1.5 两条直线的交点坐标-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦“两条直线的交点坐标”，核心内容包括用解方程组求交点坐标及根据解的个数判定位置关系。通过“公共解”导入，衔接直线方程知识，搭建从代数运算到几何位置关系的学习支架。 其亮点在于以问题探究为主线，结合例题（如求过交点且垂直的直线）、变式及跟踪训练，培养数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型观念）。课堂小结系统梳理方法，助力学生掌握方程思想，教师可直接用于课堂教学提升效率。

1.5　两条直线的交点坐标 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．　2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 公共解 新知学习 探究 返回导航 提示：l1，l2重合． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (－1，1) 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 求两相交直线的交点坐标 (1)求两相交直线的交点坐标的关键是解方程组． (2)联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交；若有无数解，则两直线重合；若无解，则两直线平行． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (1)直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为(　　) A．(4，3) B．(－4，3) C．(－4，－3) D．(4，－3) √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 二　求过两直线交点的直线方程 　　　求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0 的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程． 新知学习 探究 返回导航 方法二：由于直线l⊥l3，故设直线l为5x＋3y＋C＝0.又直线l过直线l1，l2的交点(－1，2)，故5×(－1)＋3×2＋C＝0，解得C＝－1，故直线l的方程为5x＋3y－1＝0. 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)本例中将“且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0”改为“过原点”，其他条件不变，求l的方程． 解：设所求直线方程为3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，将(0，0)代入上式，解得λ＝1，所以所求直线方程为8x＋4y＝0，即2x＋y＝0. 新知学习 探究 返回导航 求过两直线交点的直线方程的两种方法 (1)求出交点坐标，根据题意求出相关的直线方程； (2)用直线系方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含A2x＋B2y＋C2＝0)表示，根据题意，求出λ，化简即可． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] 过两条直线l1：x＋y－2＝0与l2：3x－y－4＝0的交点，且斜率为－3的直线l的方程为________________． 3x＋y－5＝0 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 三　与交点有关的证明问题 　　　已知A(1，4)，B(－2，－1)，C(4，1)是△ABC的三个顶点，求证：△ABC的三条高所在的直线交于一点． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 　　证明平面几何中的三条直线交于一点的基本思路： 先求其中两条直线的交点坐标，然后证明这一点在第三条直线上． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练3] 已知m为实数，设直线l1的方程为2x＋my＝1，直线l2的方程为mx＋8y＝m－2. (1)若l1与l2平行，求m的值； 新知学习 探究 返回导航 (2)当l1与l2相交时，用m表示交点A的坐标，并证明点A一定在某一条定直线上． 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 26 1．直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 √ 课堂巩固 自测 返回导航 2．(多选)下列直线中，与直线x＋y－1＝0相交的直线是(　　) A．x＋y＝3 B．x＋y＝0 C．y＝x－3 D．y＝x－1 解析：易知直线x＋y－1＝0的斜率为－1，所以与直线x＋y－1＝0相交且不重合的直线的斜率必定不为－1，选项A，B中的直线的斜率都是－1且不与直线x＋y－1＝0重合，故A，B不符合题意，选项C，D中的直线的斜率都是1，故C，D符合题意．故选CD． √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则实数k＝________． 课堂巩固 自测 返回导航 4．求经过直线l1：3x＋4y－5＝0，l2：2x－3y＋8＝0的交点M，且满足下列条件的直线l的方程： (1)过原点； 课堂巩固 自测 返回导航 (2)与直线3x＋y＋2＝0平行； 解：若直线l平行于直线3x＋y＋2＝0，则斜率为－3，故可得方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y＋1＝0. (3)与直线3x＋y＋2＝0垂直． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：两条直线的交点、直线系过定点问题． 2．须贯通：(1)利用方程思想求两直线交点的坐标； (2)利用A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，求过两直线交点的直线方程． 3．应注意：对两直线相交条件认识模糊． 课堂巩固 自测 返回导航 － $