3.1 抛物线及其标准方程-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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25页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 3.1 抛物线及其标准方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 5.82 MB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318223.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦抛物线的定义、标准方程及几何性质，通过基础达标题（如过点求准线方程）引入，衔接能力提升题（太阳灶实际应用），再到素养拓展题（折叠轨迹问题），构建从基础到应用的学习支架，帮助学生逐步深化知识理解。
其亮点在于结合生活实例（太阳灶、矩形折叠）培养数学眼光，通过定义应用（如利用抛物线定义求|MF|+|MN|最小值）发展数学思维，以轨迹方程推导强化数学语言表达。采用分层练习设计，学生能提升知识应用能力，教师可实现精准教学。
内容正文：
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2．(2024·江西吉安三中期末)若抛物线C：x2＝4ay过点(－2，1)，则C的准线方程为( )
A．y＝1 B．y＝－1
C．x＝1 D．x＝－1
解析：抛物线C：x2＝4ay过点(－2，1)，则(－2)2＝4a，解得a＝1，则抛物线C方程为x2＝4y，则C的准线方程为y＝－1.故选B．
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5．(2024·广西桂林期中)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，且l过点(－3，2)，点M在抛物线C上，若点N(2，4)，则|MF|＋|MN|的最小值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：由题可得，准线l的方程为x＝－3.由抛物线的定义可知，|MF|＝xM＋3，|MN|＋|MF|＝|MN|＋xM＋3≥xN＋3＝2＋3＝5.故选D．
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6．(多选)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点M在C上且|MF|＝5，则直线MF的方程可能为( )
A．3x＋4y－3＝0 B．4x＋3y－4＝0
C．3x－4y－3＝0 D．4x－3y－4＝0
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8．(2024·江西贵溪市第一中学检测)若抛物线y2＝8x上一点(x0，y0)到焦点的距离是该点到y轴距离的4倍，则x0＝____________．
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10．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)上两点A，B，且AB⊥y轴，OA⊥OB，△ABO的面积为16，求抛物线C的标准方程．
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11.为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华
制作了一个太阳灶，如图所示．集光板由抛物面(抛物线绕
对称轴旋转得到)形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为
2 m，镜深0.25 m，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶
圈应距离集光板顶点( )
A．0.5 m B．1 m
C．1.5 m D．2 m
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解析：若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛
物面对应轴截面的抛物线的焦点处．如图，画出抛物
面的轴截面所在的抛物线，并建立坐标系，设抛物线
方程x2＝2py (p>0)，集光板端点A(1，0.25) ，代入抛物线方程，得2p＝4，所以抛物线方程为x2＝4y，故焦点坐标是F(0，1).所以容器灶圈应距离集光板顶点1 m．故选B．
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13．已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF⊥x轴，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为
________．
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14.如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线
上横坐标为4且位于x轴上方的点，点A到抛物线准线的距离
等于5，过点A作AB垂直于y轴，垂足为点B，OB的中点为M.
(1)求抛物线的标准方程；
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(2)过点M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．
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16．有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按如图所
示方式进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此
时将B记为B′(图中EF为折痕，点F也可落在边CD上).过
点B′作B′T∥CD，交EF于点T，求点T的轨迹方程．
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解：如图所示，以边AB的中点为原点，AB边所在直线
为y轴建立平面直角坐标系，则B(0，－2).连接BT，由
题意可知|BT|＝|B′T|，B′T⊥AD，根据抛物线的定义，
点T的轨迹是以点B为焦点，以直线AD为准线的抛物线的一部分．设T(x，y)，又|AB|＝4，即定点B到定直线AD的距离为4，所以抛物线的方程为x2＝－8y.由题意可知，|AB′|∈[0，4]，而x＝|AB′|，所以0≤x≤4.故点T的轨迹方程为x2＝－8y(0≤x≤4).
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