浙江杭州市上城区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025学年第一学期学业水平监测 九年级数学 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分； 2.答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号； 3.不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交； 4.所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应. 试题卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.下列事件中，属于必然事件的是（▲) A.篮球运动员投篮一定命中 B.买了彩票一定中奖 C.任意投掷一枚图钉，钉尖朝下 D.任选三角形的两边，其和大于第三边 2若=3，则9+也的值等于（4) a 2 a 3 C. 3.如图，直线∥h∥h,直线AC分别交h,h,于点A,B,C;直线DF分别 交，h,h于点D,E,F,则（▲) (第3题图) 人是ニ B. AB DF ACDE c.BE、BE D. DE BC AD FC EF AB 4.如图，⊙0中，弦CD∥直径AB,若AC的度数是50°，则DC的度数是（▲） (第4题图) A.40° B.60° C.80° D.100° 5.2025年世界羽联世界巡回赛总决赛于12月17日至21日，在杭州奥体中心体育馆举行。赛事组对羽毛 球进行抽检，统计合格羽毛球的个数，得到合格羽毛球的频数表如下： 抽取个数（个） 50 100 150 200 500 800 1000 2000 合格频数 46 89 145 190 474 761 951 1900 合格频率 0.920 0.890 0.967 0.950 0.948 0.951 0.951 0.950 根据频率的稳定性，估计抽取1200个羽毛球合格的数量大约是（▲） A.I080 B.1104 C.1140 D.1160 2025学年第一学期九年级数学试题卷第】页共5页 6.若(0，)，（-2，y2),（-3,)是二次函数y=-2x2-8x+m图象上的点，则，y2,3的大小 关系为（▲） A.y>y2>y为 B.y2>y>y3 C.y2>y%>4 D.y3>y2>y 7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C点按顺时针方向旋转到△DEC,点E恰好落在 AB上，若∠A=36°，则旋转的角度为（▲) A.84 B.721 C.54 D.48 8.二次函数y=a+bx+c（a>0)的自变量与函数的部分对应值表如下，则关于x 的方程a2+bx+c=0的一个根的取值范围为（▲) (第7题图) x 2.01 2.02 2.03 2.04 y -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.2.01<2.02 B.2.02<x<2.03 C.2.03<x<2.04 D.22.04 9.如图，△ABC内接于⊙0，∠A仁45°，BC-2,点D是劣弧BC的中点，过点D作 DE∥BC交AB的延长线于点E,若△ABC是锐角三角形，则线段DE的取值范围 0 是（▲） A.V2-1<DE<1 B.I<DE <V2 D C.V2<DE<2+1 D.2+1<DE<22 (第9题图) 10.已知点A（x,m)、B(x2,n)分别在抛物线为=x2-4x+c(c为常数)和y2x2-6x+c上，当x>0 时，下列说法正确的是（▲） A若x2-x=1,则m-n=5 B.若x2-x=2,则m一n=9 C.若x-x2=1,则m一n=-5 D.若x-x2=2,则m一=-9 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分 11.已知线段a=V5,线段b=3V5,则线段a,b的比例中项线段c的长 度为▲一 12.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是3的倍 数的概率是 (第13题图) 13.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA:OD=1:4, △ABC的周长为1，则△DEF的周长是▲. 2025学年第一学期九年级数学试题卷第2页共.5页 14.鲁洛克斯三角形(Reuleaux triangle)又称“勒洛三角形”、“莱洛三角形”、“圆弧 三角形”，是一种特殊三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径 作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为鲁洛克斯三角形。