河南荥阳市2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题卷

2025一2026学年上学期期末考试 高一年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共4页，四大题。满分150分，考 试时间120分钟。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题 卷上作答无效。交卷时，只交答题卡。 尽 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x-1≤x<3,B={0,1,2,3,4},则A∩B为() 然 A.{-1,0,1,2 B.[0,3) c.{01,2 D.[1,3] 2.已知命题p:x>0,lnx-x<0,则一P为（) A.Vx≤0，lnx-x<0 B.3x>0,Inx-x<0 长 C.x>0,lnx-x≥0 D.3x>0,lnx-x≥0 3.已知函数f(x)=nx+2x-4,则f(x)的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 胞 4.设aeR,则ra>I是上<1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 含 5.已知函数f(x)=(t-2m-2x2-m是幂函数，且在(0，+o)上递增，则实数m=() A.1 B.-1或3 C.-1 D.3 6.已知函数f(x)的定义域为R,且对xER,f(x)-f(-x)=x2+1,则f(2)= () 2 A.3 B.2 C.- D. 5-2 高一数学 (共4页) 第1页 7已知函数-2如(r-引}水o>0)在区间[受引 上是增函数，若函数f(x)在 0,上有且仅有一个最大值，则Q的范围为（一 引 A a. c 8.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在 G 神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=乙，D忘，其中L表示每一轮优化时使用的 学习率，，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速 度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代 轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2)所需的训练迭 代轮数至少为()（参考数据：1g2≈0.3010） A.72 B.73 C.74 D.76 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b,c为实数，则下列结论中正确的是() A.若a<b<0,则ab>b2 B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a<b<0,则 b、a 一> a b D.若c>b>a,则1<1 c-a c-b 10.将函数f(x)=3sin2x+ -1的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得 6 到函数g(x)的图象，则( A.g(x)的最小正周期为2元 B 为函数g(x)图象的一个对称中心 C.函数g(x)在 上单调递减 D.函数g(x)在 上的最大值是3 高一数学 (共4页) 第2页 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数，∫(x+1)为偶函数，当x∈(-1,1)时， f(x)=-x2+1,则下列结论正确的是（) B.f(x+7)为奇函数 C.f(x)在(5,7)上为减函数 D.方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知某个扇形的圆心角为135°，弧长为3江，则该扇形的面积为 2,1.9 13.若a,b都是正数，且ab=3,则二 的最小值为 a b a+2b 一函数f(x)=) -山x<0,（aeR在(-13)上的值域为[0,4，若在区间 ax-x2,x≥0 (-3,3)存在实数x,x2,x,满足x<x2<为，且f(x)=f(x2)=f(x),则 (x2+)f()的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={xx+3)(x-1)20,B={x2<x≤5}. (1)求AnB,(C4UB: (2)若C={xm-5≤x≤2m+1},且BUC=C,求实数m的取值范围. 16.（15分)(1)计算： -4月*+ (2)已知 sa0-aron受+asn(+四 o(-a)in受-@)sin(-x--a个 =3,求sin2a的值， 高一数学 (共4页) 第3页 17.(l5分)已知函数f(x)=√3sinx+cosx+a的最大值为1， (1)求常数a的值； (2)求函数f(x)的单调递减区间； (3)求使f2x+孕≥fx+)成立的x的取值集合. 