7.1.2两条直线垂直--同步测试2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.1.2两条直线垂直同步测试 一、单选题 1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（   ） A．图① B．图② C．图③ D．图④ 2．体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是（    ） A．点到直线的距离相等 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 3．下列作图能表示点A到的距离的是（   ） A．B． C． D． 4．已知为直线外一点，为直线上三点，且，则点到直线的距离（　　） A．等于 B．等于 C．等于 D．不大于 5．如图所示，下列说法不正确的是（  ） A．点B到的垂线段是线段 B．点C到的垂线段是线段 C．线段是点A到的垂线段 D．线段是点B到的垂线段 6．如图，点A为直线外一点，且于点C，，点P是直线上的动点，则线段的长不可能是（    ） A．2 B．4 C．4.5 D．5 7．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4 C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3 8．如图，直线，相交于点O，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计数学依据是 ． 10．如图，点P是直线l外一点，点A，B，D在直线l上，于点C，在线段，，，中，最短的线段是 ． 11．如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段 的长度． 12．如图，在中，，，，，则点到边的距离为 ． 13．如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是 ． 14．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线于点O，射线于点O．若，则与的度数分别为 ． 三、解答题 15．如图，要把水渠中的水引到点，在渠岸上找一点开沟，使沟最短？画出点的位置，并说明理由． 16．按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 17．如图，直线与相交于． (1)若，判断与的位置关系，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 18．如图，点，分别是的边，上的点． (1)过点画的垂线，交于点； (2)过点画的垂线，垂足为，连接； (3)线段的长度是点到______的距离，______的长度是点到直线的距离； (4)线段、的大小关系是______（用“<”号连接）．理由_____． 19．如图，直线，相交于点，平分，． (1)求的度数； (2)如图，过点作，垂足为，求的度数． 20．已知． (1)如图1，若在的内部，且，求的大小； (2)如图2，绕点顺时针旋转，保持在的内部． ①若．请证明是的平分线； ②请直接写出与的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 《7.1.2两条直线垂直同步测试》 1．A 【解析】解：根据垂线段的定义可知，图①线段，是过点B作线段所在直线的垂线段，故选：A． 2．C 【解析】解：跳远成绩是测量运动员落地点到起跳线的垂直距离， ∵从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短， ∴测量跳远成绩的依据是垂线段最短．故选：C． 3．B 【解析】解：A、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； B、表示点到的距离，故此选项正确，符合题意； C、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； D、表示点到的距离，故此选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．D 【解析】解：因为垂线段最短，， 所以点P到直线l的距离不大于．故选：D 5．A 【解析】解：A、根据条件无法得到，点B到的垂线段是线段，该选项错误，符合题意； B、该选项正确，不符合题意； C、该选项正确，不符合题意； D、该选项正确，不符合题意； 故选：A． 6．A 【解析】解：∵点为直线外一点，且于点， ∴，∴线段长不可能是2，故选A． 7．B 【解析】解：A、点C到直线的距离为过点C作的垂线段即AC的长度，则点C到直线的距离为5，错误，不符合题意； B、根据定义，点A到直线的距离为AB的长4，正确，符合题意； C、根据定义，点C到AB的距离为线段BC的长为3，错误，不符合题意； D、根据定义，点B到AC的距离为：，错误，不符合题意； 故选：B． 8．C 【解析】解：∵，∴，∴， ∵，∴，，∴， ∵平分，∴，故选：C． 9．垂线段最短 【解析】解：由垂线段最短可得，点A到上任意一点的连线段中，线段的长度最短， 10． 【解析】解：∵点P是直线l外一点，点在直线l上，于点C， ∴在线段，，，中，即最短的线段是，理由是垂线段最短， 11． 【解析】解：因为，垂足是， 所以点到线段的距离是线段的长度． 12． 【解析】，点到边的距离为的长． 点到边的距离为． 13． 【解析】解：根据题意，当时，取得最小值， 此时； 当点与点重合时，取得最大值，最大值为4． 综上，的取值范围为． 14．， 【解析】解：∵，∴． 又∵，∴，∴． ∵，∴．∵， ∴，∴． 15．【解析】解：如图，点为所求．      理由：直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短． 16．【解析】（1）解：如图所示：直线即为所求：    （2）解：如上图所示，直线即为所求： （3）解：点M到点N之间的距离是线段的长 故答案为：， （4）解：点O到直线的距离是线段的长， 17．【解析】（1）解：， 理由如下：， ，， ，； （2）解：，， 解得，， 由对顶角相等得， 故． 18．【解析】（1）解：所作图形如图所示： （2）解：所作图形如图所示； （3）解：线段的长度是点到射线的距离，线段的长度是点到直线的距离； 故答案为射线，线段； （4）解：由图可知：，理由是点到直线的距离，垂线段最短； 故答案为，点到直线的距离，垂线段最短． 19．【解析】（1），， 平分，， ，； （2），，， ， ． 20．【解析】（1）解：∵，，， ∴； （2）①证明：∵，∴， ∵，∴， ∵，∴， ∴，∴是的平分线； ②解：∵，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $