第5章 计数原理 章末复习提升-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学单元复习课件系统梳理了计数原理单元的核心内容，涵盖排列、组合的概念及公式、二项式定理及其性质，通过知识体系构建将各知识点逻辑串联，形成“计数原理—排列组合—二项式定理”的完整知识网络。 其亮点在于采用“核心要点整合+分层训练”模式，结合高考真题与模拟题设计训练，如通过志愿者分配、球盒放置等问题培养逻辑推理能力，借助二项式展开式系数计算提升数学运算素养。这种设计既帮助学生巩固知识，又为教师提供精准复习框架，提升教学效率。

章末复习提升 1 知识体系　构建 1 内容 索引 核心要点　整合 2 知识体系　构建 PART 01 第一部分 3 返回导航 知识体系　构建 核心要点　整合 PART 02 第二部分 5 要点一　计数原理的应用 1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是本章内容的学习基础，在进行计数过程中，常因分类不明导致增(漏)解，因此在解题中既要保证类与类的互斥性，又要关注总数的完备性． 2．掌握两个计数原理，提升逻辑推理和数学运算素养． 返回导航 核心要点　整合 训练1　有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面在旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成的信号种数为(　　) A．9 B．27 C．39 D．45 解析：每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号． √ 返回导航 核心要点　整合 训练2　甲与四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是0，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为(　　) A．5 B．24 C．32 D．64 √ 返回导航 核心要点　整合 解析：5日至9日，有3天奇数日，2天偶数日，第1步安排奇数日出行，每天都有2种选择，共有23＝8种选择，第2步安排偶数日出行分两类，第1类，先选1天安排甲的车，另外一天安排其他车，有2×2＝4种选择，第2类，不安排甲的车，每天都有2种选择，共有22＝4种选择，共计4＋4＝8种选择，根据分步乘法计数原理，不同的用车方案种数为8×8＝64. 返回导航 核心要点　整合 训练3　甲、乙、丙、丁四名交通志愿者申请在国庆期间到A，B，C三个路口协助交警值勤，他们申请值勤路口的意向如下表：     这4名志愿者的申请被批准，且值勤安排也符合他们的意向，若要求A，B，C三个路口都要有志愿者值勤，则不同的安排方法有(　　) A．14种 B．11种 C．8种 D．5种 交通路口 A B C 志愿者 甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙 丙、丁 √ 返回导航 核心要点　整合 解析：由题意得，以C路口为分类标准：C路口执勤分得人数情况有2种，两个人或一个人．若C路口执勤分得人数为2个，则丙、丁在C路口，那么甲、乙只能在A，B路口执勤；若C路口执勤分得人数为1个，丙或丁在C路口，具体情况如下：丙在C路口：A(丁)B(甲、乙)C(丙)；A(甲、丁)B(乙)C(丙)；A(乙、丁)B(甲)C(丙).丁在C路口：A(甲、乙)B(丙)C(丁)；A(丙)B(甲、乙)C(丁)；A(甲、丙)B(乙)C(丁)；A(乙)B(甲、丙)C(丁)；A(乙、丙)B(甲)C(丁)；A(甲)B(乙、丙)C(丁).所以一共有2＋3＋6＝11种安排方法． 返回导航 核心要点　整合 训练4　将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有1个球．若甲球必须放入A盒，则不同的放法种数是________. 60 返回导航 核心要点　整合 要点二　排列、组合的应用 1．排列、组合是两类特殊的计数求解方式，在计数原理求解中有着举足轻重的作用，解决排列与组合的综合问题要树立先选后排，特殊元素(特殊位置)优先的原则． 2．明确排列和组合的运算，重点提升数学建模及数学运算的素养． 返回导航 核心要点　整合 训练1　(2023·全国甲卷)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有(　　) A．120种 B．60种 C．30种 D．20种 √ 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 训练2　(2023·全国乙卷)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　) A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 √ 返回导航 核心要点　整合 训练3　如图所示，用4种不同的颜色给图中的A，B，C，D， E，F六个点涂色，要求每个点涂1种颜色，且图中每条线段 的两个端点涂不同的颜色，而且4种不同的颜色要全部用完， 则不同的涂色方法共有________种． 216 返回导航 核心要点　整合 要点三　二项展开式的特定项 1．确定二项式中的有关元素：一般是根据已知条件，列出等式，从而可解得所要求的二项式中的有关元素． 2．确定二项展开式中的常数项：先写出其通项，令未知数的指数为零，从而确定项数，然后代入通项，即可确定常数项． 3．求二项展开式中条件项的系数：先写出其通项，再由条件确定项数，然后代入通项求出此项的系数． 4．确定二项展开式中的系数最大或最小项：利用二项式系数的性质． 返回导航 核心要点　整合 √ 返回导航 核心要点　整合 √ 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 训练3　(多选)已知(1＋x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则(　　) A．n＝8 B．(1＋x)n的展开式中x2项的系数为56 C．奇数项的二项式系数和为128 D．(1＋x－y2)n的展开式中xy2项的系数为56 √ √ 返回导航 核心要点　整合 奇数项的二项式系数和为2n－1＝27＝128，C正确； 返回导航 核心要点　整合 返回导航 核心要点　整合 (2)系数绝对值最大的项． 返回导航 核心要点　整合 要点四　二项式展开式的“赋值”问题 1．观察：先观察二项展开式左右两边式子的结构特征． 2．赋值：结合待求和上述特征，对变量x赋值，常见的赋值有x＝－1，x＝0，x＝1等等，具体视情况而定． 3．解方程：赋值后结合待求建立方程(组)，求解便可． 返回导航 核心要点　整合 训练1　(多选)(2024·江西宜春期末)对任意实数x，有(2x－3)9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋a9(x－1)9.则下列结论成立的是(　　) A．a0＝1 B．a2＝－144 C．a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1 D．a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－392 √ √ √ 返回导航 核心要点　整合 解析：当x＝1时，(2－3)9＝a0，a0＝－1，A错误； 当x＝2时，(4－3)9＝a0＋a1＋a2＋…＋a9，即a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，C正确； 当x＝0时，(－3)9＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9，即a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－39，D正确； 返回导航 核心要点　整合 训练2　已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝____________． 243 返回导航 核心要点　整合 解：令x＝0，得a0＝210＝1 024. 返回导航 核心要点　整合 (2)(a0＋a2＋…＋a10)2－(a1＋a3＋…＋a9)2. 返回导航 核心要点　整合 解：因为(2x－1)n的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，所以C＝C且n≥5，解得n＝7，所以＝展开式的二项式系数之和为210＝1 024. $