精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁区第四中学2025-2026学年高一上学期（期末）阶段性测试数学试题

集宁四中2025-2026学年度第一学期高一年级阶段性测试 科目：数学 （时间：120分钟 分值：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （    ） A. B. C. D. 2. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4. “为整数”是“为整数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 要得到的图象，只需把的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 的图象恒过定点 C. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D. 幂函数在上为减函数，则的值为1 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 函数定义域为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域是__． 13. 若函数是奇函数，则实数______. 14. 已知函数在上有且仅有2个零点，则整数的值为________． 四、解答题 15. 已知是第三象限角． （1）求和的值； （2）求的值． 16. 已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递增区间及对称轴． 17. 已知函数. （1）求； （2）若，求实数的值． 18. 已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知定义在上的奇函数，且． （1）求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于实数的不等式 （3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁四中2025-2026学年度第一学期高一年级阶段性测试 科目：数学 （时间：120分钟 分值：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. （    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两角差的余弦公式求解. 【详解】. 故选：A 2. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 3. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，即可判断选项. 【详解】函数为增函数， ，，，， 所以函数的零点所在的区间为. 故选：B 4. “为整数”是“为整数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，不一定为整数；即可选出答案. 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题“”的否定为存在量词命题“”. 【详解】因为全称命题“”的否定为特称命题“”， 所以命题 “”的否定为“”. 故选：C 6. 要得到的图象，只需把的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】C 【解析】 【分析】 化简，然后根据三角函数图象的平移变换法则求解． 【详解】， 要得到的图象， 则只需将的图象向右平移个单位， 得到． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，注意平移的逆向应用． 7. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由扇形的面积公式求得该扇环形砖雕的面积. 【详解】因为扇形的圆心角为， 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 故选：A. 8. 已知是定义在实数集上的函数，在内单调递增，，且函数关于点对称，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据的对称性判断出的奇偶性，再结合的单调性求解不等式的解集. 【详解】因为关于点对称，根据函数图象平移的性质， 函数的图象是由函数的图象向左平移1个单位得到的， 所以函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数， 所以且在内也单调递增. 当时，要使得不等式成立，则， 根据函数的单调性，可得或， 解得或，又，所以或； 当时，要使得不等式成立，则， 根据函数的单调性，可得或， 解得或，又，所以. 综上可得不等式的解集为. 故选：C. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】应用作差法判断B、D，根据重要不等式判断A，由不等式性质判断C. 【详解】A：由重要不等式知：，而，故，正确； B：由，则，故，错误； C：由，则，错误； D：，故，正确. 故选：AD 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 命题“”的否定为“” B. 的图象恒过定点 C. 已知是定义在上的偶函数，且在是减函数，则 D. 幂函数在上为减函数，则的值为1 【答案】CD 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，即可判断A，根据指数函数的性质即可求解B，由单调性及偶函数性质即可判断C，根据幂函数的性质即可判断D. 【详解】对选项A：命题“”的否定为“”，故A错误； 对选项B：令，得，则， 得的图象恒过定点，故B错误； 对选项C：函数在是减函数，由， 得， 由于是定义在上的偶函数，则， 得，故C正确； 对选项D：因为为幂函数， 所以或， 又在上为减函数，所以，故，所以D正确. 故选：CD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若终边上一点的坐标为，则 B. 若角为锐角，则为钝角 C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D. 函数定义域为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角函数定义可得A正确，取特殊值可判断B错误，根据弧长公式以及扇形面积公式计算可得C正确，由正切函数定义计算可判断D错误. 【详解】对于A，由三角函数终边定义法可得，即A正确； 对于B，不妨取，则为锐角，因此B错误； 对于C，设扇形半径为，可得，因此可得； 所以扇形面积为，即C正确； 对于D，令，解得; 所以函数的定义域为，即D错误. 故选：AC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的定义域是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于零及开偶数次方根号里的数大于等于零求解即可. 【详解】由， 得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 13. 若函数是奇函数，则实数______. 【答案】0 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求解． 【详解】是奇函数，则恒成立， 所以，解得 故答案为：0． 14. 已知函数在上有且仅有2个零点，则整数的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据的取值范围，求得的取值范围，结合余弦函数的零点列不等式，由此求得的取值范围，即得. 【详解】依题意，.由得， 要使函数在有且只有个零点， 则需，即， 所以整数的值为1. 故答案为：1 四、解答题 15. 已知是第三象限角． （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系计算可得，利用两角差的余弦公式计算得出结果； （2）根据诱导公式及二倍角公式计算可得. 【小问1详解】 由题意有， ； 【小问2详解】 ． 16. 已知函数． （1）求的值及的最小正周期； （2）求的单调递增区间及对称轴． 【答案】（1）， （2）单调递增区间为；对称轴为． 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式代值计算，利用周期公式计算即得； （2）利用正弦函数的图象性质，整体处理易求得单调区间及函数的对称轴方程. 【小问1详解】 因为，所以， 的最小正周期． 【小问2详解】 令，解得， 所以的单调递增区间为； 令，解得， 所以的对称轴为． 17. 已知函数. （1）求； （2）若，求实数的值． 【答案】（1）6 （2）0或2． 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式依次求得,; （2）根据分段函数解析式分类求解方程，检验后即得参数的值. 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 当时，由，得，解得，符合题意； 当时，由，得，解得（舍去）. 故的值为0或2． 18. 已知角的终边经过点. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答； （2）利用三角函数定义，结合差角的正弦公式计算作答. 【小问1详解】 角的终边经过点，所以. 【小问2详解】 角的终边经过点，则该点到原点距离， 因此， 所以. 19. 已知定义在上的奇函数，且． （1）求的值，判断在上的单调性，并用定义证明； （2）解关于实数的不等式 （3）若对，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），，在上单调递增，证明如下： ，任取，且， 故， 因为，且，所以，， 又，，所以， 故，所以在上单调递增； （2） （3）或或. 【解析】 【分析】（1）根据奇偶性得到方程，求出，由得到，并用定义法得到在上单调递增； （2）由函数奇偶性和单调性，结合定义域得到不等式组，求出不等式的解集； （3）令，只需，求出，分类讨论得到，从而得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 ，，在上单调递增，证明略； 【小问2详解】 为定义在上的奇函数， ， 又在上单调递增，故，解得， 故不等式的解集为； 【小问3详解】 令， 对，恒成立， 故只需， 其中在上单调递增，故， 若，则，满足； 若，在上单调递减， 故，故，解得或（舍去）； 若，在上单调递增， 故，故，解得或（舍去）； 综上，的取值范围是或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $