26.2 实际问题与反比例函数 同步练 2025--2026学年人教版九年级数学下册

26.2 实际问题与反比例函数 同步基础练 一．选择题 1．在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t（单位：h）是充电功率P（单位：kW）的反比例函数，其图象如图所示．若该新能源电动车每次充满电需要2～3h，则充电时的充电功率范围是（　　） A．20kW以内 B．20～30kW C．30～60kW D．60kW以上 2．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I＝0.2时，R＝1000 B．I与R的函数表达式是 C．当R＞500时，I＞0.44 D．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25 3．某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1（Ω）（如图1），当人站上踏板时，电阻R1随人的质量m的变化而变化，此时可通过电压表显示的读数U0换算为人的质量m（kg）．已知U0连R1的变化而变化（如图2），R1与踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是（　　） A．在一定范围内，U0越小，R1越大 B．当U0＝4V时，R1的阻值为30Ω C．当踏板上人的质量为95kg时，U0＝3V D．若电压表量程为0﹣6V（0≤U0≤6），为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是110kg 4．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最大电流是36A B．最大电流是27A C．最小电流是36A D．最小电流是27A 5．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要4min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是 C．上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min 6．如图1，这是一盏可调节亮度的台灯．图2呈现的是通过该台灯的电流I（单位：A）随其电阻R（单位：Ω）变化的反比例函数图象，该图象经过点P（1100，0.2）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I＜0.2A时，R＜1100Ω B．I与R的函数关系式是 C．当R＞1100Ω时，I＞0.2A D．当1100Ω＜R＜10000Ω时，I的取值范围是0.022A＜I＜0.2A 7．发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔，它的截面是如图所示的轴对称图形，ABCD是一个矩形，若以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，DE，CF分别是两个反比例函数图象的一部分，已知AB＝87m，BC＝20m，EF＝16m，则整个冷却塔的高度为（　　） A． B． C． D． 8．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（km/h）与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于90km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（　　） A．10min B．11min C．15min D．18min 9．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（A）和它们两端的电压U（V），根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻R（Ω）最大的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．如图是一款简易电子体重计：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数为R2＝﹣2m+240（0≤m≤120），其图象如图1所示．图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0∼0.2安．下列说法错误的是（　　） 参考信息： ①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式． ②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． ③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值． A．用m表示I为： B．电子体重计可称的最大质量为120千克 C．电流表显示的读数越大，说明踏板上人的质量越大 D．当电流表显示0.1安时，踏板上人的质量为80千克 二．填空题 11．为激发青少年对科学知识的探索热情，培养其动手实践能力和严谨的科学思维，某校成功举办了“杠杆平衡的条件”科学实验活动．如表是某小组记录的部分实验数据，由表中数据关系可知，动力F和动力臂x（x＞0）的函数关系是　 　 ． 动力F（N） 24 12 8 6 … 动力臂x（cm） 1 2 3 4 … 12．某车间每天需要完成一定量的零件生产任务，每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数如下表： 每名工人每天生产的零件件数 60 40 30 … 需要安排的工人人数 2 3 4 … 每名工人每天生产的零件件数和需要安排的工人人数成　 　 比例关系．（填“正”或“反”） 13．在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验：点O为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡．实验时，在点O左侧固定位置A处悬挂三个砝码，在点O右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡．改变弹簧测力计与点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况，实验数据记录如下： x/cm … 10 20 30 40 50 … y/N … 30 15 10 7.5 6 … 则y与x之间的函数关系式为 　 　 ． 14．某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为，且电源电压U恒定不变，根据下表，“△”处应填　 　 ． R（单位：Ω） 110 100 △ I（单位：A） 2 2.2 2.5 15．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式），则下列说法中正确的是　 　 ． ①当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPa ②当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N ③当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m ④若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω 三．解答题 16．为预防“甲流”传播，学校用某种含氯消毒剂对教室实施了药物喷洒消毒．在教室内，消毒药物在空气中的浓度y（mg/m3）随时间x（min）变化的函数关系如图所示，药物喷洒阶段y与x成正比例函数关系；喷洒结束后药物浓度逐渐下降，y与x成反比例函数关系． （1）当x≥3时，求y与x的函数关系式； （2）当教室内的药物浓度不低于3mg/m3时，才能有效灭活病毒．