5 数学归纳法-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦数学归纳法，通过基础达标、能力提升、素养拓展分层设计，从证明等式、不等式到解决数列、整除问题，构建“概念理解-应用实践-综合拓展”的学习支架，衔接函数、数列等前置知识。 其特色在于以问题链驱动数学思维，通过辨析推理过程（如归纳假设应用）、设计变式训练（如正偶数、正奇数情形），培养学生逻辑推理与创新意识。实例涵盖高考真题与生活情境，助力学生用数学语言表达证明过程，教师可依托分层练习实现精准教学。

§5课 后达标检 测 课后达标检测 A基础达标 1.利用数学归纳法证明fn=1+2+3+4+… A.f1)=1 以.f1)=1+2+3 C.f2)=1+2 D.1)=1+2+3+4 解析：由题意fn)=1+2+3+4++(4n一1)， 1个正整数之和. 则)为从1起连续3个正整数之和，故第一步应 123 5 6 7 101112131415 16 2 +(4n一1)时，第一步应证明 n∈N+,即从1起连续4n 证明f代1)=1+2+3.故选B. 课后达标检测 3 2.己知n为正偶数，用数学归纳法证：1 十n十4十十2分时，若已假设nk2且及为侧数时等式成立，则还需要 再证() A.n=k十1时等式成立 &.1=k十2时等式成立 C.n=2k十2时等式成立 D.n=2(k十2)时等式成立 解析：若己假设n=k(k>2且k为偶数)时等式成立，因为n只能取偶数，所以 还需要证明n=k十2时等式成立.故选B. 1①2345678910111213141516 课后达标检测 4 3.对于不等式Vn2+n<n十1(n∈N+),某同学用数学归纳法的证明过程如下： (1)当n=1时，1V12+1<1+1,不等式成立： (2)假设当n=k(k≥1，k∈N+)时，不等式成立，即V2十k<k+1,则当n=k +1时，V(k+1)2+(k+1)=V2+3k+2<V(2+3k+2)+k+2= V(k+2)2=(k+1)+1, 1①2345678910111213141516 课后达标检测 所以=k十1时，不等式成立，则上述证法( A.过程全部正确 B.n=1验得不正确 C.归纳假设不正确 .从n=k到n=k十1的推理不正确 解析：在n=k十1时，没有应用n=k时的归纳假 2 3 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 ) 设 课后达标检测 6 .2024河南驻马店高二脚中数学明纲法明不等式：十十十 十，十。吕。从a-&到-A+1时，个等式左边尚要治加的项 ) A2(k+1) B2+i2+1D 1 C2(k+1) k+1 k12+1n 12345678910111213141516 课后达标检测 解析：根据数学归纳法可知： 当n=k时， +t,+…出 当n=k十1时， -+1,司如多消湖的为，{2十法十1十 D. 2 3 4 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 13 k+114' 相比从n=k到n 1 2k+12(k+1).故选 课后达标检测 5.在用数学归纳法证明(n十1)n十2)(n 1)n∈N+)的过程中，从“k到k十1”左边需 A.2k+2 B.(2k+1)(2k+2) 2k+2 C·k+1 N.2(2k+1) 5 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 +n)=2"X1X3X5X…×(2n 增乘的代数式为( ) 课后达标检测 解析：当n=k时，左边A=(k十1)(k+2)(k十) 当n=k+1时，左边B=(k+2)k+3)(+1+k+ 十2. (k十2)(k十3)..(2k)(2k十1) （2k+2) (k+1)(k+2).(2k) (2k+1)(2k十2) k+1 =2(2k+1).故选D. 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 9 (k十1)k十2)(2) 1)=(k+2)k+3)…(2k 课后达标检测 6.(多选)设x)是定义在正整数集上的函数 立时，总有k十1)≥k十2成立.则下列命题 .若f6)<7成立， 则f⑤)≤6成立 B.若3)≥4成立， 则当k≥1，且k∈N+时， C. 若f2)≤3成立，则)≥2成立 若f4)≥5成立，则当k≥4，且k∈N+时， 10 11 12 13 14 15 16 10 且fx)满足：当)≥k+1成 总成立的是( 均有f)≥k+1成立 均有f≥k+1成立