第一章 动量守恒定律 复习课件-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理《动量守恒定律》单元复习课件系统梳理了动量、冲量、动量定理及守恒定律等核心概念，通过知识框架图串联碰撞、爆炸、反冲等应用场景，整合滑块-弹簧、子弹打木块等6大典型模型，构建从基础概念到综合应用的完整知识网络。 其亮点在于以科学思维中的模型建构为核心，如通过滑块-弹簧模型分析共速时弹性势能最大的临界条件，结合分层练习（基础题、变式练、拓展练）培养科学推理能力。这种设计既帮助学生深化运动与相互作用观念，又为教师提供精准复习路径，提升复习效率。

完成一个小目标，需要一个大智慧！ 授课教师：李长青 学习目标 《动量守恒定律》单元复习 1.利用动量和能量的观点分析“滑块—弹簧”、“滑块—1/4圆轨道”、“子弹打击木块”、“滑块－木板”等基本模型，会通过将多过程运动分解为基本模型来处理问题，知道这些基本模型的特点以及处理这些模型用到的物理规律。 2.在运动过程中针对存在制约因素情形，分析找出存在的临界（或极值)状态，挖掘相应的临界条件。 1 动量守恒定律 冲量 动量 动量定理 动量守恒定律 动量守恒定律的应用 公式 I=FΔt 特点 矢量性 过程性 公式 p=mv 矢量性 动量变化量Δp=p'- p 内容：物体在一个过程所受合力的冲量等于 该过程始末的动量变化量 表达式 I=p'- p 成立条件：①系统不受外力②外力矢量和始终为零 ③内力远大于外力 表达式 m1v1 +m2v2 =m1v'1 +m2v'2 碰撞 爆炸 反冲运动 2 复习 碰撞问题遵循的原则 1.动量守恒定律: 2.系统动能不增加 3.碰撞前后物体运动情况符合实际，即不发生二次碰撞 碰撞拓展：相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合外力为零时，我们可以将这样的过程视为“广义的碰撞过程”加以处理。 1.(课本P3) 两小车质量分别为m1和m2，v是运动小车m1 碰撞前的速度，小车m2 碰撞前静止，v'是碰撞后两车的共同速度。求碰撞前、后两辆小车总动能减少量。 ① ② 导入新课 ① ② 2.(课本P23) 弹性碰撞实例分析——“动碰静” 思考：这两个题目所运用的规律和计算结果有无一般意义？ 解得 弹性碰撞的实例分析： 动（追）碰动 动量守恒： 机械能守恒: ① ② A 球趋近B 球的相对速度（接近速度）等于B 球远离A 球的相对速度（分离速度） ③ v共 总结：大碰小，同向跑；小碰大，要反弹；质量等，换速度。 弹性碰撞的实例分析：一动碰一静 拓展练：如图所示，光滑水平面的右侧平滑连接一竖直放置的半圆形光滑轨道CD，轨道半径R=5m。物块A和B分别置于水平面上，mA=100g，mB=200g。现使物块A以速度v0=10m/s向右运动，与B发生正碰，碰后物块B能恰好通过半圆形轨道的最高点D，重力加速度g取10m/s2。 (1)碰撞后物块B的速度大小； (2)物块A和B在碰撞过程中损失的机械能； (3)不同质量的物块之间发生的碰撞效果是不同的，若保证碰撞后物块B均恰好能经过半圆形轨道的最高点，求物块B的质量可能的范围。 一、动量定理 F合Δt=mv2-mv1 1.矢量等式 运用动量定理需要考虑速度的方向，注意初速度和末速度方向。规定正方向后，用正负号表示矢量的方向。 2.等号左侧是合力的冲量。需要对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，求解合力。对于打击类问题，注意对物体重力的处理。 (1)应用I＝Δp 求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力，求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I。 (2)应用Δp＝FΔt求动量的变化 在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 2.动量定理的两个重要应用 练习1 质量为m的小球从距离地面高H处由静止开始释放,落到地面上后又陷入泥沙中,由于受到阻力作用,到达距地面深度为h处时速度减为零。不计空气阻力,重力加速度为g。关于小球下落的整个过程,下列说法正确的有( ) A.小球的机械能减少了mg(H+h) B.小球克服阻力做的功为mgh C.小球所受阻力的冲量大于m D.小球动量的改变量等于所受阻力的冲量 AC 问题情境 科技发展,造福民众。“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置的原理是通过马甲内的传感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态,在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保护,能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中,安全气囊可以(　　)  A.减小穿戴者动量的变化量 B.减小穿戴者动量的变化率 C.增大穿戴者所受合力的冲量 D.减小穿戴者所受合力的冲量 B 二、动量守恒定律的典型模型 （一）.人船模型 (1)系统静止，动量为零。 (2)任意时刻：m1v1=m2v2 位移满足 m1x1=m2x2 x1+x2=L (3) v1 v2 x1 x2 L (4)适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量守恒且为0。 ②两物体的速度、平均速度、位移一般都是相对地面而言的。 （L:人船相对位移） （可往复最后停） 全过程的平均速度也与质量成反比 m1=m2 方法总结　人船模型的解题方法 1.确定为人船模型,系统初动量为0。 2.建立动量守恒定律的“位移形式”方程,即m1x1=m2x2。 3.必要时画出人和船的位移关系草图,构建人和船对地位移与其相对位移的关系方程。 练习2 (多选)在水面上停着质量为m0的小船．船头和船尾分别站着质量为m1的甲和质量为m2的乙，如图所示，当甲、乙交换位置后，若船长为L，不计水的阻力，下列说法正确的是( 　　) A．若m1>m2，船的位移大小为(m1-m2)L/ (m0+m1+m2)，方向向左 B．若m1>m2，船的位移大小为(m1-m2)L/ (m0+m1+m2) ，方向向右 C．若m1＝m2，船的位移为0 D．若m2>m1，船的位移大小 为(m2-m1)L/ (m0+m1+m2) ，方向向右 ACD 方法技巧：模型中人和船的运动特点是人走船行、人停船停、人快船快、人慢船慢。 拓展练2：如图所示，光滑水平面上有一辆质量的小车被锁定装置固定，小车左侧固定弹性挡板，中间水平部分长度，右侧是半径的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道最低点和小车水平部分相切。现将质量也为的小球A从圆弧轨道最高点上方处由静止释放，已知小球可视为质点，与小车水平部分间的动摩擦因数，与小车挡板的碰撞均为弹性碰撞，不计碰撞时间，重力加速度。 (1)求小球A运动到圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； (2)若小球A运动到圆弧轨道最低点，同时解除小车锁定， 求小球最终停在距小车左侧挡板多远处； (3)若解除小车锁定，然后由静止释放小球A，求小球 与小车粗糙部分的相对路程，小车的对地位移大小。 2.“滑块—弹簧”模型 对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统,在某个过程中动量守恒,或某个极短时间内动量守恒。在相互作用过程中,弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。 特点： 作用时间长，相互作用力小，滑块位移显著。 模型： 1 2 光滑水平面 v0 静止 弹簧单端拴接滑块 1 2 v0 原长态 光滑水平面 静止 弹簧两端拴接滑块 滑块—弹簧模型的特点 模型图示   模型 特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒,类似弹性碰撞。 (2)若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小(类完全非弹性碰撞)。 (4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(类似完全弹性碰撞) 0 0 0 0 弹簧模型 思考： （1）B向右运动碰到弹簧后（与弹簧固定）两个物体分别该做什么运动? （2）在接下来的运动过程中AB两物体的加速度如何变化？ （3）什么时候弹簧具有的弹性势能最大？ ( 4 ) m2什么时候速度达到最大？是多少？ m2 m1 1.模型描述： 2.模型特点：两物块共速时 （1）弹簧形变量最大 （2）弹簧的弹性势能最大 （3）系统的动能损失最大 弹簧模型 3.共速分析： 类完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v0 =（m1＋m2）v共 能量守恒：m1v02 = m1＋m2）v共2＋Ep弹 4.弹簧恢复规律 弹簧恢复原长时，速度有极值.弹簧形变量为0 弹簧的弹性势能为0，系统的动能损失为0 相当于弹性碰撞 动量守恒：m1v0 =m1v1＋m2v2 能量守恒：m1v02 = m1v12＋m2v22 例题1 如图，位于光滑水平面上的小滑块1和2，质量分别为m1和m2，滑块2与轻质弹簧相连并保持静止，滑块1以初速度v0向滑块2运动并与弹簧发生碰撞。求： ⑴两滑块相距最近时，两滑块的速度和弹簧的弹性势能； ⑵两滑块刚好分离时，两滑块的速度。 F Fˊ 原长态 自接触起，在v块1>v块2 过程中：弹簧持续压缩； 至弹簧最短时：v块1=v块2 解析： 分离时：弹簧原长态， 弹性势能为零。 m1v0=(m1+m2)v共 ① ⑴设两滑块相距最近时，速度为v共， 由动量守恒得 ⑵由机械能守恒得 由①②可得 解得 ② 1 2 m1v0=m1v1'+m2v2' ③ 设滑块分离时，速度分别为v1'、v2'，由动量守恒得： 由机械能守恒得： 由③④可得 ④ ⑶分离时：弹簧为原长态，弹性势能为零。 ⑵临界（极值）条件 ⑴遵循规律：系统动量守恒，机械能守恒。 小结 ② 滑块、弹簧分离条件：弹簧恢复原长 ① 滑块相距最近（最远）条件：速度相同 弹簧形变量最大，弹性势能最大；滑块加速度最大； 系统动能最小。(弹簧形变量相同时弹性势能相等) 弹力为零，弹性势能为零。 特点： 特点： (3)整个过程涉及弹性势能、动能、内能、重力势能的转化,应用能量守恒定律解决此模型问题。 