6 18.(17分)已知函数f(x)=e-me为奇函数. (1)求m的值； (2)判断并证明函数f(x)的单调性； (3)若对任意的x∈(3,4]，不等式f(x2-3ax+5)+f(2ax-1)>0恒成立，求a的 取值范围。 19.(17分)已知函数f(x)=log(a2x+1)-bx(a>0,a≠1，b∈R)的图象经过点(0,1)， （-1g. (1)证明：函数f(x)的图象是轴对称图形： (2)求关于x的不等式2/x+-32*-11≤0的解集： (3)若函数y=f(x)-m在区间[-1，]上有两个零点，求实数m的取值范围. 高一数学 (共4页)第4页2025一2026学年上学期期末考试 高一年级数学试题答案及评分标准 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x-1≤x<3},B={0,1,2,3,4},则A∩B为() A.{-1,0,12} B.[0,3) C.{0,1,2} D.[1,3] 【答案】C 【解析】集合A={x-1≤x<3},B={0,1,2,3,4},则A∩B={0,1,2} 故选：C 2.已知命题p:x>0,lnx-x<0,则p为() A.x≤0,1nx-x<0 B.3x>0,1nx-x<0 C.x>0,1nx-x≥0 D.3x>0,nx-x≥0 【答案】D 【解析】特称命题的否定是全称命题，P是：x>0,nx-x≥0， 故选：D 3.已知函数f(x)=nx+2x-4,则f(x)的零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【答案】B 【解析】因为y=lnx和y=2x-4在(0，+o)上都是连续的增函数， 所以f(x)=nx+2x-4在(0，+oo)上是连续的增函数， 所以f(x)在(0，+∞)上至多有一个零点， 因为f(1)=nl+2×1-4=-2<0,f(2)=ln2+2×2-4=ln2>0 所以f()f(2)<0,所以f(x)唯一的零点所在的区间为(1,2)， 故选：B. 4设aeR,则a>1是1<1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 第1页 【答案】A 【解析】由上<1可得a>1或a<0,又{aa>}s{aa>l或a<0, y 所以“a>I”是“二<1”的充分不必要条件 a 故选：A 5.已知函数f(x)=(m2-2-2)x2m是幂函数，且在(0，+o)上递增，则实数m=() A.1 B.-1或3 C.-1 D.3 【答案】C 【解析】由题意知：m2-2m-2=1,即(1+1)(1-3)=0，解得m=-1或m=3, ∴.当m=-1时，2-m=3,则f(x)=x在(0，+o)上单调递增，合题意； 当m=3时，2-=-1，则f(x)=x在(0，十0)上单调递减，不符合题意， .m=-1 故选：C 6.已知函数f(x)的定义域为R,且对xeR,f(x)-xf(-x)=x2+1,则f(2)=() A.3 B.2 【答案】A 【解析】分别令x=2和x=-2得到： 「f(2)-2f(-2)=5 （-2)+2f2)=5解得f(2)=3 故选：A 仅有一个最大值，则ω的范围为() B. n32 【答案】D 【打=号四为政到2动作区间智n经+红]e上华超莲地， 3 第2页 an r是引 .@x-3 ①m兀o元 12 3 2 123’3 3 ①T +2阮 3 3 2 0≤2 0>0,令k=0,解得 5; .0<0≤2 0≤ 2 令f(x)=2sin =2,得=5π+2证(keZ), 3 600 所以f(x)在(0，+∞)上的第一个最大值的横坐标为 60 5π+2 ,所以πs<5+2红，解得3sa< 5 17 第二个最大值的横坐标为 600 602600 3 5 综上所述， ≤0≤2 3 故选：D 8.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中， 指数衰减的学习率模型为L=L,D,其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L表示初始学习率，D表 示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G。表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5， 衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2） 所需的训练迭代轮数至少为()（参考数据：1g2≈0.3010） A.72 B.73 C.74 D.76 【答案】C G 【解析】由于L=L,D%,所以L=0.5×D, 依题意04E05xn8,则D=5则Z=05X 2_18(lg5-1g2）_180-21g2）≈73.9， 由L=05×<02,所以.即G>181o:51g5-21e2 1-3lg2 所以所需的训练迭代轮数至少为74次. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 第3页 9.