3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦抛物线的简单几何性质，系统梳理四种标准方程的范围、焦点、准线等核心内容，通过对比表格导入新知，衔接椭圆、双曲线性质，搭建从方程到几何特征的学习支架。 其亮点在于以表格梳理性质培养抽象能力，例题结合定义推理发展逻辑思维，解题技巧步骤化强化模型意识。如跟踪训练2根据焦点位置求方程，助力学生掌握方法，教师可借易错点提示提升教学效率。

3．2　抛物线的简单几何性质 第1课时　抛物线的简单几何性质 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.依据抛物线的方程、图象研究抛物线的几何性质．　2.能解决与抛物线的简单几何性质相关的简单问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　抛物线的简单几何性质 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 图象             范围 ___________ ___________ ___________ ___________ x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 新知学习 探究 返回导航 标准方程 y2＝2px (p＞0) y2＝－2px (p＞0) x2＝2py (p＞0) x2＝－2py (p＞0) 焦点坐标 __________ ___________ ___________ ___________ 准线方程 ___________ ___________ ___________ ___________ 对称轴 ________ ________ 顶点 ____________ 离心率 e＝________ x轴 y轴 (0，0) 1 新知学习 探究 返回导航 √ 【解析】　抛物线的方程可化为x2＝－16y，所以p＝8，开口向下．所以抛物线的焦点坐标为(0，－4). 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 把握三个要点确定抛物线的简单几何性质 (1)开口：由抛物线的标准方程看图象开口方向，关键是看准一次项是x还是y，一次项的系数是正还是负． (2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴． (3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1. 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2).若线段FA的中点B在抛物线上，则p＝________，点B到该抛物线准线的距离为______________． 新知学习 探究 返回导航 二　由抛物线的几何性质求标准方程 　　　已知抛物线的顶点在原点，对称轴与椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线重合，抛物线的焦点到顶点的距离为3，求抛物线的标准方程及准线方程． 新知学习 探究 返回导航 利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程的步骤 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] 根据下列条件，求抛物线的标准方程． (1)焦点在直线y＝3x＋1上； 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 三　抛物线的几何性质的应用 　　　(1)已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长． 新知学习 探究 返回导航 (2)已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点，求直线AB的方程． 新知学习 探究 返回导航 利用抛物线的几何性质可以解决的问题 (1)对称性：解决抛物线的内接三角形问题． (2)焦点、准线：解决与抛物线的定义有关的问题． (3)范围：解决与抛物线有关的最值问题． (4)焦点弦：解决焦点弦问题． 新知学习 探究 返回导航 5 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点A是抛物线上一点，且∠AFO＝120°(O为坐标原点)，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是________________． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [易错警示]　没有注意关键词“线段”这个条件导致出现增解，解题时我们不仅要关注那些大条件，更要注意那些看似小却很关键的小条件． 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 27 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，直线x＝m与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y1＋y2＝________． 解析：因为抛物线y2＝2px(p>0)关于x轴对称，直线x＝m与x轴垂直，故y1＝－y2，即y1＋y2＝0. 0 课堂巩固 自测 返回导航 4．根据条件求抛物线的标准方程． (1)抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x＋y＋2＝0上； 课堂巩固 自测 返回导航 (2)抛物线的顶点在原点，焦点是圆x2＋y2－4x＝0的圆心． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：抛物线的简单几何性质及应用． 2．须贯通：待定系数法求抛物线方程． 3．应注意：求抛物线方程时焦点的位置易判断失误． 课堂巩固 自测 返回导航 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 易错点 没有注意题设中的关键词出现增解 [典例展示]　连接抛物线x2＝4y的焦点F与点M(1，0)所得的线段与抛物线交于点A，设点O为坐标原点，则△OAM的面积为(　　) A．－1＋ B．－ C．± D．＋ $