练习3 如图所示,两条水平光滑轨道的间距和弹簧自然长度均为d,可视为质点的两小球m1、m2分别套在两条轨道上，m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放,当m1与m2相距最近时m1速度为v1,则在以后的运动过程中( ) A.m1的最小速度一定是零 B.m1的最小速度可能是(m1-m2) v1/(m1+m2) C.m2的最大速度可能是v1 D.m2的最大速度一定是2m1v1/(m1+m2) BCD 变式练：如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　） A．在t1、t3 时刻两物块达到共同速度1m/s，且弹簧都是处于压缩状态B．从t3 到t4 时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C．两物体的质量之比为m1：m2=1：2 D．在t2 时刻A与B的动能之比为Ek1：Ek2=1：8 CD 3.爆炸模型 爆炸模型的特点及规律 过程特点 (1)物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力; (2)可以认为爆炸过程中系统的总动量守恒 过程模型 由于爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以认为作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始 能量情况 (1)爆炸过程中有其他形式的能转化为动能,机械能会增加; (2)满足总能量守恒 【例题1】 烟花爆竹中的“二踢脚”(双响爆竹)在地面点燃炸响后直飞升空,在高空再炸响一声。设质量为3m的“二踢脚”在地面炸响后(不考虑质量变化)获得初速度v0,竖直升空到速度为零时再次炸响,炸裂成质量之比为2∶1的两块碎片,小块碎片获得水平速度v。已知当地的重力加速度为g,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　) A.“二踢脚”上升的高度为 B.高空再次炸响后,大块碎片获得的速度为2v C.高空炸裂后,大块碎片先落地 D.落地后,两块碎片之间的距离为 D 解析 “二踢脚”爆炸后做竖直上抛运动,有=2gh,解得上升的高度为h=,A错误;高空再次炸响后,水平方向上动量守恒,小块碎片质量为m,大块碎片质量为2m,根据动量守恒定律可得2mv'+mv=0,解得v'=-,负号表示大块碎片的速度方向与小块碎片的速度方向相反,B错误;高空炸裂后,两块碎片都做平抛运动,由于下落的高度相同,所以运动时间相同,即同时落地, C错误;两块碎片在水平方向上做匀速直线运动,故落地距离为x=|x大|+|x小|=|v't|+|vt|,在竖直方向上做自由落体运动,有v0=gt,联立解得x=,D正确。 练习4 在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪．爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2∶1、初速度均沿水平方向的两个碎块．遥控器引爆瞬间开始计时，在5 s末和6 s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声．已知声音在空气中的传播速度为340 m/s，忽略空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．两碎块的位移大小之比为1∶2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80 m C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68 m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340 m B v0 m 接触面均光滑 模型：斜劈、弧面问题 特点： 系统水平方向不受力，水平方向动量守恒。 4、“滑块—1/4圆轨道”模型 轨道末端切线沿水平方向 模型 特点 (1)滑块上升到最高点:滑块与圆弧轨道具有共同水平速度v共,滑块不会从此处或提前偏离轨道。 ①系统水平方向动量守恒: mv0=(m'+m)v共; ②系统机械能守恒: (m'+m)+mgh, (h为上升的最大高度,不一定等于圆弧轨道的高度) (类似完全非弹性碰撞,系统减少的动能转化为滑块的重力势能)。 (2)滑块返回到最低点:圆弧轨道与滑块的分离点(类似完全弹性碰撞)水平方向动量守恒: mv0=mv1+m'v2; 系统机械能守恒: m' 滑块——曲面（斜面）模型 如图所示，小球A以速度v0滑上静置于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，试分析： (1)小球上升的最大高度。 ①最高点：m与M有共同的水平速度 ②全过程：水平方向上动量守恒 最高点时小球速度为0吗？ 此时小球还有竖直速度吗？ 思考1.小球和圆弧在做什么运动？ 2.在“最大高度处”小球和圆弧的速度有什么关系？ 3.小球冲上圆弧过程系统动量守恒吗？ 4.这个过程能量怎么转化？ 5.此时B的速度是否达到最大？ 水平方向动量守恒 系统机械能守恒 滑块——曲面（斜面）模型 如图所示，小球A以速度v0滑上静置于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，试分析： (2)小球滑出圆弧轨道的速度 水平方向动量守恒 系统机械能守恒 滑块——曲面（斜面）模型 如图所示，小球A以速度v0滑上静置于光滑水平面上的四分之一光滑圆弧轨道B。