2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末测试卷

2025-2026北师大版数学七年级上册期末测试卷 一．选择题（共8小题） 1．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作+8分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．87 B．86 C．80 D．79 2．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的几何体的正确顺序是（　　） A．abcd B．cdab C．acbd D．abdc 3．十四届全国人大三次会议3月5日上午9时在人民大会堂开幕，李强作政府工作报告，报告中提到：过去一年，国内生产总值达到134.9万亿元、增长5%，增速居世界主要经济体前列，对全球经济增长的贡献率保持在30%左右，其中134.9万亿用科学记数法表示为（　　） A．1.349×108 B．1.349×1012 C．1.349×1013 D．1.349×1014 4．已知a，b都是有理数，|a﹣4|+|b+1|＝0，则a+b为（　　） A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣3 5．单项式的系数是（　　） A． B． C． D． 6．以下变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则ac＝bc 7．某医疗器械车间有22名工人，每人每小时可以生产口罩面3600个或口罩耳绳6000个，一个口罩面需配两个口罩绳．为使每小时生产的口罩面和口罩绳刚好配套，设需要安排x人生产口罩面，根据题意所列方程正确的是（　　） A．6000（22﹣x）＝2×3600x B．2×6000（22﹣x）＝3600x C．3600（22﹣x）＝2×6000x D．2×3600（22﹣x）＝6000x 8．数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助金额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），其中捐助40元的学生有10人，则以下结论不正确的是（　　） A．捐助20元的人最少 B．捐助50元所对应的扇形的圆心角是36° C．数学小组随机调查了本校40人 D．捐助30元的人数占一半 二．填空题（共5小题） 9．比较大小： 　 　 ﹣1.21．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是 　 　 ． 11．如图，已知点B在线段AC上，D是AC的中点，M是AB的中点．若AB＝11cm，BC＝5cm，则MD＝ 　 　 cm． 12．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请仔细观察，解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过814天是星期 　 　 ． 13．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a|＝　 　 ． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）； （2）； （3）2（2mn+m2）﹣3（mn﹣m2）． 15．解下列方程：． 16．如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm． （1）请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　 cm2． 17．某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题： （1）图1中a的值为　 　 ； （2）补全条形统计图； （3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数； （4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请判断初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，简要说明理由． 18．阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一角等于已知角． 已知：∠AOB． 求作：∠FBE，使得∠FBE＝∠AOB． 小明解答如图所示： 老师说：“小明作法正确．” 请回答：（1）小明的作图依据是 　 　 ； （2）他所画的痕迹弧MN是以点 　 　 为圆心，　 　 为半径的弧． 19．如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z．已知三位数能被3整除． （1）写出一组满足条件的a，b，c的值； （2）说明三位数能被3整除． 20．根据以下素材，探索未完成的任务． 问题：如何计算生活中的水费和用水量？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量≤14吨）：水费为4元/吨，其中自来水为3元/吨，污水处理费为1元/吨． 第二阶梯（14吨＜用水量≤21吨）：水费为6元/吨，其中自来水为5元/吨，污水处理费为1元/吨． 