2.2 圆的一般方程-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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26页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 2.2 圆的一般方程 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 913 KB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318197.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦圆的方程及应用，通过基础达标题（如方程表示圆的条件判断）、能力提升题（如圆心轨迹推导）、素养拓展题（如几何图形综合应用）构建学习支架，衔接直线方程知识，引导学生从基础概念过渡到综合问题解决。
其亮点在于分层设计，结合数学眼光观察几何关系（如点与圆的位置条件）、数学思维推理参数范围（如通过标准方程求m取值）、数学语言表达轨迹问题（如中点轨迹方程推导），实例丰富，助力学生提升解题能力与思维层次，教师可借此实施分层教学，有效检测学习效果。
内容正文：
课后达标检测
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1．“a<1”是“方程2x2＋2y2＋2ax＋6y＋5a＝0表示圆”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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2．(2024·江西南昌检测)若点P(1，1)在圆C：x2＋y2＋2x－m＝0的外部，则实数m的取值范围是( )
A．(－1，4) B．(－4，1)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，4)
解析：将圆C：x2＋y2＋2x－m＝0化为标准方程可得(x＋1)2＋y2＝m＋1，则圆心为C(－1，0)，圆的半径满足r2＝m＋1>0，解得m>－1.又因为点P(1，1)在圆C的外部，所以|PC|2>r2，即(－1－1)2＋(0－1)2>m＋1，解得m<4.综上所述，实数m的取值范围是(－1，4).故选A．
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3．若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，且圆的面积为π，则圆心坐标为( )
A．(0，－1) B．(1，－1)
C．(－1，－1) D．(0，1)
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4．已知圆C：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－1＝0过点A(1，0)，则圆C的圆心的轨迹是( )
A．点 B．直线
C．线段 D．圆
解析：由题得圆C的圆心为(a，b)，又因为圆C：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－1＝0过点A(1，0)，所以1－2a＋a2＋b2－1＝0，所以(a－1)2＋b2＝1，所以圆C的圆心的轨迹是以(1，0)为圆心，1为半径的圆．故选D．
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解析：A，B，D显然正确；C中方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝0，表示点(1，－2)，故C错误．故选ABD．
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6．(多选)已知方程x2＋y2＋2x－m＝0，下列叙述正确的是( )
A．方程表示的是圆
B．若方程表示圆，则圆心在x轴上
C．若方程表示圆，则圆心在y轴上
D．当m＝0时，方程表示以(－1，0)为圆心，半径为1的圆
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解析：对于A，因为D＝2，E＝0，F＝－m，由方程表示圆的条件得D2＋E2－4F>0，即22＋02－4(－m)>0，解得m>－1，所以只有当m>－1时方程才表示圆，故A错误；
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7．已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的半径为3，则a＝________．
解析：将圆C：x2＋y2＋2x－4y＋a＝0的方程转化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，因为圆C的半径为3，所以5－a＝9，即a＝－4.
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8．在平面直角坐标系中，过直线x＋y－2＝0与两坐标轴的交点及点(0，0)的圆的一般方程为_____________________．
x2＋y2－2x－2y＝0
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9．(2024·江西宜春检测)在平面直角坐标系中，经过A(－2，4)，B(2，6)，C(－1，－3)，D(2，－4)四点的圆的方程为________________________．
x2＋y2－4x－2y－20＝0
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10．(2024·河南南阳月考)已知方程x2＋y2＋2kx＋(4k＋10)y＋6k2＋21k＋19＝0表示圆，其圆心为C.
(1)求圆心坐标以及该圆半径r的取值范围；
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(2)若k＝－2，线段AB的端点A的坐标为(0，4)，端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程．
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12．若圆C：x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则m＝( )
A．1 B．－3
C．0 D．2
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(2)已知点P在圆(x－5)2＋y2＝9上运动，点M(－4，0)，探究：是否存在定点N，使得|PM|＝3|PN|恒成立，若存在，求出定点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(2，0)，
∠OAB＝∠ABC＝120°，|AB|＝2.
(1)求直线BC的方程；
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(2)求△OAB的外接圆M的方程．
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解析：依题意，设A(0，y1)，B(0，y2)，因为圆C：x2＋y2－4x＋2y＋m＝0，令x＝0，得y2＋2y＋m＝0，则y1，y2即为该方程的两个根，由根与系数的关系得解得m<1.因为∠ACB＝90°，C(2，－1)，所以kAC·kBC＝－1，即×＝－1，即y1y2＋(y1＋y2)＋1＝－4，代入上面的结果得m－2＋1＝－4，所以m＝－3，符合m<1.故选B．
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