已知小球在上升过程中能冲出圆弧，试分析： (3)冲出轨道B后小球A做什么运动。 ①分离点：m与M有共同的水平速度; ②分离后：水平方向运动相同，最终能落回圆弧面 1.在“最大高度处”小球与圆弧的速度有什么关系？ 2.小球冲上去的过程机械能是否守恒？ 2.能冲出1/4圆弧： 3.分离后，小球最终还能落回圆弧吗？ 1.未能冲出1/4圆弧： ①最高点：m与M有共同的水平速度 ②全过程：水平方向上动量守恒 此时小球还有竖直速度吗？ 但m还有竖直速度 例题2 如图所示，光滑水平面上质量为m的小球以v0的初速度冲向质量为M、静止的具有四分之一光滑圆弧面的小车，运动中小球竖直方向上没有冲出斜劈。求： ⑴小球在圆弧面上达到的最大高度。 ⑵小球返回小车最右端时，小车和小球的速度。 ⑶若m=M，当小球返回小车最右端时则情况如何？ v0 m M h 解析： ⑴设小球在圆弧上上升的最大高度为h， 速度为v共，由水平方向动量守恒得 mv0=(m+M)v共 ① 由机械能守恒得 由①②可得h值。 解得 ② 思考：小球上升到最大高度时增加的重力势能是多少？ ⑴系统水平方向动量守恒；系统机械能守恒。 小结： ⑵最高点条件（不飞出）： ⑵设小球返回小车最右端时，小球和小车的速度分别为v'1和v'2， v0 m M h ③ ④ 由③④可得 由动量守恒： 由机械能守恒： 速度相同 m << M；内力很大；作用时间内木块的位移很小。 v0 光滑水平面 M m 特点： 模型： 5“子弹打击木块”模型 如图所示，子弹以一定速度射入光滑水平面上的木板，可能射穿，也可能留在里面 基本规律：动量守恒，机械能不守恒（如果子弹未能穿出，二者有共同的速度，则机械能损失最大。） 主要规律： （1）子弹留在其中未穿出 ①动量守恒：mv0=(m+M)v ②机械能不守恒（摩擦生热） 注意：d为子弹射入木块的深度，d的长度小于木板长度 （2）子弹穿透木板 ①动量守恒：mv0=mv1+Mv2 ②机械能不守恒（摩擦生热） 其中：L为木板的长度 模型 特点 1.模型特点 (1)子弹打木块的过程很短暂,认为该过程内力远大于外力,系统动量守恒。 (2)在子弹打木块过程中摩擦生热,系统机械能不守恒,机械能向内能转化。 2.两种类型 (1)子弹嵌入木块中,两者速度相等(类似完全非弹性碰撞) ①动量守恒mv0=(m+m0)v ②机械能损失最多ΔE损=Q热=Ffd=(m+m0)v2, 其中：d--子弹射入木块的深度 Ff --子弹和木块之间的平均力 (2)子弹穿出木块(类似非弹性碰撞) ①动量守恒：mv0=mv1+m0v2 ②机械能的损失：ΔE损=Q热=FfL=m0 其中：L--木块的长度,注意d≤L 子弹打木块 如图，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块 ← x弹 → ←x木→ 1.子弹射入木块的过程中，M动了吗？ 2.若子弹未射穿木块 ①两者运动状态如何？ ②系统动量守恒吗？机械能呢？ 动量守恒： mv0＝(m＋M)v 能量守恒： mv02 = (M＋m)v2+Q 子弹打木块 如图，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块 ← x弹 → ←x木→ 1.子弹射入木块的过程中，M动了吗？ 2.若子弹未射穿木块 ③如何求子弹与木块间平均作用力？ Q=fx相对=f（x弹—x木） ④如何求子弹在木块内运动的时间？ 对木块动量定理： ft＝Mv-0 ⑤尝试画出子弹、木块的v-t 图？ 0 t v 子弹打木块 如图，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v0水平射入木块 3.若子弹射穿木块 ①系统动量守恒吗？机械能呢？ 动量守恒： mv0＝mv1＋Mv2 能量守恒： mv02 = m+Q ②求子弹与木块间平均作用力？ Q=fx相对=fL ③尝试画出子弹、木块的v-t图？ 0 t v 例题3 质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，子弹的质量为m，以v0的速度水平击中木块（未穿出），求： ⑴子弹击中木块后（未穿出），共同速度； ⑵系统损失的机械能； ⑶若子弹受到的阻力为Ff ，子弹在木块中的深度。 v0 x木 x子 l深 光滑水平面 M m 参考答案 ⑴ ⑵ ⑶ ⑴遵循规律：系统动量守恒，机械能不守恒 小结 考点： ①求热量Ｑ ②求深度 l ③求作用时间 t ⑵产生热量： 方法技巧　1.基本思路点拨 (1)明确研究对象,对单个物体,宜选用牛顿运动定律、动量定理和动能定理。对多个物体组成的系统,优先考虑两个守恒定律,明确物体之间的联系。 (2)明确研究过程,对多个过程进行合理划分,明确每个子过程遵循的规律及相邻子过程之间的联系;也可把其看作一个整体应用能量和动量规律。 2.获取有效信息 变式练.(子弹打木块模型)如图所示,质量为m的子弹以水平速度v0射入放在光滑水平桌面上质量为m'的木板,子弹没有射出。此过程中木板的位移为x,子弹进入木板的深度为Δx,若将子弹在射入木板的过程中受到的阻力视为恒力,则关于x和Δx的大小关系,正确的说法是(　　) A.x>Δx B.x=Δx C.x<Δx D.不能确定 C 解析 方法一:设子弹和木板相互作用的时间为t,子弹和木板的共同速度为v,由匀变速直线运动的规律,有x=t,Δx=t-t=t,因为v0>v,所以x<Δx,故C正确。 方法二:由动量守恒定律,有mv0=(m+m')v,由动能定理,对木板,有Ffx=m'v2,对子弹,有-Ff(x+Δx)=mv2-,联立解得x=Δx<Δx,故C正确。 