圆弧三角形是这 样画的：先画正三角形ABC,然后分别以点A,B,C为圆心，AB长为半径画弧.若 正三角形ABC的边长为4cm,则圆弧三角形的周长为▲cm(结果保留π). 15.已知(a,0),(b,0)是抛物线yx2-2x一m+1(m为常数)上的两点，若 (第14题图) 4+=6,则m的值为▲一 16,如图，己知矩形ABCD内接于⊙O,AB=6,BC-8,点E是BC上一点，连结 0 DE,将DE沿着直线DE折叠，交线段AD于点F （1)半径=▲： (2)连结EF,若AF=2,则EF=▲一 (第16题图) 三、解答题：本大题有8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 17.(本题满分8分)已知二次函数y=2x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(2，-6)，且对称轴为直 线=l. (1)求二次函数的表达式： (2)求抛物线与x轴的交点坐标： (3)二次函数y=2x2+bx+c(b,c为常数)图象可由抛物线y2x2经过怎样的平移得到？ 18.（(本题满分8分)一个不透明的布袋里放有2个红球、1个黑球，它们除颜色外其余都相同. (1)从布袋里任意摸出1个球，求摸出的球是红球的概率： (2)若摸出一个球放回搅匀后，再摸出一个球.请列表或用树状图分析，两次摸出的球颜色不一样的 概率。 19.(本题满分8分)如图，AB,AC是⊙O的两条弦，OA平分∠BAC (I)求证：AB=AC: (2)若⊙0的半径为10，AB=16,求圆心0到AB的距离. (第19题图) 2025学年第一学期九年级数学试题卷第3页共5页 20.(本题满分8分)2026年1月，某校举办了体育节活动。901班学生为了备赛“班级篮球赛”，利用 生活材料制作出一种练习投篮动作的投篮设备。 如图1是投篮过程中的截面图，为了研究投篮过程中篮球的运动路线，以水平地面所在的直线为x 轴，过点O作垂线为y轴建立平面直角坐标系如图2所示。篮球的运动轨迹可以用二次函数y厂m+bx+2 (0≤x≤2)刻画，篮球运动的水平距离x(米)与篮球距离水平地面的竖直高度y(米)的变化规律 如下表： 水平距离x米 0 1-2 1 竖直高度y米 2 21 3 (1)根据上表，请确定篮球运行轨迹的函数表达式： (2)求篮球飞行的最大高度. 图1 图2 (第20题图) 21.(本题满分8分)如图，在△MBC中，点E是AB上一点，作EF∥BC 交AC于点F,点D是BC上的一点，连结AD,交EF于点P. (1)求证： EP PF BD DC E (2)若点P为△ABC的重心，求EF与BC的比. B D (第21题图) 22.(本题满分10分)如图，在△4BC中，BC<AB,以点C为圆心，线段CB的长为半径画弧，交线段 AB于点D:以点D为圆心，线段CD的长为半径画弧，恰好经过点A. (1)如图1，以点D为圆心，线段CD的长为半径画弧 恰好也经过点B. ①∠ADC的度数为▲一： ②若CB=6,求阴影部分的面积. 图1 图2 (2)如图2，若∠A=36°，证明：△4BC∽△CBD. (第22题图) 2025学年第一学期九年级数学试恩卷第4页共5页 23.（本题满分10分)定义：直线-axr+b(a、b是常数且a≠0)为抛物线y2=ax24bx的“伴随直线”. (1)当b=一a时，求证：抛物线y2=ax2+bx与“伴随直线”，=a+b只有-个交点。 (2)探究当b≠-a时，抛物线y2=ax2+bx与“伴随直线”y,=ax+b的交点. 水平层次 水平表现 直线与抛物线的交点 标准说明 层次1 取a=▲b=▲· a,b取具体数值求出交点得2分 层次2 直接用字母a,b求交点 用a,b字母表示交点坐标得4分 请选择其中一个层次作答：两个层次全部作答者，按正确的给分，全部答对的也只得4分，不累 加分 (3)当a-3b时，且为>y2,求自变量x的取值范围. 24.(本题满分12分)如图1，在△ABC中，∠ABC-90°，以线段BC为直径的⊙O交AC于点D,连结 OA,作BE⊥OA,垂足为E,线段CE的延长线交BD于点F,连结BF ∠ABC-90°，BELAO (1)探究∠ECO=∠CAO的过程，小聪完成一部分证明，如右框图，请认真 ∴.∠ABC=∠BEO 阅读小聪的证明，运用小聪的结论，继续完成∠ECO=∠CAO的证明. '∠AOB=∠BOE (2)如图2，连结BD,当D为AC中点，求证：BF=EF A (3)如图3，当2=k,求 '△AOB∽△BOE 的值（用含k的式子表示）， DC F .AoOB OB OE .OB=OC D 0 0 图1 图2 图3 (第24题图) 2025学年第一学期九年级数学试愿卷第5页共5页