强化课 排列组合之五大题型-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件系统梳理了排列组合的五大核心题型，包括隔板法、捆绑法、插空法、特殊元素优先安排及多面手问题，通过题型分类、解题策略提炼、典型例题解析与跟踪训练，构建起逻辑清晰的知识网络，帮助学生把握各题型间的内在联系。 其亮点在于以“题型-策略-训练”为主线，如捆绑法中“三口之家相邻坐法”的情境设计，培养学生数学思维与逻辑推理能力，跟踪训练题从基础到综合分层设置，助力学生逐步提升应用意识，教师可依托此资料精准实施分层教学，有效提升复习效率。

强化课　排列组合之五大题型 1 题型一　隔板法解重复元素的排列、组合问题 　　　一个a，两个b，三个c排成一排，共有多少种不同的排法？ 强 化 课 重复元素的排列、组合问题的处理策略 (1)重复元素位置法：对于含有重复元素的排列问题不能直接用排列数来计数，但可以使用组合选出这些重复元素所对应的位置．故解决重复元素的排列问题与解决定序问题的本质是一样的，即选出重复元素所对应的位置即可． 强 化 课 强 化 课 [跟踪训练1] 将6个相同的小球放入4个编号为1，2，3，4的盒子，求下列方法的种数． (1)每个盒子都不空； 强 化 课 (2)恰有一个空盒子． 强 化 课 题型二　捆绑法解相邻问题 　　　(1)在某场科技交流视频会议中，甲、乙、丙、丁、戊五位专家轮流发言，其中甲必须排在前两位，丙、丁必须排在一起，则这五位专家的不同发言顺序共有(　　) A．8种 B．12种 C．20种 D．24种 √ 强 化 课 (2)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9！ √ 强 化 课 捆绑法解相邻问题的解题策略 　　题目中规定相邻的几个元素并为一组(当作一个元素)参与排列， (1)首先将题目中规定相邻的几个元素作为一个整体； (2)然后运用排列组合知识求出不同的情况数． 强 化 课 [跟踪训练2] (2024·河南焦作期中)在数学中，自然常数e≈2.718 28.小明打算将自然常数的前6位数字2，7，1，8，2，8进行某种排列得到密码．如果排列时要求2不排第一位，两个8相邻，那么小明可以设置的不同的密码个数为(　　) A．48 B．36 C．32 D．30 √ 强 化 课 强 化 课 题型三　插空法解不相邻问题 　　　(1)某电视台计划在奥运会期间某段时间连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能相邻播放，则不同的播放方式有(　　) A．120种 B．48种 C．36种 D．18种 √ 强 化 课 (2)甲、乙两位老师和四位学生站成一排． ①两位老师不能相邻，共有多少种排法？ ②甲在乙左边，共有多少种排法？ ③最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，共有多少种排法？ (列出式子并计算结果，结果用数字表示) 强 化 课 强 化 课 插空法解不相邻问题的解题策略 　　在题目中限定某几个元素不相邻，可先把无位置要求的几个元素全排列， 再把规定不相邻的几个元素插入上述几个元素间形成的空位中． 强 化 课 [跟踪训练3] 一条长椅上有七个座位，四人坐，要求三个空位中，有两个空位相邻，另一个空位与这两个相邻空位不相邻，共有几种坐法？ 强 化 课 题型四　特殊元素（位置）优先安排 　　　为弘扬我国古代的“六艺”文化，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程． (1)若体验课连续开设六周，每周一门，求其中“射”和“乐”排在相邻两周的排法种数； 强 化 课 (2)若体验课连续开设六周，每周一门，求其中“射”不排在第一周，“数”不排在最后一周的所有可能排法种数； 强 化 课 (3)甲、乙、丙、丁、戊五名教师教这六门课程，每名教师至少教一门课程，求其中甲不教“数”的课程安排方案种数． 强 化 课 　　对于带有特殊元素(位置)的排列组合问题，一般应先满足特殊元素的要求，再考虑其它元素． 强 化 课 [跟踪训练4] 4名运动员参加4×100米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　　) A．12种 B．14种 C．16种 D．24种 √ 强 化 课 题型五　多面手问题 　　　某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人到边远地区支教，有多少种不同的选法？ 【解】　由题意，知有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语． 方法一：分两类．第1类，从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则选会日语的有3种选法．此时共有6×3＝18种选法； 第2类，从既会英语又会日语的1人中选1人教英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有1×2＝2种选法．所以由分类加法计数原理知，共有18＋2＝20种不同的选法． 强 化 课 方法二：设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语． 第1类：甲入选． (1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×2＝2种选法； 强 化 课 (2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理知，有1×6＝6种选法． 故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种). 第2类：甲不入选．可分两步． 第1步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；第2步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法．由分步乘法计数原理知，有6×2＝12种不同的选法． 综上，共有8＋12＝20种不同的选法． 强 化 课 　　解决多面手问题时，依据多面手参加的人数和从事的工作进行分类，将问题细化为较小的问题后再处理． 强 化 课 [跟踪训练5] 某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则共有多少种不同的选法？ 强 化 课 $