1.5角平分线 自主学习基础达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《1.5角平分线》 自主学习基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1.在三条公路AB,AC,BC围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图），若要使物流服 务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在() B A.三条高线的交点处 B.三条角平分线的交点处 C,三条中线的交点处 D.三边垂直平分线的交点处 2.如图，OP平分LAOB,PC⊥OA于点C,PD1OB于点D,若PC=2,则PD=() A A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图所示，点O是△ABC内一点，B0平分LABC,OD⊥BC于点D,连接0A,若 OD=3,AB=10,则△A0B的面积是() B ▣ D A.10 B.15 C.20 D.25 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分LBAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E, 若BD=4,则DE的长为() A. B.6 C.8 D.10 5.如图，在△ABC中，∠B=34°，∠C=58°，AE是BC边上的高，AD是LBAC的平分线， 则∠DAE的度数为() B DE A.8 B.10° C.12° D.149 6.如图，D是∠ABC平分线上的一点，DE⊥BC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,连接EF,交BD 于点0.己知LEDF=120°，则∠DEF的度数为() A E C A.40° B.35 C.30% D.259 7.如图，已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在 AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M,点M一定在() B A A.AC边的高上B.∠A的平分线上C.∠B的平分线上D,AB边的中线上 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点 M,N,再分别以M,N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO,交BC 于点E.已知CE=3,AB=6,△AEB的面积为() A.6 B.9 C,12 D,18 二、填空题（满分24分） 9.如图，若作出LABC和∠BCD的角平分线，交点为P,则点P到AB、BC、CD的距离相等， 理由是 A D 10.点p(3-2x,5-x)在二，四象限的角平分线上，则x的值为 11.如图，在△ABC的内部取一点O,过点O作0M⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若 ∠ABC=30°，且OM=ON,则∠AB0=. N A M B 12.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且OA平分LBAC, 0D=2,则0E= D E 13.在9×7的网格中，∠AOB的位置如图所示，则到LAOB两边距离相等的点是 14.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,SAABC=36,DE=4,AC=8,则AB 的长是 E B 15,如图，在△ABC中，AD平分LBAC,BE平分LABC,AD,BE交于点O,OF⊥BC,若 ∠C=70°，∠BAC=60°，则∠D0F= 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于 点M、N,再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO交BC 于点D.若CD=2,P为AB上一动点，则PD的最小值为 三、解答题（满分72分） 17.如图，己知一块四边形模具ABCD,现工人师傅要在AD边上凿一个孔E,使孔E到BC 边的距离和孔E到CD边的距离相等，请你利用尺规作图法在AD边上帮工人师傅找出孔E所 在的位置.（保留作图痕迹，不写作法） B 18.己知，如图，在四边形ABCD中，BC>BA,∠A+∠C=180°，DE⊥BC,BD平分LABC,试 说明AD=DC B E 19,如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DEIAB交AC于点E. D (1)求证：AE=DE (2)若∠C=100°，∠B=40°，求LAED的度数 20.已知，如图，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. F Q B (1)求证：∠ABD=∠ACD; (2)求证：DE=DF. 21,如图，已知在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB, A A B 图1 图2 (1)如图1，求∠DBC的度数； (2)如图2，连接AD,作DE⊥AB,DE=1,AC=4,求△ADC的面积. 22.如图，在四边形ABCD中，AB IICD,E是边AD上的点，BE平分LABC,CE平分 ∠BCD.求证： A B (1)BE⊥CE; (2)BC=AB+CD 23.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,AD,BE交于点H,连CH. B D H C (1)求证：△ACD兰△BCE; (2)求LAHB;(用含a的式子表示) (3)求证：HC平分∠AHE. 参考答案 1.解：根据角平分线的性质定理可得，要使物流服务中心到三条公路的距离相等的点为角 平分线的交点， 故选：B. 2.解：OP平分LAOB,PC⊥OA,PD⊥OB, :.PD=PC=2, 故选：B. 3.解：如图所示，过点O作OE⊥AB于点E, BO平分∠ABC,OD⊥BC,OE⊥AB, ∴.0E=0D=3, S△40B=2×AB×0E=;×10×3=15. 故选：B. 4.解：AD平分∠BAC,DE⊥AC,∠B=90°， .BD=DE=4 故选A 5.解：LB=34°，∠C=58°， .∠BAC=180°-34°-58°=88°， AD是∠BAC的平分线， .∠CAD=44°， AE是BC边上的高， .∠EAC=90°-58°=32°， ∠DAE=44°-32°=12°， 故选：C. 6.解：D是LABC平分线上一点 ..DE=DE 则△DEF是等腰三角形 .∠EDF=120° 1 六∠DEF=∠DFE=2180°-1209=30 故选：C. 7.解：如图： M A F CME⊥AB,MF⊥AC,ME=MF, ∴M在∠BAC的角平分线上， 故选B. 8.解：作ET⊥AB,如图所示： E 由题意可知：AE平分∠CAB, ,EC⊥AC,ET⊥AB, ..ET=EC=3 SAAEB=×AB×ET=i×6×3=9 故选：B 9.解：作出LABC和∠BCD的角平分线，交点为P,则点P到AB、BC、CD的距离相等，理由 是角平分线上的点到角的两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等。 10.解：点p(3-2x,5-x)在二、四象限的角平分线上， “点P的横纵坐标互为相反数，即3-2x=-(5-x), 解得：x= 故答案为： 11.解：0M1AB,ON1BC,且OM=0N, BO平分LABC, .1 :LABO =ABC=15, 故答案为：15°. 12.解：CD1AB,BE1AC, .OD⊥AB,OE⊥AC OA平分∠BAC, 0E=0D=2. 故答案为：2. 13,解：根据LAOB角平分线上的点到∠AOB两边的距离相等， 故满足条件的点是点M, 故答案为：M. 14.解：过点D作DF1AC于F, E B AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E, ..DE DF=4, 1 1 SAABC=2×AB×4+i×8×4=36, 解得AB=10. 故答案为：10 15.解：LC=70°，∠BAC=60°， LABC=180°-∠C-∠BAC=50°， AD平分LBAC, ∠BAD=BAC=30, ·.∠ADC=∠ABC+∠BAD=80°， OF⊥BC, ∠0FD=90°， LD0F=90°-∠ADC=10°， 故答案为：10°. 16,解：如图，当DP⊥AB时，PD的值最小.由题中作图，可知AD平分∠CAB,又 ∠C=90°，DP⊥AB,DP=CD=2,PD的最小值为2. M D 17.解：如图，点E即为所求 A 18.证明：如图，过D作DF⊥AB,交BA的延长线于点F, B DE⊥BC,BD平分∠ABC, ∴.DE=DF,∠F=∠DEC=90°， ,∠BAD+∠C=180°且∠BAD+∠DAF=180°， ∠DAF=∠C 在△ADF和△CDE中， ∠DAF=∠C ∠F=∠DEC DF=DE ∴.△ADF≌△CDE(AAS), ∴AD=CD 19.解：(1)AD是∠BAC的平分线， ·∠BAD=LCAD,