3.2 空间向量运算的坐标表示及应用-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 3.2 空间向量运算的坐标表示及应用 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.56 MB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318249.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量的坐标运算、数量积、夹角及平行垂直关系，通过基础达标（如向量线性运算）、能力提升（如参数范围求解）、素养拓展（如几何体中距离问题）的分层设计，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生逐步掌握空间向量知识体系。
其亮点在于以具体实例（如直四棱柱求线段长度、三阶魔方中线段最小值）为载体，培养学生的数学眼光（空间观念）、数学思维（运算推理）和数学语言（模型意识）。学生通过分层练习提升空间想象与问题解决能力，教师可借助分层设计实施精准教学，提高课堂效率。
内容正文：
课后达标检测
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√
1．若向量a＝(2，0，－1)，b＝(0，1，－2)，则2a－b＝( )
A．(－4，1，0) B．(－4，1，－4)
C．(4，－1，0) D．(4，－1，－4)
解析：因为向量a＝(2，0，－1)，所以2a＝(4，0，－2)，又向量b＝(0，1，－2)，所以2a－b＝(4，0，－2)－(0，1，－2)＝(4，－1，0).故选C．
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6．(多选)已知向量a＝(1，2，3)，b＝(3，0，－1)，c＝(－1，5，－3)，则下列等式中成立的是( )
A．(a·b)c＝b·c
B．(a＋b)·c＝a·(b＋c)
C．(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2
D．|a＋b＋c|＝|a－b－c|
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解析：对于A，左边为向量，右边为实数，显然不相等，故A中等式不成立；
对于B，左边＝(4，2，2)·(－1，5，－3)＝－4＋10－6＝0，右边＝(1，2，3)·(2，5，－4)＝2＋10－12＝0，所以左边＝右边，故B中等式成立；
对于C，a＋b＋c＝(3，7，－1)，左边＝32＋72＋(－1)2＝59，右边＝12＋22＋32＋32＋02＋(－1)2＋(－1)2＋52＋(－3)2＝59，所以左边＝右边，故C中等式成立；
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(－1，3，3)
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8．(2024·江西南昌期末)已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(2，2，1)，则cos 〈a，b〉＝__________．
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9．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，则向量a－b与a的夹角为________；若ka＋b与2a－b互相垂直，则实数k的值为________．
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10．已知向量a＝(x，4，1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，且a∥b，b⊥c.
(1)求向量a，b，c；
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(2)求向量a＋c与向量b＋c夹角的余弦值．
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12．(2024·陕西西安检测)已知a＝(3，－2，－3)，b＝(－1，x－1，1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是____________________________．
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14.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，
AB⊥AD，AA1＝AB＝2AD＝2CD＝4，E，F，G分
别为棱DD1，A1D1，BB1的中点．
(1)求线段FG的长度；
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15．如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成)，正方形ABCD是上底面正中间的一个正方形，正方形A1B1C1D1是下底面最大的正方形，已知点P是线段AC上的动点，点Q是线段B1D上的动点，
则线段PQ长度的最小值为____________．
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(－2，)∪(，＋∞)
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解：如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，则F(1，4，0)，G(0，2，4)，故＝(－1，－2，4)，所以||＝＝，即线段FG的长度为.
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资源预览图
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