方法三:子弹和木板运动的v-t图像如图所示。v-t图像的面积表示位移的大小,由图可知x<Δx,故C正确。 特点： v0 光滑水平面 M m 轻轻由 静止释放 内力为μmg，作用时间长，位移显著。 模型 v0 光滑水平面 M m Ff′ 6“滑块－木板”模型 方法技巧：滑块—木板模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用的,当系统所受合力为零时,系统的动量守恒,但机械能一般不守恒,多用能量守恒定律求解,需要注意的是,滑块若不滑离木板,意味着二者最终具有共同速度。 动量守恒，系统机械能不守恒 板块模型 如图，质量为M 的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m的物块(可视为质点)以速度v0从左端冲上木板。已知物块和木板间的滑动摩擦因数为μ，木板长为L，重力加速度为g。求 1.若滑块未滑离木板 m M m M v0 ①两者最终处于什么状态？ ②动量守恒吗？机械能呢？ ③滑块在木板上滑行的距离是多少？ 板块模型 如图，质量为M 的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为m 的物块(可视为质点)以速度v0从左端冲上木板。已知物块和木板间的滑动摩擦因数为μ，木板长为L，重力加速度为g。求 1.若滑块滑离木板 m M m M v0 ①动量守恒吗？机械能呢？ 3.木板速度何时最大？ 解题方法： （2）涉及绝对位移（即物体相对于地面的位移）或者涉及内力做功，可以针对性地利用动能定理求解。即涉及哪个物体的绝对位移或者内力对哪个物体做功，就针对性地对这个物体利用动能定理求解。 （1）合外力为零，动量守恒 （3）涉及相对位移（滑块相对于木板的位移也就是滑块在木板上滑行的位移或者是木板的长度）利用能量守恒求解，其中机械能转化为的内能表达式：ΔE=Q=μmgd相对 滑块模型的能量守恒为： mv02= (M+m)v2+μmgd （4）涉及作用时间或者内力的冲量，可以选择性地利用动量定理求解。对于不同物体的动量定理涉及的时间和内力的冲量大小相同，因此选择受力简单的物体进行动量定理求解较为方便。 关于摩擦生热问题的讨论 1.静摩擦力做功不会产生内能（热量） 2.滑动摩擦力做功会产生内能（热量）Q=EK-EK´ Q = f·Δx 其中：Δx为两物体间的相对路程 模型 特点 1.模型特点 (1)系统的动量守恒。 (2)机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 2.两种情况 (1)若木板足够长,滑块始终未滑离木板,当两者速度相同时,木板(或滑块)的速度最大,相对位移最大。(类似完全非弹性碰撞) ①系统动量守恒：mv0=(m+m0)v共 ②系统损失的机械能最多ΔE损=Q=FfΔx=(m+m0) (其中Δx为两者间的相对位移,Ff为滑块和木板之间的滑动摩擦力大小) (2)若滑块能够滑离木板(类似非弹性碰撞) ①系统动量守恒mv0=mv1+m0v2 ②系统损失的机械能ΔE损=Q=FfL=-(m0) (L为板长) 例题4 如图，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，一个质量为m 的小铁块以速度v0滑上木板，木板足够长，二者间的动摩擦因素为μ，求： ⑴两者的共同速度； ⑵相对运动中系统损失的机械能； ⑶木块在木块上滑行的距离。 v0 光滑水平面 M m Ff′ ⑴ ⑵ ⑶ ⑴问题性质同子弹打木块（未穿出） 小结 ⑵滑块刚好不滑落条件： 速度相同时，相对位移等于板长。 参考答案 变式练.(滑块—木板模型)如图甲所示,一木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,物块以速度v0滑到木板上,物块与木板运动的v-t图像如图乙所示,图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得(　　) A.木板的长度 B.物块与木板的质量 C.物块与木板之间的动摩擦因数 D.从t=0开始到t1时刻木板获得的动能 C 解析 物块滑动的位移x1=t1,木板滑动的位移x2=v1t1,则Δx=x1-x2为物块相对木板滑行的位移,木板的长度可能等于该长度,也可能大于该长度,根据题意无法求出木板的长度,A错误;物块与木板组成的系统动量守恒,以物块的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=(m+m')v1,可解出物块与木板的质量之比,但无法计算各自的质量,B错误;对物块,由动量定理得-μmgt1=mv1-mv0,v0与v1已知,解得μ=,可以求出物块与木板之间的动摩擦因数,C正确;由于不知道木板的质量,无法求出从t=0开始到t1时刻木板获得的动能,D错误。 实例（水平面光滑） 动碰静，能共速 分离时刻 计算达共速过程中系统损失动能时，按完全非弹性碰撞处理： 计算分离时刻速度，按完全弹性碰撞处理： 解题思路总结 1.相互作用的两个物体在很多情况下，可当做碰撞处理（广义碰撞）。 M 不滑落 未击穿 m M 思考：实例中系统损失的动能各转化为哪种形式的能？ 相互作用中两个物体相距“最近”、“最远”、上升最高等问题。 求解的关键：“速度相等”。 处理碰撞问题时，有时我们需要将某些未知量设出，然后根据实际情况将未知量推向极端，从而求得碰撞的速度范围。 3.极限法的运用 2.临界（或极值）问题 三、动量、能量和牛顿运动定律的综合应用 (1)对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题,无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解;如果只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解 (2)对于碰撞、反冲类问题,应用动量守恒定律求解;对于相互作用的两物体,若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒(功能关系)建立方程。 (3)守恒条件:系统动量是否守恒,取决于系统所受合外力是否为零;而机械能是否守恒,则取决于是否有重力和弹力以外的力做功. (4)分析重点:利用机械能守恒定律处理问题时要着重分析力的做功情况,看是否有重力和弹力以外的力做功.利用动量守恒定律处理问题时要着重分析系统的受力情况(不管力是否做功),并分析是否有外力作用或外力之和是否为零. 练习5 （多选） 如图所示,质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径AB长度为2R.现将质量也为m的小球从A点正上方h0高处由静止释放,然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出,在空中上升的最大高度为0.75h0(不计空气阻力),则( ) A.小球和小车组成的系统动量守恒 B.小车向左运动的最大距离为R/2 C.小球离开小车后做竖直上抛运动 D. 小球第二次能上升的最大高度h满足0.5h0<h<0.75h0 CD 练习6 如图所示,光滑半圆形曲面B静止于光滑水平地面上,物块C固定于地面，现将小球A从曲面最右端由静止释放,当小球A滑至曲面最底端时,曲面B恰好与物块粘连。已知A与B的质量均为m,曲面B的半径为R，重力加速度为g,则( ) A.最初时B右侧与C的间距为R B.B与C粘连时,A的速度大小为 C.此后A能运动到的最高点与地面的间距为R/2 D.此后A运动到最高点时,B受到A的压力大小为零 BC 练习7 如图所示,半径为 0.2 m的四分之一光滑圆弧槽B静置在光滑水平面上,左侧有一长木板A,A和B接触但不粘连,B左端与A相切,A、B的质量均为1kg。现有一质量为2.0kg的小滑块C以5m/s的水平初速度从左端滑上A,C离开A时,C的速度大小为4m/s。重力加速度g取10m/s²。忽略C通过AB接触处的能量损失。A、C间的动摩擦因数为0.5。求: (1)C刚离开木板A时,木板A的速度 (2)木板A的长度。 (3)C滑上B后,上升的最大高度: 参考答案和提示： (1)C刚离开A时，AB速度相同。对C和AB系统运用动量守恒，可解得AB的共同速度为1m/s (2)C和AB系统损失的动能转化为内能，内能等于滑动摩擦力乘以木板的长度，可解得木板A长度为0.8m (2)C到达最大高度时，B和C速度相同，沿水平方向。对C和B系统利用动量守恒求出BC的共同速度，再利用机械能守恒，可求出上升的最大高度为0.15m。 练习8 如图所示，套筒C可以沿着水平固定的光滑杆(足够长)左右滑动，套筒下方用不可伸长的轻细线悬挂物体B.开始时物体B和套筒C均静止，子弹A以v0＝40 m/s的水平初速度在极短时间内击穿物体B后速度减为v0 /4.已知子弹A、物体B、套筒C的质量分别为mA＝0.1 kg、mB＝mC＝1.5 kg，重力加速度g取10 m/s2.求： (1)子弹A击穿物体B的过程，子弹A对物体B的冲量大小； (2)物体B能上升的最大高度； (3)套筒C可以达到的最大速度． 参考答案和提示： (1)子弹穿过B时B的速度为2m/s，可求得冲量为3N·s (2)B相对于C做变速圆周运动。当BC速度相同时，B上升到达最大高度。对BC利用动量守恒可求得BC共同速度为1m/s，对BC系统利用机械能守恒可求得B上升高度为0.1m (3)B回到C正下方时，C速度最大，对BC利用动量守恒和机械能守恒，可求得C最大速度为2m/s。 四、实验：验证动量守恒定律 1.气垫导轨实验 (1)弹性碰撞 (2)完全非弹性碰撞 ①气垫导轨调节水平 ②速度计算 ③动量守恒表达式 2.小球碰撞实验 (1)水平位移代替速度 (2)m1OP=m1OM+m2ON 易错点：（1）无法从实验原理的角度灵活进行变通，分析在不同条件下的表达式；（2）应该用题目中所给的物理量进行作答；（3）注意实验误差来源及减小误差的方法。 练习9 某物理兴趣小组利用如图所示的装置验证动量守恒定律．并进行如下的实验操作：组装好实验器材，将小球1由图中的挡板处静止释放，记录小球1在竖直挡板上的撞击点；将直径相等的小球2放在导轨的末端(小球1的质量大于小球2的质量)，记录在竖直挡板上的水平投影点O；然后将小球1由挡板处静止释放，记录小球1、小球2在竖直挡板上的撞击点．回答下列问题： (1)小球1与小球2相碰后，两球撞在竖直挡板上得到痕迹，其中小球1碰后撞在木板上的________ (填“a”“b”或“c”)点． (2)为了完成实验的验证，需要测量的物理量有_______． A．小球的直径d B．小球1、小球2的质量m1、m2 C．轨道末端与竖直挡板之间的距离x D．依次测量出图中a、b、c三点到O点的距离h1、h2、h3 (3)若关系式____________________成立，则两球碰撞过程动量守恒．(用需要测量的物理量的符号表示) c BD 五、思维方法 1.图像法:F-t图像图线与t轴所围的面积表示力的冲量,通过F-t图像求解变力的冲量。 2.整体法、隔离法:在应用动量定理或动量守恒定律分析解决多物体、多过程问题时,根据解题的需要,既可以选择部分物体(或过程),又可以选择全部物体或过程。 3.等效替代法:在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”的实验中,由于碰撞前后,小球从同一高度做平抛运动,因此用小球做平抛运动的水平距离等效替代小球碰撞前后的速度。 4.守恒观点:利用动量守恒定律和能量守恒定律是解决多个相互作用物体问题的主要方法之一。 5.类比模型法:将陌生的问题情境与碰撞、爆炸、反冲比较,构建碰撞模型,爆炸模型、人船模型、子弹木块模型等,利用碰撞、爆炸和反冲的规律解决问题。 练习10 (2025江苏盐城高二期末)质量均为m的木块A和B,并排放在光滑水平面上,A上固定一竖直轻杆,轻杆上端的O点系着一长为l的细线,细线另一端系一质量为m的小球C。现将C拉起使细线水平伸直,并由静止释放C。取O所在水平面的重力势能为零,重力加速度为g。求: (1)C运动到最低点时的重力势能大小Ep; (2)C在A、B两木块分离时的水平位移大小x; (3)C第一次运动到轻杆左侧最高点与O点的高度差h。 答案 (1)-mgl　(2)　(3) 解析 (1)根据功能关系得：Ep=ΔEp+0=-WG=-mgl。 (2)C摆至最低点时,A、B两木块开始分离,对A、B、C组成的系统,人船模型mx=2mxAB x+xAB=l 解得 x= (3)设A、B分离时C的速度大小为v1,A、B的速度大小为v2,对A、B、C系统,水平方向动量守恒：mv1=2mv2 能量守恒定律：mgl=×2m 解得：v2=,v1=2 此后C向左摆至最高点时,A、C共速,设此时两者速度大小为v3, 水平方向动量守恒：mv1-mv2=2mv3 设C上升的高度为H,对A、C系统：×2m+mgH 解得：H=l 故 高度差为h=l-l=。 滑块-木板模型 子弹打木块模型 滑块-弹簧模型 滑块-弧面模型 滑块-单摆模型 人船模型 b a 常见模型 76 从小球开始运动到二者共速的过程，可以看作“完全非弹性碰撞” 从小球开始运动到小球又返回底面的过程，可以看作“弹性碰撞” 多物体多过程综合题 火箭反冲运动易错点 ① 变质量问题； ② 方向性问题； ③ 相对/地速度。 在光滑水平面上，有一质量M＝3kg的薄板，板上有质量m＝1kg的物块，物块以v0＝4m/s的初速度向右运动，薄板与物块之间存在摩擦且薄板足够长，取水平向右为正方向，求： （1）物块最后的速度； （2）如果木板与物块间的动摩擦因素是0.2，求物块在木板上滑动的距离 解：（1）由于水平面光滑，物块与薄板组成的系统动量守恒，设共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得 mv0＝（m＋M）v v＝1m/s （2）由能量守恒定律可得 例题： 质量为m 的子弹以水平速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出， 求（1）木块和子弹的共同速度。 （2）系统产生的热量 （3）如果子弹受到木块的阻力为f，求子弹进入木块的深度 v0 v共 变形题： D 练习 2、一光滑细杆，上套有一质量为m的光滑圆环，用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块在最低点的速度v0,求木块能上升的最大高度 v0 解：由于水平 不受外力，物块与圆环组成的系统在水平方向动量守恒，当木块上升到最高点时，圆环与木块有共同运动速度大小为v，由动量守恒定律得 Mv0＝（m＋M）v Ep=Mgh 3.如图所示，质量为m1的小车静止在光滑水平轨道上，下面用长为L的细线悬挂着质量为m的沙箱，一颗质量为m0的子弹以v0的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后的运动过程中，求沙箱上升的最大高度。 解析：子弹打入沙箱过程中动量守恒，以v0的方向为正方向， m0v0=(m0+m)v1 ① 摆动过程中，子弹、沙箱、小车组成的系统水平方向动量守恒， 机械能守恒。沙箱到达最大高度时，系统有相同的速度，设为v2， ③ m0v0=(m0+m+m1)v2 ② 联立①②③可得： 4.如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A、B，放在光滑的水平面上，若物体A被水平速度为v0的子弹射中，且后者留在物体A的中，已知物体A的质量是3m,物体B的质量是4m，子弹的质量是m，弹簧被压缩到最短时: (1)物体A、B的速度 (2)弹簧的弹性势能 a b R C B A 5.如图所示 ，光滑水平面上，质量分别为1kg各0.5kg的a、b两球中间压缩一轻弹簧，中间有一细线相连，开始时处于静止状态，某时刻细线烧断，小球b恰能到达圆形轨道最高点，圆形轨道的半经为0.5m,求弹簧被压缩时的弹性势能和a球被弹开时的速度 18.75J 2.5m ?如何用摆动的小球和 组题 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间的问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解；若只有重力和弹簧弹力做功而不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解． 