则此次消毒过程中，有效杀灭病毒的持续时间是多久？ 17．综合与实践 如图1，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表： 托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，x与y的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离； （3）当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量． 18．人工智能已经逐渐融入我们的生活．某餐厅为了跟上时代的步伐，购买了一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．在水平地面上，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间存在的反比例函数关系（数据如表一所示）．餐厅的地面由玻璃、木地板和大理石三种材质拼接而成．地面材质与地面承受的最大压强的关系如表二所示． 表一：地面所受压强与接触面积之间的关系 地面所受压强p（Pa） … 4×104 6×104 8×104 1×105 … 接触面积S（m2） … 1.2×10﹣3 8×10﹣4 6×10﹣4 4.8×10﹣4 … 表二：地面材质与地面承受的最大压强的关系 地面材质 玻璃 木地板 大理石 能承受的最大压强p（Pa） 4.8×107 2.4×107 2.5×108 （1）求地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式（不写定义域）； （2）求该机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？ 19．综合与实践：在有限的空间内检测视力问题． 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务； 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的书房． （1）如图1，若将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离平面镜ABEF　 　 米处； （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力值V和该行字母E的长度a之间的关系是一种函数模型，字母E的长度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的长度a的部分对应数据如下表所示： 位置 视力值V a的值（mm） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2 3.5 ①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的长度a（说明理由），并求出视力值V与字母E长度a之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母E的长度a的值12.5mm，请问该行对应的视力值是多少？ 20．综合与实践 素材：图1是杆秤构造示意图，秤纽A在秤纽B的左侧． 图2是杆秤称重示意图，当秤杆水平平衡时，根据杠杆平衡条件可得x•y＝m•n，其中x为秤砣质量，y为秤纽与秤砣之间的水平距离，m为秤盘和物体的总质量，n为秤纽与秤盘之间的水平距离． 根据以上素材解决如下问题： （1）当m＝60g，n＝5cm时，求y（单位：cm）关于x（单位：g）的函数解析式； （2）当m为定值时，学习小组选取不同质量的秤砣称重．提起秤纽A，根据选用的x的大小，得到对应的y值，记录这些有序数对（x，y），绘制y关于x的函数图象；提起秤纽B，重复上述操作．如图3，将两个函数图象绘制在同一平面直角坐标系中，则　 　 （填序号）是提起秤纽B时得到的图象； （3）甲、乙小组分别提起秤纽A，B，选取同一个磨损了的秤砣对同一物体称重．当m＝100g时，哪个小组得到的y值误差更大？ 甲组的误差计算如下： 记nA为秤纽A与秤盘之间的水平距离，x损为秤砣磨损后的质量，y甲与y甲损为磨损前后秤纽与秤砣的水平距离，依题意可得： ，y甲损，所以甲组的误差为； 请计算乙组的误差，并比较两组误差大小，得出结论． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A D D B C C B 二．填空题 11．． 12．反． 13．y． 14．88． 15．①③④． 三．解答题 16．解：（1）设y与x的函数关系式为y， 把（3，9）代入y得k＝27， ∴当x≥3时，求y与x的函数关系式为y； （2）当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝mx， 把（3，9）代入得9＝3m， ∴m＝3， ∴当x＜3时，设y与x的函数关系式为y＝3x， 把y＝3代入y得x＝9，把y＝3代入y＝3x得x＝1， ∴有效杀灭病毒的持续时间是9﹣1＝8（min）． 17．解：（1）描点并连线，函数图象如图所示， 由图象可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当x＝10时，y＝30， ∴， 解得k＝300， ∴． （2）当y＝24时，代入得，， 解得x＝12.5， ∴当砝码质量为24g时，托盘B与点O的距离是12.5cm． （3）设移动前托盘B中的砝码质量为mg，托盘B与点O的距离acm， ma＝300，2m（a﹣6）＝300， 解得m＝25． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为25g． 18．解：（1）由表格的数据可知，当机器人对地面的压力一定时，地面所受压强与接触面积之间成反比例函数的关系． 设地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式为p． 将（4×104，1.2×10﹣2）代入p，得F＝4×104×1.2×10﹣2＝4.8×102， ∴地面所受压强p（Pa）关于接触面积S（m2）的函数表达式为p． （2）把p＝2.5×108代入p得，S＝1.92×10﹣6， 答：该机器人与地面的接触面积至少为1.92×10﹣6平方米． 19．解：（1）5﹣3.8＝1.2（米）， ∴测试线应画在距离墙ABEF1.2米处， 故答案为：1.2． （2）①∵视力值V与字母宽度a的乘积是定值7， ∴视力值V与字母宽度a成反比例函数关系． 设V， 把a＝70，V＝0.1，代入得到k＝7， ∴视力值V与字母宽度a的函数关系是V． ②把a＝12.5，代入V，得V＝0.48， ∴该行对应的视力值是0.48． 20．解：（1）由题意，∵x•y＝m•n， ∴当m＝60g，n＝5cm时，则x•y＝60×5＝300． ∴所求函数的关系式为（x＞0）； （2）由题意得，提起秤纽B时的图象秤纽A在左侧，B在右侧，因此秤纽到秤盘的水平距离nA＜nB（B离秤盘更远）， 又∵由（m为定值）可知：n越大，相同x对应的y值越大， ∴图3中，图象①的y值始终大于②，因此①是提起秤纽B时得到的图象． 故答案为：①； （3）由题意，设秤砣磨损前质量为x原，磨损后为x（x＜x原），秤组A、B到秤盘的距离分别为nA、nB（nA＜nB）． 甲组（秤纽A）误差：误差甲＝||＝100nA||， 乙组（秤纽B）误差：误差乙， ∵nB＞nA，且， ∴误差乙＞误差甲． ∴当m＝100g时，乙组得到的y值误差更大． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/2/3 19:54:21；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $