1.1 条件概率的概念-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦“随机事件的条件概率”，涵盖概念、两种计算方法及互斥事件条件概率，通过甲乙两市雨天、抽球等现实情境导入，衔接基础概率知识，搭建从概率到条件概率的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”抽象现实问题形成概念，“数学思维”通过定义法与缩小样本空间法培养推理能力，“数学语言”用符号公式与实例建模。如例1用天气数据计算条件概率，易错点辨析强化理解，助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供系统教学资源。

第六章　概　率 1 §1　随机事件的条件概率 1.1　条件概率的概念 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义. 　2.掌握简单的条件概率的计算问题．　3.能利用条件概率公式解决简单的实际问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 5 一　条件概率的概念 1．条件概率的概念 P(A)＞0 事件A A发生 新知学习 探究 返回导航 集合角 度的 解释 若事件A已发生，则为使B也发生，试验 结果必须是既在A中又在B中的样本点， 即此点必属于AB(如图).由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间． 新知学习 探究 返回导航 提醒　0≤P(B|A)≤1. 新知学习 探究 返回导航 角度1　利用定义求条件概率 　　　甲、乙两城市都位于长江下游，根据一百余年的气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分别为20%和18%，甲、乙两地同时下雨的比例为12%.求： (1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； 新知学习 探究 返回导航 (2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)设某动物从出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是________． 0.5 新知学习 探究 返回导航 角度2　缩小样本空间求条件概率 　　　一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回．若已知取到的第一只晶体管是好的，求取到的第二只晶体管也是好的的概率． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] 现有6个节目准备参加比赛，其中有4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； 新知学习 探究 返回导航 (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； 新知学习 探究 返回导航 (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 新知学习 探究 返回导航 二　互斥事件的条件概率 　　互斥事件的条件概率：如果B与C是两个互斥事件，则P[(B∪C)|A]＝______________． 前提条件 P(A)>0. 判断B，C关系 P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)，B与C必须互斥，并且都是在同一个条件A下． P(B|A)＋P(C|A) 新知学习 探究 返回导航 　　　一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求： (1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率； 新知学习 探究 返回导航 (2)如果他记得密码的最后一位数字是偶数，不超过两次就按对的概率． 新知学习 探究 返回导航 互斥事件条件概率的解题策略 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A). (2)分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率后，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练3] 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次取2个球，求在第一次取到红球的条件下，第二次取到的球是黄球或黑球的概率. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [典例展示]　某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．求： (1)男生甲被选中的概率； 易错点 混淆条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)而致错 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； 新知学习 探究 返回导航 (3)在要求被选中的两人中必须是一男一女的条件下，女生乙被选中的概率． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [易错警示]　解题时，先要正确理解并区分条件概率与积事件的概率，P(B|A)表示在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(AB)表示事件A与事件B同时发生的概率，然后正确选择相应的计算公式求解即可． 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 32 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 3．现有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 4．从一副52张的扑克牌(去掉两张王牌)中任取1张，求抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：条件概率的概念，互斥事件的条件概率． 2．须贯通：准确理解条件概率的概念，并能够应用两种方法求出条件概率． 3．应注意：不要混淆条件概率P(B|A)与积事件的概率P(AB)两个概念． 课堂巩固 自测 返回导航 定义 设A，B是两个事件，且__________，则称P(B|A)＝为在________发生的条件下事件B发生的条件概率．P(B|A)读作__________的条件下B发生的概率． 2.条件概率的算法 定义 已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的样本空间计算事件AB发生的概率． 运算 公式 (1)定义法：P(B|A)＝； (2)缩小样本空间法：P(B|A)＝________________． $