已知α，b,c为实数，则下列结论中正确的是() A.若a<b<0,则ab>b2 B.若a>b,则ac2>bc2 ba C.若a<b<0,则二> D.若c>b>a,则 1<1 a b c-a c-b 【答案】AD 【解析】对于A,由a<b<0,得ab>b2,A正确： 对于B,当c2=0时，若a>b,有ac2=ac2=0,不满足条件aC2>bc2,故B错误； 对于c,由-a>b>0,>0,因此8 b,C错误： b a b a 对于D,当c>b>a,则c-a>c-b>0,∴. 11 c-a c-b ,D正确 故选：AD. 10.将函数f(x)=3sin 2x+ 6 1的图象向左平移刀个单位，再向上平移1个单位后得到函数8(x)的 3 图象，则() A.g(x)的最小正周期为2π 为函数g(x)图象的一个对称中心 C.函数g(x)在 0 上单调递减 D.函数g(x)在 ππ 36 上的最大值是3 【答案】BCD 【解防1对FA将福数)-3n2+君) 1的图象向左平移刀个单位，再向上平移1个单位 3 可得到函数g(x)=3sin 的图象， 对于A,8(x)的最小正周期T= 2π =元，故A错误； 2 对于B,则g 12 =3sin =3inπ=0，所以正0为函数g(图象的一个对称中心， (12 故B正确； 第4页 对于C,当-T<x<0时， 6 )<2x+5元<3r 66 而y=Sinx在 π5π 26 上单调递减，所以g(x)在 上单调递减，故C正确： 对于D,当- <x<亚时，<2x+ 5π7π 3 6 66 而y=sinx在 62 上单消率路，在怎周】 上单调递减：所以g(x)在 上单调递增，在 上单调递，当=一严时，g()有最大值为g π 66 2 =3sin7=3,故D正确： 6 故选：BCD, 11.设函数f(x)的定义域为R,f(x-1)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈(-1,1)时，f(x)=-x+1, 则下列结论正确的是() B.f(x+7)为奇函数 C.f(x)在(5,7)上为减函数 D.方程∫(x)+gx=0仅有6个实数解 【答案】ABD 【解析】A:f(x+1)为偶函数，故f(x+1)=f(-x+1): x得)别 f(x-1)为奇函数，故f(x-1)=-f(-x-1), 分（引合小-》）1 所以1)=》)圣故A玉编： B:因为f(x-1)为奇函数，则f(x-1)=-f(-x-1),得f(-x-2)=-fx), 又f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(-x+1),得f(-x+2)=f(x), 所以f(-x-2)=-f(-x+2),令x=-x得f(x-2)=-f(x+2), 即f(x)=-f(x+4),则f(x+8)=-f(x+4)=f(), 第5页 即f(x+8)=f(x),所以8为函数f(x)的一个周期 故f(x+7)=f(x-1), 所以f(-x+7)=f(-x-1)=-f(x-1)=-f(x-1+8)=-f(x+7)）, 从而f(x+7)为奇函数，故B正确： C:f(x)=-x2+1在区间(-1,0]上是增函数，在区间[0,1)上是减函数，且f(x)的图象关于点(-1,0)对 称，所以f(x)在区间(-3，-2)上单调递减，在(-2，-1)上单调递增，又f(x)周期为8，故f(x)在区间 (5,6)上单调递减，在(6,7)上单调递增，故C错误： D:作出f(x)与y=-lgx的大致图象，如图所示， y=f(x) 11 1213x y=-lgx 其中y=-lgx单调递减且-lg6>-1,-1g12<-1,所以两函数图象有6个交点， 故方程f(x)+lgx=0仅有6个实数解，故D正确。 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知某个扇形的圆心角为135°，弧长 3江，则该扇形的面积为 【答案】3元 3π 【解析】135°= 3π 日子=2.s-}32- 1 rad,故r= 4 2 22 2 4 故答案为： 3π 2 13,若a,b祁是正数，且ab=3,则2++9 的最小值为 a b a+2b 【答案】2√5 【解析】因为上+1+9=a+b9 a6a+bab+a+b,又a,b都是正数，且b=3, 第6页 所以1+L+9=a+b9 ≥2 a+b.9=25, a b a+b 3 a+b 3 a+b 当且仅当a+b、9 ,即a+b=3√3时等号成立， 3 a+b 故答案为：25 14.已知函数f(x) 2) -1,x<0,（aeR)在(-13)上的值线为[0,4利，若在区间(-3,3)存在实数 ax-x2,x≥0 x,2,x,满足x<x,<x,且f(x)=f(x)=f(),则(x,+x)f(x)的取值范围是 【答案】(12,16) 【解析】当x<0时，f(x) 1(四，0)内单调运城.则>-1-0，且--1： 若f(x)在(-1,3)上的值域为0,4，则f(x)在(-1,3)上的最值点在(-1,3)内， 可知y=am-的录大值为写父-4，且a0,可得a=4, 24 令4x-x2=0,解得x=0或x=4, fx) -10 结合f(x)的图像可知x2+x=4,3<f(x)<4,（x2+x?)f(x)的取值范围是(12,16). 