对于碰撞、反冲类问题，应用动量守恒定律求解，对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动的距离，应考虑选用能量守恒定律(功能关系)建立方程． 1.(2019·宁夏石嘴山三中期末)两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。则下列说法正确的是(　　) A．B、C碰撞刚结束时的共同速度为3 m/s B．弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3 m/s C．弹簧的弹性势能最大值为36 J D．弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度相同 B 课堂达标测试 2．如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3 m/s的瞬时速度，从此刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得 （ ） A A．在t1和t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧分别处于压缩和拉伸状态B．在t1～t2时间内A、B的距离逐渐增大，t2时刻弹簧的弹性势能最大 C．两物块的质量之比为m1:m2＝2:1 D．在t2时刻A、B两物块的动能之比为Ek1∶Ek2＝1:6 3、一光滑细杆，上套有一质量为m0的光滑圆环，用不可伸长的长度为L细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒 B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为 C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其机械能等于子弹射入木块前动能 D．子弹和木块一起上升的最大高度为 v0 4．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为µ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为（　　） A. B. C. D. B 参考答案 问题千变万化 万变不离其宗 1.力的三个作用效果及五个规律 (1)力的三个作用效果 作用效果 对应规律 表达式 列式角度 力的瞬时作用效果 力在空间上的积累效果 力在时间上的积累效果 牛顿第二定律 动能定理 动量定理 F合＝ma 动力学 功和能的关系 冲量与动量的关系 W合＝ΔEk W合＝mm I合＝Δp FΔt＝mv'－mv 一、力的三个基本观点和选用原则 (2)两个守恒定律 名称 表达式 列式角度 能量守恒定律 (包括机械能守恒定律) E1＝E2 能量转化(转移) 动量守恒定律 p1＝p2 动量关系 一、力的三个基本观点和选用原则 2.力学规律的选用原则 (1)如果物体受到恒力作用，涉及运动细节可用动力学观点去解决。 (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题。 (3)若研究的对象为一系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件。 一、力的三个基本观点和选用原则 (4)在涉及相对位移问题时优先考虑利用能量守恒定律求解，根据系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量(即转化为系统内能的量)列方程。 (5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般隐含系统机械能与其他形式能量之间的转化，由于作用时间极短，因此常用动量守恒定律。 一、力的三个基本观点和选用原则 1.系统化思维方法 (1)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量观点或能量观点分析比较复杂的运动过程，可不考虑过程细节。 (2)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。 2.若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。 二、用系统化思维解决问题 动量定理 动量守恒定律 人船模型 弹性碰撞 完全非弹性碰撞 一般非弹性碰撞 板块模型 谐振子模型 圆弧轨道模型 连续碰撞 二维碰撞 碰撞 连续体问题 力与运动关系基本问题 瞬时性问题 反冲现象 二、用系统化思维解决问题 1、用不可伸长的细线悬挂一质量为M的小木块，木块静止，如图所示。现有一质量为m的子弹自左向右水平射向木块，并停留在木块中，子弹初速度为v0，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能守恒 B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块后瞬间子弹和木块的共同速度为 C．忽略空气阻力，子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，其 机械能等于子弹射入木块前动能 D．子弹和木块一起上升的最大高度为 $