4.3 第2课时 空间中的距离问题-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 4.3 用向量方法研究 立体几何中的度量关系 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 6.12 MB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318258.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间距离计算，涵盖点到直线、点到平面、直线到平面等核心知识点，通过从空间向量与坐标系建立入手，以基础题到综合题的递进设计，搭建从公式应用到复杂情境解决的学习支架。
其亮点在于以空间直角坐标系为工具，通过法向量、向量运算推导距离公式，体现数学眼光（空间形式观察）、数学思维（逻辑推理）与数学语言（向量表达）。如四棱锥中点到平面距离计算，帮助学生提升空间观念和运算能力，为教师提供分层练习与规范解题示范。
内容正文：
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8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为_______________．
解析：因为B1D1∥BD，B1D1⊄平面BDC1，BD⊂平面BDC1，
所以B1D1∥平面BDC1，同理AD1∥平面BDC1，又B1D1
∩AD1＝D1，所以平面AB1D1∥平面BDC1，则两平行平面
间的距离等于点B到平面AB1D1的距离．
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9.在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角
三角形的三棱锥称为鳖臑，如图．已知在鳖臑P-ABC中，PA
⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，M为PC的中点，则点P到平
面MAB的距离为________．
解析：以B为坐标原点，BA，BC所在直线分别为x轴、y轴，
过B点作平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图，
则B(0，0，0)，A(2，0，0)，P(2，0，2)，C(0，2，0)，由M
为PC的中点可得M(1，1，1).
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10．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，M为BB1的中点，N为BC的中点．
(1)求点M到直线AC1的距离；
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(2)求点N到平面MA1C1的距离．
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12．已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是线段BB1，B1C1的中点，则直线MN到平面ACD1的距离为__________．
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13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的
中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为
________．
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14.如图在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段
A1B1的中点，F为线段AB的中点．
(1)求点B到直线AC1的距离；
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(2)判断直线FC与平面AEC1的位置关系；如果平行，求直线FC到平面AEC1的距离．
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(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥平面PAC，并求出点N到直线AB和直线AP的距离．
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11．(2024·河南洛阳期中)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，E是PA的中点，则直线PC到平面BED的距离为( )
A． B．
C．2 D．2
解：由题意得AB⊥AD，侧棱PA⊥底面ABCD，以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图，则C(，1，0)，P(0，0，2)，B(，0，0)，E(0，，1)，所以＝(，－，－1)，＝(，0，－2)，＝(，1，－2).
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