学期数学学科期末检测试题 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集定义可求. 【详解】由题设有， 故选：B . 2. 命题：p：的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定判断即可. 【详解】命题，的否定为，. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由“”可直接得“”，即“”是“”充分条件；再举反例说明“”不是“”的必要条件即可. 【详解】若，因函数的定义域为，则必有成立, 即“”是“”充分条件； 若取，显然满足，但， 即“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”充分不必要条件. 故选：A 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】定义法判断函数的奇偶性，再根据函数值正负情况进行判断. 【详解】因为， 所以函数是定义在上的偶函数，函数图象关于轴对称，排除AC选项； 当时，，则， 当时，，则，排除B选项，故D正确. 故选：D 5. 设函数，则的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在性定理逐一判断即可. 【详解】因和为增函数，所以也为增函数，因为 ，，所以根据零点存在性定理可知的零点一定位于区间内. 故选：C. 6. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性判断大小即可. 【详解】由函数是内的单调减函数，， 所以， ， 由函数是上的单调增函数，所以， 而，， 所以． 故选：A. 7. 化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式化简计算. 【详解】化简分子：，，， 化简分母：，，， 即. 故选：A 8. 函数（，且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】由真数等于，求出定点的坐标，设，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，可得出函数的解析式，由此可计算出的值. 【详解】令，得，当时，， 所以点的坐标为， 由于函数为幂函数，设， 将点的坐标代入函数的解析式，得，则， ，因此，. 故选：C. 9. 已知函数的部分图象如图所示，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最值可确定；由图象可确定最小正周期，由此可得；代入可求得，由此可得. 【详解】，，，； 最小正周期，，即， ，，， 又，，. 故选：B. 10. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用均值不等式结合指数幂的运算即可求得答案 【详解】解：因为，所以 因为 所以， 当且仅当即时，取等号， 故的最小值为6， 故选：C 11. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得不等式等价于，根据单调性即可解出. 【详解】因为为偶函数，且， 所以不等式等价于， 又在上单调递增， ，即或 解得或. 所以不等式的解集为. 故选：B. 12. 已知函数，若为偶函数，且在区间上不单调，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质可得，进而利用整体法求解函数的单调增区间，根据关于原点对称，即可求解. 【详解】为偶函数， 故，故， 由于，故，则， 令, 解得， 故的一个单调递增区间为， 由于区间关于原点对称，要使在区间上不单调，故， 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 13. 计算_____. 【答案】1 【解析】 【分析】利用对数运算法则与零指数幂可求. 【详解】原式. 故答案为： 14. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形菜田，下周长(弧长)为16米，径长(两段半径的和)为20米，则该扇形菜田的面积为__________平方米. 【答案】 【解析】 【分析】 本题可通过题意中的“以径乘周四而一”得出答案. 【详解】因为径长为米，下周长为米， 所以由题意中“以径乘周四而一”可知， 该扇形菜田的面积平方米， 故答案为：. 15. 将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则______. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据横坐标的变化与的关系即可得到，直接代入计算即可. 【详解】由题意得，则. 故答案为：. 16. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据复合函数的单调性可得在区间上单调递减，且在区间上恒为正数，由此列不等式组求解即可. 【详解】设，则单调递增， 在区间上单调递减， 所以在区间上单调递减， 且在区间上恒为正数， ，解得， 即实数的取值范围是，故答案为. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）. 17. 已知为第一象限角，，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系，得，再由进行求解. 【详解】因为为第一象限角，则， 又，可知为第一象限角， 所以，所以， 又， 所以 . 故答案为： 18. 函数，若函数有四个不同的零点，，，，则的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 当时，可知其对称轴为， 令，解得或 令，解得或 当时，令，解得或， 作出函数的图象，如图所示， 若方程有四个不同的实根，，，， 即与有四个不同的交点， 交点横坐标依次为，，，， 则， 对于，，则， 可得，所以； 对于，，则，，，可得 所以，， 所以. 三、解答题：本题共4小题，共40分. 19. 已知函数 （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的对称轴方程和对称中心； （3）求的单调递增区间. 【答案】（1） （2）对称轴方程，；对称中心为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据求解； （2）对称轴方程满足，，对称中心横坐标满足，，进行求解； （3）令，，求解单调区间. 【小问1详解】 的最小正周期为； 【小问2详解】 由可得对称轴方程满足，， 解得，； 对称中心横坐标满足，， 解得，， 故函数的对称中心为； 【小问3详解】 令，， 解得，，， 即函数的单调递增区间为. 20. 已知角的终边上有一点， （1）求，，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求解即可； （2）利用二倍角公式、和差角公式求解. 【小问1详解】 根据题意，， ； 【小问2详解】 由（1）可得， ， 所以. 21. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由题意可知的两根为和，然后利用根与系数的关系可求得结果； （2）当时可得，当时，，然后分和两种情况结合一元二次不等式的解法可求得结果. 【小问1详解】 由题意可知的两根为和， 所以由根与系数的关系得， 解得. 【小问2详解】 当时，则，解得； 当时，， 当时，则，解得或； 当时，则， 当时，即，解，得； 当时，即，解，得； 当时，即，解，得. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 22. 已知函数为奇函数. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数定义得，代入计算即可求； （2）由（1）得出解析式，结合指数函数性质解不等式即可； （3）借助（2）中解析式求出值域，利用换元法求出的值域，由题意得出，进而得出的取值范围. 【小问1详解】 函数中，，得， 因为为奇函数， 所以，即， 整理得，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，其定义域为， 由得，即， 整理得，即，解得， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 由（2）知，， 当时，，故， 所以在上值域为， 又，， 令， 则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上值域为， 因为对任意的，总存在，使得成立， 则，可得，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $