1.3 全概率公式-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦全概率公式与贝叶斯公式，通过“新知学习探究”模块导入，衔接古典概型基础，以问题链（如条件概率计算实例）搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生构建概率知识脉络。 其亮点在于以生活实例（餐厅选择、种子发芽）为载体，通过步骤化解题技法（全概率四步、贝叶斯三步）培养数学思维，易错点分析强化分类逻辑，课堂小结贯通知识体系。助力学生用数学眼光抽象问题，提升教师教学效率。

1.3　全概率公式 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1. 结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．　2.了解贝叶斯公式． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　全概率公式 1．概念：设B1，B2，…，Bn为样本空间Ω的一个划分，若P(Bi)＞0(i＝1，2，…，n)，则对任意一个事件A有P(A)＝____________________．称上式为全概率公式． 2．意义：如果我们把Bi看成导致事件A发生的各种可能“原因”，那么，全概率公式告诉我们：事件A发生的概率恰好是事件A在这些“原因”下发生的条件概率的平均． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 角度2　全概率公式在简单事件中的应用 　　　某学校有A，B两家餐厅，王飞第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6，如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8.求王飞第2天去A餐厅用餐的概率． 【解】　设事件A1为“第1天去A餐厅用餐”，事件B1为“第1天去B餐厅用餐”，事件A2为“第2天去A餐厅用餐”，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥．根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8.由全概率公式得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.8＝0.7. 所以王飞第2天去A餐厅用餐的概率为0.7. 新知学习 探究 返回导航 用全概率公式求概率的策略 实质 为了求复杂事件的概率，往往可以把它分解成若干个互斥的简单事件之和，然后利用条件概率和乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率可加性，得到最终结果． 应用 把事件A看作某一过程的结果，把B1，B2，…，Bn看作该过程的若干个原因，根据所给资料，每一原因发生的概率(即P(Bn))已知，而且每一原因对结果的影响程度(即P(A|Bn))已知，则可用全概率公式计算结果发生的概率(即P(A)). 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] 播种用的小麦种子混有2%的二等种子、1.5%的三等种子、1%的四等种子，其余为一等种子．已知播种一、二、三、四等种子长出的麦穗含有50颗麦粒以上的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批麦种所结出的麦穗含有50颗麦粒以上的概率． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 2．实质 它是在观察到事件A已发生的条件下，寻找导致A发生的每个原因的概率，贝叶斯公式的思想就是“执果溯因”． 新知学习 探究 返回导航 　　　一项血液化验可以用来鉴别是否患有某种疾病．在患有此种疾病的人群中，通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应．某地区此种病的患者仅占人口的0.5%.若某人化验结果为阳性，求此人确实患有此病的概率． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练3] 已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，现有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(　　) A．0.2 B．0.8 C．0.3 D．0.7 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [典例展示]　某游泳小组共有20名运动员，其中一级运动员4人，二级运动员8人，三级运动员8人．现在举行一场游泳选拔比赛，若一、二、三级运动员能够晋级的概率分别是0.9，0.7，0.4，则在这20名运动员中任选一名运动员能够晋级的概率为(　　) A．0.5 B．0.60 C．0.62 D．0.46 易错点 对所求事件分类不全导致失误 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [易错警示]　对所求事件的分类要全面，不重不漏，否则用全概率公式计算容易出错． 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 23 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 2．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次，第二次取到白球的概率为________． 0.6 课堂巩固 自测 返回导航 3．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是90%，乙厂产品的合格率是80%，在该市场中随机购买一个灯泡，是合格品的概率为________；如果买到的灯泡是合格品，那么它是甲厂产品的概率约为________． 0.86 0.63 课堂巩固 自测 返回导航 4．现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：全概率公式以及贝叶斯公式． 2．须贯通：准确地对所求事件分类，求解全概率公式． 3．应注意：(1)对所求事件分类准确无误；(2)不要混淆条件概率中的条件． 课堂巩固 自测 返回导航 (Bi)P(A|Bi) $