湖北直辖县级行政单位2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

●●●●●●●●●● ●●●●●●●●● ●●e●0●●●●● ● ●●●●● ●0●●。●●●●● ●● ● 1●●●●●●● ●●●●●●●● ● ●●●●●●●●●● u中 尊 ●●●●●●●●● ●0●●●●●●●● ●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●● 金 ●●●●●● ● 年 九年级学业质量监测 数学 (本试卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上， 并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2.选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动， 先用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写 在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3.考试结束后，诗将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.) 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展.以下四个科技创新型企 业的品牌图标中，为中心对称图形的是 也。 A. . D. 2.小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10cmx20cm的长方形条形码中黑色阴影部 分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码 中黑色阴影部分的面积约为 A.180cm2 B.150cm2 C.120cm2 D.60cm2 3.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直 角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长 ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ 为x米，根据题意可列方程 A.5x2=6 B.5(1+x2=6 C.x(5-x)=6D.51+x2=6 九年级数学第1页（共6页） 4.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为 A.y=(x+1)2-3 B.y=(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x-1)2-2 3 5.已知反比例函数y=二，下列选项正确的是 x A.函数图象在第一、三象限 B.函数图象在第二、四象限 C.y随x的增大而减小 D.y随x的增大而增大 6.已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为 A.2π B.3元 C.4π D.6n 7.如图，△BC内接于O0,∠B4C-30°·分别以点A和点B为圆心，大于B的长为半 径作弧，两弧交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD并延长交⊙O于点E, 连接OA,OE,则∠AOE的度数是 A.30° B.50 C.60° D.75 8.如图，点A的坐标是（一2,3），B的坐标是（一2,0），将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△AB'O 点A的坐标是 A.2,3) B.(3,2) C.(-3,-2)D.(-2,-3) 9.已知点（一2，(3，，（⑦，）都在二次函数y=一(x-2)2+c的图象上，则，2，为的 大小关系是 A.2>y1>为 B.>2>为C.1>为>2 D.为>2>n 10.如图，在△ABC中，AB-8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1,则阴 影部分面积为 A.32 B.24 C.16v3 D.16 (第7题) (第8题) (第10题) 九年级数学第2页（共6页） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.） 11.“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是事件（填“确定或不确定”） 12.若关于x的一元二次方程a2+2+1-0有两个相等的实数根，则实数a的值为 13.如图，AB是⊙0的弦，半径OC⊥AB于点D,且AB=8,OC-5.则DC的长是 14.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米秒的速度竖直上抛（如图所示），那么 物体离地面的高度h(单位：米)与时间t(单位：秒)的函数关系为：h一5+10.根 据上述规律，该物体落回地面所需要的时间t为 秒 (第13题) (第14题) 15.已知抛物线)厂x2+bx十c(a0)的对称轴为直线=一1，与y轴相交于点A(0,2).给 出以下4个结论：①abc>0:②b=2a:③对于任意实数m,am2+bm十c+a的值不小于2： ④若P是对称轴上的一点，则OP十AP的最小值为V反.其中，所有正确结论的序号 为 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.） 16.(本小题满分6分) 解方程：x2-7x=-12. 17.(本小题满分6分) 为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选 择：A.羽毛球，B.乒乓球，C花样跳绳，D.踢毽子，每名学生只能选择其中一种体 育活动. (1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率， 力年级数学第3页（共6页） 18.(本小题满分6分》 如图，已知菱形ABCD的顶点在方格纸的格点上，其中A,B,C的坐标分别为(O,1), （一2,4)，（一4,1).该菱形绕点G旋转180°后，得到它右下方的菱形（顶点均在格点上）. (1)画出平面直角坐标系，并写出对称中心G的坐标和点B的对应点B的坐标： (2)将菱形ABCD平移，使点C的对应点为点B,画出平移后的菱形. 19.(本小题满分8分) 设x1,x2是关于x的方程（一1）x一2)=m2的两根. (1)当x1=一1时，求m的值. (2)求证：1-1)x2-1)0 20.(本小题满分8分) 如图，点Pm,2为一次函数y-61与反比例函数y足 6 图象的交点.将一次函数y=+1的图象绕点P逆时针方向 旋转45°， (1)求m的值： (2)求旋转后新一次函数的表达式】 九年级数学第4页（共6页） 21.(本小题满分8分) 如图，AB是半圆O的直径，点C是弦AD延长线上一点，连 接CB,BD,∠CBD=∠CAB (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)连接OD,若∠CAB=30°，AB=4,求扇形OBD的面积. 0 22.（本小题满分10分) 某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下 材料，解决“数学建模”中的问题. 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发 芽.探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变 量，种子的发芽率y(%为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验， 获得相关数据： 生长素浓度x 0 0.6 1.7 2.5 3.3 4.2 (标准单位) 发芽率%)35.0049.2856.0062.3763.0061.2559.5756.0051.1735.0029.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值(x,y)作为点的坐标，在平面直角坐标 系描出相应的点 说明：①当生长素浓度x0时，种子的发芽率为自然 ↑% 发芽率； 80 ②当发芽率大于或等于零且小于自然发芽率时，该生 60 长素抑制种子发芽： 40 ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时， 20 停止实验 012 34 56 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： x(标准单位) (1)观察上述各点的分布规律，满足一个我们学过的确定的函数关系式，判断y关于x 的函数类型，并求出该函数的表达式： (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围。 九年级数学第5页（共6页） 23.(本小题满分11分) ●●●●号● 在矩形ABCD(AB<AD)中，将边AB绕点A逆时针旋转0(0°<日<180°)得到线段 ●●●●●8● ●线0●色0 AE,过点E作EF⊥AE,交直线BC于点F, ●●●。●0● ●0●●的g● (1)①当0=90°时，四边形ABFE的形状最特殊，此时形状为 盘角鸡造桑角● ②如图1，当8=45°时，延长FE,直线刚好经过点D,猜想DE,BF和CD之间的数量 关系，并说明理由； 0●0●0●● 、 (2)若AB=3,AD-3V2.在AB旋转过程中，当直线EP经过CD边的中点时，与直线 090●9⊙ AD交于点M,求DM的长 90月09.0 900●000 备用图 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点0和点A3,3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点P化，O)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t-=4,求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增 大，求a的取值范围 0● ●●●●●●● ●●●●●●● 九年级数学第6页（共6页） ●●●e8●● 天门市2025年秋季学期期末质量监测 九年级数学考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果 正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 P 答案 D B B D 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.不确定； 12.1 13.2; 14.2; 15.①2. 三、解答题（共75分) 16.解：整理得：x2-7x+12=0, 因式分解得：(x-4)(x-3)=0, 所以x-4=0或x-3=0, 解得x=4，x2=3. …6分 17.解：(1)由题意可得， 小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是} 故答案为：： …2分 4 （2)树状图如下所示： 开始 小明 B D 小聪ABCD ABCD AB CD ABCD 由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动 的可能 性有4种， “小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为4=】 …6分 164 18.解：(1)平面直角坐标系如图所示， V A B 对称中心G的坐标是0，-，点B的对应点B的坐标是(2，-5)； …3分 (2)画出平移后的菱形，如图所示. …6分 19.解：（1)把x=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, 得m2=6, .m=±6. …4分 (2)方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-m2=0. 方程(x-1)x-2)=m2即x2-3x+2-m2=0的两根为x,x3, 1+2=3,x1·x2=2-m2. ∴(x1-10(x2-1)=x·x2-(x1+x2)+1=2-m2-3+1 =-m2. m22≥0，-m2≤0，即(x-1(x2-1≤0. …8分 20.解：由题意得：2m=6，解得：m=3, P(3,2 …2 分 如图：设y=x+1交y轴于点A,则A(0,1, 过P作PC⊥y轴于点C,过A作AB⊥AP且AB=AP,过B作BD⊥y轴于点D, 则LACP=∠PAB=∠ADB=90,CP=3,0C=2,LAPB=45°， B ∴.∠CPA+LCAP=LCAP+∠DAB=90°，AC=C0-OA=1, .∠CPA=∠DAB, 又'AP=AB .△ACP≌△BDA(AAS), .BD=AC=1,AD=CP=3,OD AD-0A=2, B(1,-2 年ee。”。e。 设直线BP的解析式为y=ax+b, a+b=-2 a=2 则 3a+b=2 解得 b=41 直线BP的解析式为y=2x-4,即新 y=2x-4 8分 21.(1)证明：AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°， :∠CBD=LCAB, .∠ABC=LABD+∠CBD=∠ABD+∠CAB=90°， :OB是⊙O的半径，且BC⊥OB, :BC是⊙O的切线 (2)解：连接0D, :∠CAB=30°，AB=4, …6分 次函数的表达式为 …4分 .∠D0B=2∠CAB=60°，OD=OB=AB=2, 60元×222元 ∴.S扇形OBD三 360 3 ·扇形08D的面积为 3 22.解：解：(1)观察上述各点的分布规律，y关于x的函数是 设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c, 将(0,35)，1,56)，(2,63)代入得， [c=35 a+b+c=56, 4a+2b+c=63 a=-7 解得b=28, c=35 .该二次函数的解析式为y=-7x2+28x+35; (2)当x=0时，y=35, .种子自然发芽率为35%， .当y=35时，-7x2+28x+35=35, 解得x1=0,x2=4, 当y=0时，-7x2+28x+35=0, 解得x=-1（舍去)，x2=5, :.抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 23.解：(1)正方形； (2)DE+BF=√2CD. 理由：如图，连接AF, 四边形ABCD是矩形， LABC=∠BAD=LADC=∠C=90°，AB=CD. …8分 二次函数， …4分 …10分 …2分 …3分 A E B F C