培优3 “点差法”的应用-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学“点差法”应用专题复习课件，系统梳理了圆锥曲线中点弦问题的三类核心应用，通过例题解析、推导过程及尝试训练，将求直线方程、轨迹方程、离心率等知识点串联，构建从基础方法到综合应用的知识网络。 其亮点在于采用“问题情境-方法推导-分层训练”模式，如通过双曲线中点弦存在性判断培养数学思维，结合椭圆轨迹方程推导强化数学语言表达，尝试训练题分层设计满足不同学生需求，助力学生巩固方法，教师可精准把握学情提升复习效率。

培优3　“点差法”的应用 1 类型一 利用点差法求直线方程 　　　　已知双曲线方程为3x2－y2＝3. (1)求以定点A(2，1)为中点的弦所在的直线方程； 培 优 3 培 优 3 (2)以定点B(1，1)为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在的直线方程；若不存在，请说明理由． 培 优 3 培 优 3 　　　　　在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点的有关问题时，我们常用的解法如下：设弦的两个端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，分别代入圆锥曲线的方程后相减，得到弦中点的坐标与弦所在直线斜率的关系，然后加以求解，即为“点差法”． 培 优 3 培 优 3 培 优 3 (2)过点Q(2，1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程． 培 优 3 培 优 3 　　　　　求轨迹方程即求轨迹上任意一点坐标满足的等量关系，和中点弦有关的轨迹，可利用“点差法”建立轨迹方程． 培 优 3 √ 培 优 3 培 优 3 2 培 优 3 培 优 3 　　　　　和弦中点有关的离心率问题，可利用“点差法”建立a，b，c之间的关系，求得离心率． 培 优 3 √ 培 优 3 培 优 3 √ 培 优 3 培 优 3 培 优 3 4．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线方程为x＝－2，在抛物线C上存在A，B两点关于直线l：x＋y－7＝0对称，设弦AB的中点为M，O为坐标原点，则|OM|的值为________． 5 培 优 3 培 优 3 5．已知抛物线y2＝2x，过点Q(2，1)作一条直线交抛物线于A，B两点，则 弦AB的中点的轨迹方程为____________________． 培 优 3 类型二 利用点差法求轨迹方程 　已知椭圆＋y2＝1. (1)求过点P(，)且被P点平分的弦所在直线的方程； 类型三 利用点差法求离心率 　(1)已知A，B，P是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)上不同的三点，直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，且k1，k2是关于x的方程4x2＋mx＋3＝0的两个实数根，若＋＝0，则双曲线C的离心率是(　　) A．2 B． C． D． 【解析】　设点P的坐标为(x，y)，点A的坐标为(x0，y0).因为＋＝0，所以点B的坐标为(－x0，－y0).由条件可知k1k2＝，即·＝，即＝.又点P，A在双曲线C上，所以－＝1，－＝1，两式相减得(x2－x)－(y2－y)＝0，即＝，又＝，所以＝，故e＝＝＝. ＝x－ $