5 简单复合函数的求导法则-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦导数应用，涵盖切线斜率、函数奇偶性、周期性及放射性衰变等实际问题，通过导数定义与求导法则导入，搭建从基础运算到综合应用的学习支架。 其亮点是结合放射性衰变、光照度等现实情境，以数学思维推理导数几何意义与函数性质，用数学语言表达实际问题中的数量关系，助力学生提升应用意识与探究能力，教师可通过多样化例题优化教学效率。

§5 课后达 示检测 课后达标检测 2 〔A基础达标 1.曲线y=e2ax在点(0,1)处的切线垂直于直线2x-y=0,则a=() A.1 B.-1 C. 解析：y'=2ae2x,以当x=0时，y'=2a,因为曲线在点(0,1)处的切线垂 直丁直线2x了=0，做切线的斜率为一2，故2a=2,解得a=4放 选D 12345678910111213141516 课后达标检测 2.若tan0=2,则曲线 为( 2=5 C.2 52 123456 7 8 9 sinx eovz 101112131415 16 3 在点(O,f孔)处的切线的斜率 课后达标检测 4 解析：因为w)=sin2x+4 cos2x, 1 所以f(x)=2 sinx c0sx一 2 sin 2x-2sin x cos x-sin x cos x=sinx cosx, sin Ocos 0 tan? 2 2 因内tan0=2,则T0=sin0cos0=n2十c0s影 tan20+1 =4+1 51 所以曲线f)在点(0，O)处的切线的斜率为.故选B. 1①2345678910111213141516 课后达标检测 3.(2024江西高二期末)若函数fx)=c0swx+aln f-( 则AC 2元π2 2元π2 1234 5678910 111213141516 5 x十bx2+c满足 元2 2元 9 课后达标检测 解析：因为fx)=cos wx+alnx十bx2+c三f一x), 将x)三孔一x)两边同时求导得(x)= 一f(一x) 所以--5- 2元 故选B. 1 2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 6 所以x)为偶函数， 课后达标检测 4.放射性元素放射出粒子而变成其他元素的过程称为衰变，衰变过程中放 射性元素的含量不断减少.假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含 t 量M(单位：太贝克)与时间（单位：年）满足函数关系M()=Mo230,其中 Mo为t=0时铯137的含量.已知t=30时，铯137含量的变化率是-10ln2(单 位：太贝克/年)，则t=60时，铯137的含量为( A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 y/.150太贝克 2 3 4 567 8 1011121314 1516 课后达标检测 解析：因为0=- 30 所以r30= 30 n2〉 t 所以M)=600X230, 所以当t=60时，铯137 1 2 34 5 6 8 9 In 2XM0230, 30 <M0230=-10ln2, 60 的含量为600×230 10111213141516 8 解得M=600, 60×4=-15(太贝克. 课后达标检测 5.(多选)下列导数运算正确的是( 0)- B.(e2'=e2r C(sinx)'=sin2x x2+2x (2x+1)4 3 4 5 6 8 9 101112 13 14 15 16 课后达标检测 10 解折：对于A,()==子x,故A非确： 对于B,（e29'=e2x(2x)'=2e2x,故B错误； 对于C,(sin2x)'=2sinx(sinx)'=2 sinx cosx=sin2x,故C正确； rD2千) 2x(2x+1)3-6（2x+1)2x2 -2x2+2x (2x+1)6 (2x+1)4，故D借误.故选AC 12345678910111213141516