26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）教学设计-2024—2025学年人教版数学九年级下册

26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）教学设计 教材分析 《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章的26.2 实际问题与反比例函数（第1课时）的内容，是在学习了一次函数相关知识的基础进行。与一次函数的研究策略一样，教材安排了三个小节的内容，分别从反比例函数的概念、反比例函数的图象与性质、反比例函数的应用三个方面进行的。反比例函数的学习，为函数与方程、函数与不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容而反比例函数则是基础函数，因此，本章内容有着举足轻重的地位。。 学情分析 本节内容是在学生已经学习了反比例函数的解析式、图象及性质之后“反比例函数应用”的内容。用函数观点解决实际问题，体现了数学建模、数形结合等思想方法。在解决问题的过程中应用了函数的三种表示方法，初步形成对函数概念的整体性认识。 课时目标 1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。（数学抽象、逻辑推理） 2.在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。（数学建模、数学运算） 3.调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。（直观想象、数据分析） 评价设计 通过收集合适的评估证据来证明学生是否达到了预期结果，哪些证据能够表明学生的理解与迁移及其核心素养的提升。 1. 设计表现性任务 （1）“情境导入”环节，学生能通过分析，确定反比函数模型解决生活中的实际问题，并初步感受数学思想方法在解决世界问题中的运用。 评价考察的核心素养：模型观念 （2）“探究新知”环节，经历反比例函数解决问题的过程，总结一般思路及方法。 评价考察的核心素养：模型观念、应用意识 （3）“当堂训练”环节，学生应用方法及思路独立完成。评价考察的核心素养：应用意识 （4）“检测环节”，能够根据自己的学习水平分层完成检测题目。评价考察的核心素养：模型意识、应用意识和创新意识 （5）学习成果评价量表。表格中包括知识与技能、操作技能、情感态度、课堂调查、自我评价（自评对反比例函数在解决实际问题中的各种研究方法，代数，几何，数形结合等）、伙伴评价（组内互评反比例函数列表达式的掌握程度；互评小组讨论中是否积极参与）、教师评价（评价学生课堂参与度以及学习效果等）。 2. 根据预期结果需收集的其他证据 （1）课堂对话：用数学语言描述在情境中发现的数学问题，描述反比例函数在解决 实际问题中的方法及思路。 （2）课堂探究：将一次函数在解决实际问题中的思路及方法应用于反比例函数.。 （3）随堂测验：能够通过反比例函数的图象与性质来解决实际问题。检测学生对所学知识的掌握程度及综合运用知识的能力。 （4）实际应用：生活中与反比例函数有关的数学建模能力。 （5）家长评价：根据学生作业完成情况进行评价。 教学重难点 1.经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。 2.在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高应用数学的能力。 3.调动学生参与数学活动的积极性，体验数学活动充满着探索性和创造性。培养学生在学习过程中良好的情感态度，主动参与、合作、交流的意识，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心 学与教活动设计 第一环节：请景引入，感知模型 北极熊在冰上行走视频+课外小组 5 个实际问题 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S（m2）的变化，人和木板对地面的压强 p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计 600 N，那么 (1)用含 S 的代数式表示 P，P 是 S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为 0.2m2 时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过 6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)作出相应的函数大致图象（注意自变量的取值范围）. (5)利用图象对（2）（3）做出直观解释，并与同伴进行交流. 学生活动：独立观看，交流，独立完成。 设计意图：通过丰富的生活实例，发现生活中的数学，初步感受反比例函数模型，为新课做好准备。 第二环节：探究新知，应用模型 例 1： 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流 I（A）与电阻 R（Ω）之间的函数关系如图 1 所示 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内? 例 2：如图 2，正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为 （， ）. （1）分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点 B 的坐标吗？你是怎样求的？ 设计意图：经历例题的解答过程，总结不等式，图象性质及数形结合思想方法在问题中的运用，在这个过程中老师鼓励学生展讲，小组合作。 第三环节：当堂训练，夯实模型 某蓄水池排水管的排水速度是 8 m3/h，6 h 可将满池水全部排空． （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使排水速度达到 Q（m3/h），那么将满池水排空所需的时间 t（h）将如何变化？ （3）写出t与Q之间的关系式； （4）如果准备在 5h内将满池水排空，那么排水速度至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水速度为 12 m3/h，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 设计意图：通过以上问题的解决，学生掌握了反比例函数模型在解决实际问题中的各种方法，学生选取不同的方法解决问题，小组合作交流，感受方法的多样性及最优性。 第四环节：课堂小结 总结本节课的收获及困惑 作业设计 作业布置： A 层：1.制作本章的思维导图，并在知识点的末端添加典型题目 2.课后练习 B 层：1.制作本章的思维导图 2.课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$