第三阶梯（用水量＞21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10元/吨，污水处理费为1元/吨． 素材3 某用户2024年2月份用水21吨，则各种费用如下： 自来水费 14×3+（21﹣14）×5＝77（元） 污水处理费 21×1＝21（元） 水费 14×4+（21﹣14）×6＝98（元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为72元，求该用户12月份需缴污水处理费的钱数． 任务2 确定水费 若某用户2024年11月份用水a吨（11＜a≤14），则应缴水费 　 　 元（用含a的代数式表示）． 任务3 确定用水量 若该用户2024年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费210元，则该用户6月份用水 　 　 吨． 2025-2026北师大版数学七年级上册期末测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D． B B． A A A 一．选择题（共8小题） 1．两千多年前，中国人就开始使用负数．某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作+8分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（　　）分． A．87 B．86 C．80 D．79 【分析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【解答】解：82﹣3＝79（分）， 故选：D． 2．用纸片和小棒做成下面的小旗，快速旋转小棒，所形成的几何体的正确顺序是（　　） A．abcd B．cdab C．acbd D．abdc 【分析】半圆绕直径旋转可形成球体，长方形绕一边旋转可形成圆柱体，三角形绕一直角边旋转可形成圆锥，直角梯形绕下底旋转可形成圆柱与圆锥的组合体． 【解答】解：∵半圆绕直径旋转可形成球体，长方形绕一边旋转可形成圆柱体，三角形绕一直角边旋转可形成圆锥，直角梯形绕下底旋转可形成圆柱与圆锥的组合体． ∴旋转小棒，所形成的图形正确顺序是cdab． 故选：B． 3．十四届全国人大三次会议3月5日上午9时在人民大会堂开幕，李强作政府工作报告，报告中提到：过去一年，国内生产总值达到134.9万亿元、增长5%，增速居世界主要经济体前列，对全球经济增长的贡献率保持在30%左右，其中134.9万亿用科学记数法表示为（　　） A．1.349×108 B．1.349×1012 C．1.349×1013 D．1.349×1014 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：134.9万亿＝134900000000000＝1.349×1014． 故选：D． 4．已知a，b都是有理数，|a﹣4|+|b+1|＝0，则a+b为（　　） A．5 B．3 C．﹣5 D．﹣3 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a﹣4|+|b+1|＝0， ∴a﹣4＝0，b+1＝0， ∴a＝4，b＝﹣1， ∴a+b＝4﹣1＝3． 故选：B． 5．单项式的系数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故选：B． 6．以下变形错误的是（　　） A．若a＝b，则 B．若，则a＝b C．若a＝b，则 D．若a＝b，则ac＝bc 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A．当c＝0时，由a＝b不能推出，故本选项符合题意； B．， 乘以c得：a＝b，故本选项不符合题意； C．∵c2+1＞0，a＝b， ∴除以c2+1得：，故本选项不符合题意； D．a＝b， 乘以c得：ac＝bc，故本选项不符合题意． 故选：A． 7．某医疗器械车间有22名工人，每人每小时可以生产口罩面3600个或口罩耳绳6000个，一个口罩面需配两个口罩绳．为使每小时生产的口罩面和口罩绳刚好配套，设需要安排x人生产口罩面，根据题意所列方程正确的是（　　） A．6000（22﹣x）＝2×3600x B．2×6000（22﹣x）＝3600x C．3600（22﹣x）＝2×6000x D．2×3600（22﹣x）＝6000x 【分析】明确等量关系：口罩绳数量＝2×口罩面数量，列方程． 【解答】解：由题意知，等量关系：口罩绳数量＝2×口罩面数量， 设需要安排x人生产口罩面，则（22﹣x）人生产口罩绳， 所以6000（22﹣x）＝2×3600x， 故选：A． 8．数学小组随机调查了本校部分学生爱心捐助金额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），其中捐助40元的学生有10人，则以下结论不正确的是（　　） A．捐助20元的人最少 B．捐助50元所对应的扇形的圆心角是36° C．数学小组随机调查了本校40人 D．捐助30元的人数占一半 【分析】由题意知，共有40（人）捐款，进而可判断C的正误；捐助50元所对应的扇形的圆心角是360°36°，进而可判断B的正误；爱心捐助20元的人数为40×15%＝6（人），由6＞4，进而可判断A的正误；爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，进而可判断D的正误． 【解答】解：由题意知，共有40（人）捐款，C正确，故不符合要求； 捐助50元所对应的扇形的圆心角是360°36°，B正确，故不符合要求； 爱心捐助20元的人数为40×15%＝6（人）， ∵6＞4， ∴A错误，故符合要求； 爱心捐助30元的人数为20，占总人数的一半，D正确，故不符合要求； 故选：A． 二．填空题（共5小题） 9．比较大小： 　＞　 ﹣1.21．（选填“＞”、“＜”或“＝”） 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：∵||，|﹣1.21|＝1.21， 1.21， ∴1.21． 故答案为：＞． 10．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是 　想　 ． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字首尾端是对面，判断即可． 【解答】解：在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想， 故答案为：想． 11．如图，已知点B在线段AC上，D是AC的中点，M是AB的中点．若AB＝11cm，BC＝5cm，则MD＝ 　2.5　 cm． 【分析】根据题意，AB＝11cm，BC＝cm，可得AC＝AB+BC＝11+5＝16（cm），再根据点D是AC的中点，点M是AB的中点，由线段的中点定义，可得AD，，最后由MD＝AD﹣AM进行计算，即可得出答案． 【解答】解：∵AB＝11cm，BC＝cm， ∴AC＝AB+BC＝11+5＝16（cm）， ∵点D是AC的中点，点M是AB的中点， ∴AD（cm），（cm）， ∴MD＝AD﹣AM ＝8﹣5.5 ＝2.5（cm）． 故答案为：2.5． 12．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请仔细观察，解决实际问题：假如今天是星期一，再过7天还是星期一，那么再过814天是星期 　二　 ． 【分析】利用“杨辉三角”规律图，将821表示成（7+1）21后展开，观察结果得到821除以7的余数为1，则结论可得． 【解答】解：∵814＝（7+1）14＝714+14×713×1+91×712×12+⋯⋯+14×7×113+114， ∴814除以7，余数为1， ∴再过814天是星期二， 故答案为：二． 13．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a|＝　﹣2c ． 【分析】根据a，b，c在数轴上的对应点的位置，判断，a+c，b﹣c，b﹣a的符号，再根据绝对值的意义进行计算即可． 【解答】解：由a，b，c在数轴上的对应点可知，a+c＜0，b﹣c＜0，b﹣a＞0， ∴|a+c|﹣|b﹣c|﹣|b﹣a| ＝﹣a﹣c+b﹣c﹣b+a ＝﹣2c， 故答案为：﹣2c． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）； （2）； （3）2（2mn+m2）﹣3（mn﹣m2）． 【分析】（1）先计算立方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可； （2）先变除法为乘法，再运用乘法分配律进行求解； （3）先运用单项式乘多项式，去掉小括号，再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣16÷（﹣8）﹣（）×12 ＝﹣2﹣（﹣3） ＝1； （2）原式 1 ． （3）原式＝4mn+2m2﹣3mn+3m2 ＝5m2+mn． 15．解下列方程：． 【分析】去分母、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【解答】解：去分母，可得：9x＝12x+64， 移项，可得：9x﹣12x＝64， 合并同类项，可得：﹣3x＝64， 系数化为1，可得：x． 16．如图是一个由若干个大小相同的小正方体搭建成的几何体，其中每个小正方体的棱长为1cm． （1）请按要求在方格内分别画出这个几何体从三个不同方向看到的形状图； （2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　38　 cm2． 【分析】（1）根据三视图的画法直接画图即可． （2）根据几何体的形状得出其表面积即可． 【解答】解：（1）如图所示． （2）这个几何体的表面积为（6+7+6）×2＝38（cm2）． 故答案为：38． 17．某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题： （1）图1中a的值为　15　 ； （2）补全条形统计图； （3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数； （4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请判断初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，简要说明理由． 【分析】（1）根据百分比之和为1可得答案； （2）先由1.50m的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以1.70m人数所占比例即可得出答案； （3）根据加权平均数的定义列式计算即可； （4）根据条形统计图知，前9名的成绩最低即为1.65m，据此即可得出答案． 【解答】解：（1）a%＝1﹣（10%+20%+25%+30%）＝15%，即a＝15； 故答案为：15； （2）被调查的总人数为2÷10%＝20（人）， 则1.70m的人数为20×15%＝3（人）， 补全图形如下： （3）这组初赛成绩数据的平均数为（1.5×2+1.55×4+1.6×5+1.65×6+1.7×3）＝1.61（m）； （4）能进入复赛， 由条形统计图知，前9名的成绩最低即为1.65m． 18．阅读下面材料： 数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一角等于已知角． 已知：∠AOB． 求作：∠FBE，使得∠FBE＝∠AOB． 小明解答如图所示： 老师说：“小明作法正确．” 请回答：（1）小明的作图依据是 　三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等　 ； （2）他所画的痕迹弧MN是以点 E 为圆心，CD 为半径的弧． 【分析】（1）根据作图痕迹知OC＝OD＝BE＝BF，CD＝EF，证△OCD≌△BEF得∠FBE＝∠AOB，从而得出答案； （2）根据尺规作图步骤可知． 【解答】解：（1）连接CD、EF， 由小明的作图知， OC＝OD＝BE＝BF，CD＝EF， 在△OCD和△BEF中， ， ∴△OCD≌△BEF（SSS）， ∴∠FBE＝∠AOB， ∴小明的作图依据是三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等， 故答案为：三边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等； （2）他所画的痕迹弧MN是以点E为圆心，CD的长度为半径的弧， 故答案为：E、CD． 19．如果用表示一个三位数，那么这个数百位，十位，个位上的数字分别为x，y，z．已知三位数能被3整除． （1）写出一组满足条件的a，b，c的值； （2）说明三位数能被3整除． 【分析】（1）列举出能被3整除的数，最后确定a，b，c的值即可； （2）三位数能被3整除，得出a+b+c能被3整除，然后a+c+b能被3整除，可说明三位数能被3整除． 【解答】解：（1）根据能被3整除的数的特征，其各位数字之和是3的倍数； 当a＝1，b＝2，c＝3时，a+b+c＝6，6是3的倍数，符合题意， 所以a＝1，b＝2，c＝3（答案不唯一）； （2）由题意可得：a+b+c能被3整除， ∴三位数中a+c+b能被3整除， 即三位数能被3整除． 20．根据以下素材，探索未完成的任务． 问题：如何计算生活中的水费和用水量？ 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”． 素材2 第一阶梯（用水量≤14吨）：水费为4元/吨，其中自来水为3元/吨，污水处理费为1元/吨． 第二阶梯（14吨＜用水量≤21吨）：水费为6元/吨，其中自来水为5元/吨，污水处理费为1元/吨． 第三阶梯（用水量＞21吨）：水费为11元/吨，其中自来水为10元/吨，污水处理费为1元/吨． 素材3 某用户2024年2月份用水21吨，则各种费用如下： 自来水费 14×3+（21﹣14）×5＝77（元） 污水处理费 21×1＝21（元） 水费 14×4+（21﹣14）×6＝98（元） 问题解决 任务1 确定污水处理费 某用户2024年12月份所缴水费中，自来水费为72元，求该用户12月份需缴污水处理费的钱数． 任务2 确定水费 若某用户2024年11月份用水a吨（11＜a≤14），则应缴水费 　4a 元（用含a的代数式表示）． 任务3 确定用水量 若该用户2024年5、6月份共用水42吨（6月份用水量超过5月份用水量），共缴水费210元，则该用户6月份用水 　　 吨． 【分析】任务1：设该用户12月份的用水量为x吨，则该用户12月份需缴污水处理费x元，根据该用户2024年12月份所缴水费中自来水费为72元，列出一元一次方程，解之即可得出结论； 任务2：根据该市“阶梯收费”的标准，结合某用户2024年11月份用水a吨（11＜a≤14），列出代数式即可； 任务3：设该用户5月份的用水量为y吨，则该用户6月份的用水量为（42﹣y）吨，根据该用户2024年5、6月份共缴水费210元，列出一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：任务1：设该用户12月份的用水量为x吨，则该用户12月份需缴污水处理费x元， ∵14×3＝42（元），14×3+（21﹣14）×5＝77（元），42＜72＜77， ∴14＜x＜21． 根据题意得：14×3+5（x﹣14）＝72， 解得：x＝20， 答：该用户12月份需缴污水处理费为20元； 任务2：根据题意可知，当11＜a≤14时，应缴水费4a元， 故答案为：4a； 任务3：设该用户5月份的用水量为y吨，则6月份的用水量为（42﹣y）吨， 当0＜y≤14时，4y+11（42﹣y）﹣133＝210， 解得：y＝17（不符合题意，舍去）； 当14＜y＜21时，6y﹣28+11（42﹣y）﹣133＝210， 解得：y， ∴42﹣y＝42（吨）， 即该用户6月份用水吨， 故答案为：． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/3 20:06:41；用户：郭冰；邮箱：guoxinzhong1@163.com；学号：20683928 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $