1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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33页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 1.2 椭圆的简单几何性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.32 MB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318214.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦椭圆的定义、性质及应用，通过基础达标题（如椭圆长轴短轴计算）导入，衔接能力提升中的几何关系分析（如PF₁与PF₂垂直推理）和实际问题（直角梯形中椭圆方程求解），构建从基础到综合应用的学习支架。
其亮点是分层设计（基础达标、能力提升、素质拓展），以几何直观（椭圆顶点性质分析）培养数学眼光，逻辑推理（勾股定理判断垂直）发展数学思维，实际情境（矩形网箱面积最值）强化数学语言表达。学生能提升解题与应用能力，教师可借分层练习落实核心素养培养。
内容正文：
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解析：由|F2Q|∶|PQ|∶|F1Q|＝1∶4∶5可知，不妨设|F2Q|
＝m，|PQ|＝4m，|F1Q|＝5m，又|PQ|＝|F2Q|＋|PF2|＝4m，
可得|PF2|＝3m.利用椭圆定义可知|F1Q|＋|F2Q|＝|PF1|＋
|PF2|＝6m，所以可得|PF1|＝3m.即|PF1|＝|PF2|＝3m，所以点P即为椭圆的上顶点或下顶点，如图所示．由|PF1|＝3m，|PQ|＝4m，|F1Q|＝5m可知满足|PF1|2＋|PQ|2＝|F1Q|2，所以PF1⊥PF2.即A正确；
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此时可得直线l的斜率kPQ＝kPF2＝－1，即C错误；
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8．(2024·广西钦州检测)若常数a>0，椭圆x2＋a2y2＝2a2的长轴长是短轴长
的3倍，则实数a的值为____________．
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10.如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形ABCD，
AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，|AB|＝8，|BC|＝6，
以A，B为焦点的椭圆经过点C，求椭圆的标准方程．
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由题图可知，椭圆C的面积大于球O大圆的面积，又球O大圆的面积S＝3π，所以椭圆C的面积大于3π，D错误．故选C．
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(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y＝t(t∈(0，15))，求该网箱所占水面面积的最大值．
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解析：对于A，由|F1F2|＝2，得F1(－1，0)，F2(1，0)，
|PF2|＝1，则|QF1|＋|QP|＝2a－|QF2|＋|QP|＝2a－(|QF2|
－|QP|)≥2a－|PF2|＝2a－1，当Q，F2，P三点共线且P在线段QF2上时取
等号，A正确；
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(2)在椭圆上是否存在点P(x，y)到定点A(t，0)(其中0＜t＜3)的距离的最小值为1？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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3或
＋y2＝1
13.如图，过椭圆上任意一点P(不同于A，B)作长轴AB的垂线，垂足为Q，则为常数k.若k＝，则该椭圆的离心率为____________．
解析：以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系（图略）.设椭圆的方程为＋＝1(a＞b＞0)，P(x，y)，A(－a，0)，B(a，0)，则|PQ|＝|y|，|AQ|＝a＋x，|BQ|＝a－x，所以＝＝k，而y2＝(a2－x2)，即k＝＝1－＝1－e2，所以e＝＝＝.
14.如图，某公园将在长34 m、宽30 m的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆＋＝1(x≤0)和＋＝1(x>0)组成，其中a>b>9，“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点).
(1)求“挞圆”的方程；
解：由题意知b＝15，a＋9＝34，得a＝25.所以“挞圆”方程为＋＝1(x≤0)和＋＝1(x>0).
15．(多选)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2且|F1F2|＝2，点P(1，1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是( )
A．|QF1|＋|QP|的最小值为2a－1
B．椭圆C的短轴长可能为2
C．椭圆C的离心率的取值范围为(0，)
D．若＝，则椭圆C的长半轴长为＋
对于D，由＝，得F1为线段PQ的中点，即Q(－3，－1)，则＋＝1，又a2－b2＝1，即a4－11a2＋9＝0，解得a2＝＝，则a＝，椭圆C的长半轴长为，D错误．故选AC．
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资源预览图
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