第7章 统计案例 章末综合检测(六)-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

章末综合检测(六) 1 √ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设两个变量X和Y之间具有线性关系，它们的相关系数为r，Y关于X的线性回归方程为Y＝kX＋b，则(　　) A．k与r的符号相反 B．b与r的符号相同 C．k与r的符号相同 D．b与r的符号相反 解析：若k>0，等价于两个变量正相关，等价于r>0；若k<0，等价于两个变量负相关，等价于r<0，所以k与r的符号相同，故A错误，C正确； 又因为b与r的符号没有关系，故B，D错误．故选C． 高 考 总 复 习 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 11 2 3 章末综合检测 17 18 19 16 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 3．已知X与Y之间的一组数据如表，若Y关于X的线性回归方程为Y＝2.1X－1.25，则m的值为(　　)       A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.5 X 1 2 3 4 Y m 3.2 4.8 7.5 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4．手机给人们的生活带来便捷，但同时也对中学生的生活和学习造成了一定的影响．某校几个学生成立研究性学习小组，就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成列联表，则下列说法正确的是(　　) 手机使用情况 成绩 优秀 不优秀 总计 不用手机 40 10 50 使用手机 5 45 50 总计 45 55 n＝100 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 A．有90%的把握判断使用手机与学习成绩无关 B．没有充分的证据判断使用手机与学习成绩有关 C．有99%的把握判断使用手机对学习成绩有影响 D．无99%的把握判断使用手机对学习成绩有影响 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 8．对某校高一学生进行心理障碍(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)测试得到下表： 性别 心理障碍 焦虑 说谎 懒惰 总计 女 5 10 15 30 男 20 10 50 80 总计 25 20 65 110 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 下列说法中正确的是(　　) A．在这三种心理障碍中与性别有关系的概率最大的是焦虑 B．在这三种心理障碍中与性别有关系的概率最大的是说谎 C．在这三种心理障碍中与性别有关系的概率最大的是懒惰 D．这三种心理障碍与性别有关系的概率一样大 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知变量X，Y之间的线性回归方程为Y＝－0.7X＋10.3，且变量X，Y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法中正确的是(　　) X 6 8 10 12 Y 6 m 3 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 A．变量X，Y之间负相关 B．m＝4 C．可以预测，当X＝11时，Y为2.6 D．由表格数据知，该回归直线必过点(9，4) √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 当X＝11时，预测Y为2.6，故C正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 解析：对于A，若满足χ2>6.635，则有99%的把握判断两者有关，故A不正确； 对于B，两个随机变量的线性相关程度越强，样本相关系数的绝对值就越接近于1，故B不正确； 对于C，χ2越大，判断“两变量有关系”的可能性越大，故C正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 11．已知某产品的销售额Y(单位：万元)与广告费用X(单位：万元)之间的关系如表，若根据表中的数据用最小二乘法求得Y关于X的线性回归方程为Y＝6.5X＋9，则下列说法中正确的是(　　) X 0 1 2 3 4 Y 10 15 m 30 35 A．产品的销售额与广告费用正相关 B．该回归直线过点(2，22) C．当广告费用为10万元时，销售额一定为74万元 D．m的值是20 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 解析：因为线性回归方程中X的系数为6.5＞0，因此，该产品的销售额与广告费用正相关，A正确； 当X＝10时，Y＝6.5×10＋9＝74，说明当广告费用为10万元时，销售额估计为74万元，不是一定为74万元，C错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业某月的产品销量X(单位：千箱)与单位成本Y(单位：元)的资料进行线性回归分析， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 1.818 2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 13．机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，俗称“礼让行人”．交警从通过某路口的机动车驾驶员中随机抽查70人，调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，具体数据如表：   不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过1年 24 16 驾龄1年以上 16 14 根据表中的数据得到观测值χ2≈________(精确到0.001)，参照附表判断：是否有90%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄有关？答：________．(填“有”或“没有”) 0.311 没有 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 14．已知由一组样本数据确定的线性回归方程为Y＝1.5X＋1，且x＝2，发现有两组数据(2.2，2.9)与(1.8，5.1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么新的线性回归方程为____________，当X＝4时，预测Y的值为________． 解析：因为x＝2，所以y＝1.5×2＋1＝4，由题意知，去掉两组数据(2.2，2.9)和(1.8，5.1)后，新的线性回归方程仍过(2，4)，设重新求得的线性回归方程为Y＝X＋b，将(2，4)代入，解得b＝2，即Y＝X＋2，所以当X＝4时，Y＝4＋2＝6. Y＝X＋2 6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上车乘客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上车乘客的人数： 发车 时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 解：绘制散点图如图所示，   观察散点图可知，7：41之前客车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，7：41之后客车发车时刻与上车乘客人数之间负相关． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 16 16．(本小题满分15分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下： 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 (1)根据频率分布直方图，填写2×2列联表(单位：箱)； 解：由题中频率分布直方图知，旧养殖法箱产量低于50 kg的箱数为5×(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×100＝62；不低于50 kg的箱数为100－62＝38；新养殖法箱产量低于50 kg的箱数为5×(0.004＋0.020＋0.044)×100＝34；不低于50 kg的箱数为100－34＝66. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 由此可得2×2列联表如下(单位：箱)： 养殖法 箱产量 <50kg ≥50kg 总计 旧 62 38 100 新 34 66 100 总计 96 104 n＝200 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 (2)试判断是否有99%的把握判断箱产量与养殖方法有关？ 养殖法 箱产量 总计 <50kg ≥50kg 旧       新       总计       4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 17 18 19 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 解：根据题意，得2×2列联表如下(单位：人)： 性别 购买种类 非电动汽车 电动汽车 总计 男 45 5 50 女 35 15 50 总计 80 20 n＝100 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 (1)请根据已知条件完成2×2列联表(单位：名)； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 据此填写2×2列联表(单位：名)： 性别 羽毛球运动 喜欢 不喜欢 总计 男 40 60 100 女 10 90 100 总计 50 150 n＝200 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 (2)据此有多大的把握判断学生性别与是否喜欢羽毛球运动有关． 性别 羽毛球运动 喜欢 不喜欢 总计 男       女       总计       4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 19．(本小题满分17分)某市场监管部门对某线下实体店2023年的前两个季度的月利润情况进行调查统计，得到的数据如下： 月份X 1 2 3 4 5 6 净利润Y/万元 1.0 1.4 1.7 2.0 2.2 2.4 (1)是否可以用线性回归模型拟合Y与X的关系？请用样本相关系数r加以说明；(参考：若|r|≥0.75时，则线性相关程度较强，若0.3<|r|<0.75 时，则线性相关程度一般，计算r时精确度为0.01) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 17 18 19 11 2 3 1 高 考 总 复 习 章末综合检测 2．某同学在研究变量X，Y之间的相关关系时，得到数据如表所示，并采用最小二乘法得到了线性回归方程Y＝X＋，则(　　) X 4.8 5.8 7 8.3 9.1 Y 2.8 4.1 7.2 9.1 11.8 A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，<0 D．<0，>0 5．如果在一次实验中，测得(X，Y)的五组数值如表所示，经计算知，Y关于X的线性回归方程是Y＝6.5X＋，当X＝6时，预测Y＝(　　) X 0 1 2 3 4 Y 10 15 20 30 35 A．47.5 B．48 C．49 D．49.5 6．已知由表中数据得到的线性回归方程为Y＝5.3X－，且由此得到当X＝7时，预测Y是28.9，则实数m的值为(　　) X 2 3 4 5 6 Y 3 7 12 m 23 A．18 B．20 C．21 D．22 解析：设被调查的男生人数为x，被调查的女生人数为，x，∈N＋，则得到2×2列联表如下： 学生性别 喜欢吃水果情况 喜欢 不喜欢 总计 男 x 女 总计 x n＝ 解析：补充2×2列联表如下(单位：人)： 驾龄 是否礼让行人 总计 不礼让行人 礼让行人 驾龄不超过1年 24 16 40 驾龄1年以上 16 14 30 总计 40 30 n＝70 所以χ2＝＝≈0.311.因为0.311<2.706，所以没有90%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄有关． 17．(本小题满分15分)为了解某一地区电动汽车的销售情况，一机构根据统计数据，得到数据如表所示． (1)求电动汽车产值Y关于月份代码X的线性回归方程Y＝X＋； 月份 6月 7月 8月 9月 10月 月份代码X 1 2 3 4 5 产值Y/亿元 16 20 23 31 40 解：由条件得＝＝3.5，62＝73.5，6≈6×3.5×1.78＝37.38，＝12＋22＋32＋42＋52＋62＝91.则r＝ 样本相关系数r＝.参考数据：≈1.78，62 ≈19.01，iyi＝42.3，＝20.45，≈5.02，≈0.28. $