故答案为：(12,16) 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合A={x(x+3)(x-1)≥0}，B={2<x≤5} (1)求A∩B,(CA)UB: (2)若C={x-5≤x≤2m+,且BUC=C,求实数m的取值范围. 解：(1)因为A={xx≤-3或x≥1}， -2分 所以A∩B={1≤x≤5}， -4分 第7页 所以(AUB={x3<x≤5} -6分 (2)因C={x-5≤x≤2+号，由BUC=C,可得BC,则C≠⑦，-9分 m-5≤-2 所以 2m+1≥5，解得2≤ms3, --12分 则实数的取值范围为[2,3]， -13分 16.(1)计算： 6”49)2*m inl2r-a0cos(37+a小in(于a (2)己知 s-asin-o）sm←-网 -=3,求sin2的值. 3 【答案】(1)1：(2) 81 解：(1)原式 9 16 (2)原式= (-sin a)sin a cos a =tana,∴.tana=3----10分 -cosacosa sina 2tan a sin2a 2sina cos a= 2sina cosa --13分 sin2 a+cos2 a tan2a+1 2×33 .∴.sin2a= 32+15 --15分 l7.已知函数f(x)=√3simx+cosx+a的最大值为1， (1)求常数a的值： (2)求函数f(x)的单调递减区间： (3)求使了2x+孕≥fx+行成立的x的取值巢合。 解：(1)f)=√3sin.x+cosx+a=2sim(x+乃)+a-2分 6 sin(x+乃的最大值为1， 6 ∴.f(x)=2×1+a=1,解得：a=-1.- -.-4分 2》由)可知.闭=2x1爱-1 第8页 根据三角西数的性质可得：x+君ep血+子2江*ke ，------6分 即2m+sx+君≤2m+3,keZ). 解得：2骨≤2+经，化eZ), -8分 “)的单调港减区间为行+点智海k=Z -9分 3 (3)由题意：f2x+孕≥e+爱，即2sin(2x+孕-122sinm(x+x）-1, 化简为c0s2x≥-inx,- -11分 .2sin2x-1≤simx,可化为：2sin2x-six-1≤0， -12分 am-l02m*+s0, ≤sinx≤1， :-工+2a5x≤7匹+2m,keZ. --14分 6 6 故x取但的集合为可吾+2新≤x 7π +2m,keZ...-15分 6 18.已知函数f(x)=e-me为奇函数. (1)求m的值： (2)判断并证明函数f(x)的单调性： (3)若对任意的x∈(3,4]，不等式f(x2-3x+5)+f(2ax-1)>0恒成立，求a的取值范围. 解：(1)因为函数f(x)=e-mex为奇函数， 所以f(-x)=-f(x),即e-me=-e+mex, 整理得(m-1)(e+e）=0,又e>0,ex>0,所以m-1=0,所以m=1.-3分 (2)设x,x2∈R,且x<x, 则f6))=e-6-e-e上(e-e+)月 -5分 因为x<x2,y=e单调递增，所以e<e, 所以e-e3<0,1+1>0, et -7分 所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x), 所以函数f(x)在R上单调递增 -9分 (3)因为函数f(x)为奇函数， 第9页 所以fx2-3ax+5)+f(2a-1)>0台f(x2-3x+5>f(1-2x), -11分 又因为f(x)在R上单调递增， 所以x2-3ax+5>1-2,即a<x+-在区间(3,4]上恒成立，---13分 4 令g(x)=x+-,x∈(3,4]， 因为g()=x+4在(3,4上单调递增， -15分 所以g()小3+4-13 13 由题意，得a 33 3 -16分 13 所以a的取值范围为 -00 -17分 3 19.已知函数f(x)=log.(a2+1)-bx(a>0,a≠1b∈R)的图象经过点(0,1D,(-1,1g2 (1)证明：函数f(x)的图象是轴对称图形： (2)求关于x的不等式2x)*x-3.2-11≤0的解集； (3)若函数y=f(,)-m在区间[-l,1]上有两个零点，求实数m的取值范围. 1og.2=1 解：(1)由题意可知， log.(a2+10+b=1og:2 ,解得a=2,b=1.- -2分 所以f(x)=log2(4+1)-x.易知f(x)的定义域为R, 因为f-对=lg,67+0x-lg:1牛f-1g.0+)-=/四，-3分 所以函数f(x)=log,(4“+1)-x是偶函数，故函数f(x)的图象是轴对称图形.4分 (2)由(1)可知，f(x)=1og2(4+1)-x, 不等式2+x-3-2-11≤0可化为2,4+w-32-11≤0，即4-3.2*-10≤0，-6分 化简得：（2+22-5)≤0，解得-2≤2≤5， 又2>0，所以0<2≤5， -8分 解得x≤1og25, 9分 故原不等式的解集为(-0，log25] -10分 第10页