第19章二次根式 自主学习基础达标测试题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年人教版八年级数学下册《第19章二次根式》 自主学习基础达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若整数能使二次根式为最简二次根式，则的值可以是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 2．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．若，为实数，且，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 4．下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知长方体的体积，高，则它的底面积S为（　　） A． B．2 C． D． 6．已知，则（   ） A． B． C． D．2a 7．已知，则与最接近的整数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算： ． 10．计算的结果是 ． 11．化简的结果是 ． 12．已知最简二次根式与可以合并，则a的值为 13．已知，则 ． 14．不等式的解集是 ． 15．计算： ． 16．若一个三角形的边长分别为和，则它的周长为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，，求的值． 19．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 20．若 x，y 为实数，且 ． 求的值． 21．已知刹车距离的计算公式为表示车速（单位：），表示刹车距离（单位：m），表示摩擦系数．在一次交通事故中测得，而发生交通事故的路段限速为．请你计算肇事汽车的车速并判断肇事汽车是否违规行驶． 22．如图，长方形空地的长为，宽为，现准备在空地中划出长为，宽为的小长方形（图中阴影部分）作为花卉实验田． (1)求长方形空地的周长（结果化为最简）； (2)求长方形花卉实验田的面积（结果化为最简）． 23．阅读与思考： 【阅读理解】 爱思考的小利在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ， ，即， ， ． 【任务】 请你根据小利的分析过程，解决如下问题： (1)计算：___________； (2)若，求的值． 参考答案 1．D 【分析】本题考查最简二次根式．将各个选项x的值代入二次根式验证即可． 【详解】解：A：当时，，不符合题意； B：当时，，不符合题意； C：当时，，不符合题意； D：当时，，符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的识别，被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫做最简二次根式，据此求解即可． 【详解】解：A．，被开方数含分母，不是最简二次根式； B．是最简二次根式； C．，被开方数含分母，不是最简二次根式； D．，被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式求值． 根据绝对值的非负性，二次根式的非负性求出a和b的值，再计算代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 4．A 【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除、加减运算法则． 分别根据二次根式的乘除法则、加减法则对每个选项进行计算，判断其正确性． 【详解】解：A、可得，计算正确； B、，计算错误； C、，计算错误； D、与不是同类二次根式，不能直接相加，，显然，计算错误． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了二次根式除法的应用，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键． 根据长方体的底面积等于体积除以高列式计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查复合二次根式的化简，完全平方公式，令，得出，代入原式得，解得，得出，进而可得出答案 【详解】解：令， ∴， ∴， ∴， 移项，两边平方得， 解得：， ∴， ∴， 故选：C 7．A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方差公式，掌握估算无理数的大小方法，平方差公式是解题的关键．先根据二次根式的混合运算计算，得出，然后估算的近似值，即可得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴与最接近的整数是3， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查二次根式的应用，先根据正方形的面积公式计算出两小正方形的边长，再把两小正方形的边长相加即可得到大正方形的边长． 【详解】解：由条件可知这两个小正方形的边长分别为，， ∴大正方形的边长为， 故选：D． 9． 【分析】本题考查二次根式的减法． 根据运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 11．1 【分析】根据二次根式有意义的条件、二次根式的性质和合并同类项的法则进行化简即可． 【详解】由题意得，，则，， ． 故答案为： 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质：以及()是解题的关键． 12． 【分析】本题考查了同类二次根式，根据题意得．据此即可求解． 【详解】解：由题意得： 解得： 故答案为： 13． 【分析】本题主要考查二次根式有意义得条件，掌握有意义，则是解题的关键． 根据题意，且，可解得，继而得到，接着求即可． 【详解】解：， ， 解得， ， ． 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了解不等式，熟练掌握解不等式的一般步骤，是解题的关键．先移项，合并同类项，然后将系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，熟练掌握二次根式乘除混合运算的法则是解题的关键． 直接根据二次根式乘除混合运算的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，解题时要能根据题意化简二次根式并进行计算是关键．依据题意，由三角形的边长分别为，和，则它的周长，进而得解． 【详解】解：由题意，三角形的边长分别为，和， 它的周长 ． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算、二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简、合并同类二次根式，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的性质化简，然后进行二次根式的加减运算，合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式的性质化简，然后进行二次根式的乘法除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18． 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 先根据二次根式的运算法则化简得到，再把，整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴a、b同号，且a、b均为负数， ∴ ． 19．（1）8；（2）8 【分析】（1）先计算与的值，然后根据完全平方公式变形求值即可求解； （2）先计算与的值，然后根据分式的加法运算化简，再根据完全平方公式变形求值即可求解； 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴＝ ； （2）解：∵，， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，分式的化简求值，正确的计算是解题的关键． 20． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，进而得到y的值，代入求值即可． 【详解】解：依题意得：且， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 21．，肇事汽车违规行驶 【分析】本题考查二次根式的应用，把，代入求出此时的速度，与限速速度进行比较即可得出结论。 【详解】解：． ， 肇事汽车违规行驶． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的应用，最简二次根式： （1）根据矩形的周长=（长+宽）计算即可； （2）先求出通道的面积，再算钱数即可． 【详解】（1）解：长方形空地的周长 （2）解：长方形花卉实验田的面积 23．(1) (2)2 【分析】本题考查了二次根式混合运算，分母有理化，乘法公式等，熟练掌握分母有理化的方式是解题关键． （1）利用平方差公式分母有理化即可； （2）利用分母有理化可得，进而得到，，然后将代数式变形，代入计算即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， ， ，即， ， 学科网（北京）股份有限公司 $