江苏扬州京华梅岭中学2025-2026学年七年级第一学期期末考试数学

扬州京华梅岭中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 初一年级 数学学科 一、单选题 1．下列实物中能抽象出圆柱的是（    ） A． B． C． D． 2．-2026的相反数是（   ） A．2026 B． C． D．以上都不是 3．秦岭终南山公路隧道是我国自主设计最长的双洞单向高速公路隧道，隧道线形为直线，被誉为“天下第一隧”，建成后通行里程大大缩短，其路程缩短的原因是（    ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 4．已知直线及直线外一点C，如图是小明利用尺规作图作出的痕迹，他判定两直线平行的依据是（    ） A． 同旁内角互补，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行 5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线b上，如果，要使，那么（　　） A． B． C． D． 6．下列判断正确的是（    ） A．是三次二项式 B．单项式的次数是5 C．是单项式 D． 的系数是2 7．“过桥米线”是云南代表性美食．某店过桥米线套餐含5个荤菜和4个素菜．该店有9名员工，每人每小时可以准备50个荤菜或80个素菜，为使1小时准备的荤菜和素菜刚好配套，应安排多少名员工准备荤菜？设应安排名员工准备荤菜，则根据题意可列出一元一次方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形，现要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开棱的棱长的和的最大值为（ ） A．36 B．32 C．28 D．24 二、填空题 9．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为 斗． 10．比较大小：-2 -3（填“＞”或“＜”) 11．2025年11月16日，第二十七届中国国际高新技术成果交易会（简称高交会）于深圳国际会展中心圆满闭幕！现场发布新产品新成果5000余项，共促成1023项供需对接和投融资项目签约，意向成交与投融资金额突破1700亿元，数据170 000 000 000用科学记数法表示为 ． 12．若与是同类项，则 ． 13．若A点是数轴上表示的数为3，将点A向右移动5个单位长度，到达点B，则点B在数轴上表示的数为 ． 14．一个角比它的补角少20°，则这个角的度数为 ． 15．若是方程的解，则a的值是 ． 16.如图，点在的延长线上，给出下列条件：①；②：③④．其中能判定的有 ．（填序号） 17．如图，直线与直线相交于点,,若过点作,则的度数为__________. 18．一个四位自然数的千位为，百位为，十位为，个位为，其中，，，互不相同且均不为0，若满足，称这样的四位数为“久久数”．例如：四位数5247，，5247是“久久数”．去掉十位数字得到新三位数，则满足为正整数的最大“久久数”是 ． 三、解答题 19．计算：(1)； (2)． 20．解方程：(1) (2) 21．先化简，后求值：，其中，． 22．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）； (2)线段 的长度是点A到直线的距离； (3)线段、的大小关系为 （填“＞”“＜”或“＝”），理由：____________. 23．如图，已知． 求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （___________①___________） 又（___________②___________） ______③_____（同角的补角相等） ，（___________④___________） （___________⑤___________） 24．阅读材料，解决问题： 参考数据 材料1 谷物、牛奶、牛肉、鸡蛋的蛋白质含量 食品种类 谷物 牛奶 牛肉 鸡蛋 每所含蛋白质 10 3 20 15 材料2 有研究认为，周岁男性每天约需要摄入蛋白质． 问题解决 问题1 若一份早餐包含一个5的鸡蛋、牛奶和130g谷物食品，则该份早餐中蛋白质总含量为______． 问题2 某天中学生小强刚好通过谷物和牛肉共实现了蛋白质的摄入量，这天他摄入谷物和牛肉各多少克？ 25．如图，直线和相交于点，射线，在直线CD同侧，与互余，平分． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 26．定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则_______． (2)若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“友好方程”的解都是整数，求整数c的值． 27．如图，数轴上有三个点，对应的数分别是a,b,c。满足，点O是BC中点。动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒． (1)则a=___,b=_____,c=_____. (2)若点到点的距离是点到点的距离的2倍，求点对应的数； (3)当点运动到点时，点从点出发，以每秒2个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．则点Q运动______________秒时，两点之间的距离为4． 28．新定义：若两个角的和为，我们则称这两个角互为“百度角”；例如，，则与互为“百度角”．（本题中所研究的角都是大于而小于的角．） 【阅读理解】 （1）如图1，如果，与互为“百度角”，则 ． 【初步应用】 （2）OC,OM为内部的两条射线，若∠BOC与∠AOB互为“百度角”，射线平分角，且满足，，求的值； 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线从出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线从出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒．若三条射线形成的角中有两个角互为“百度角”，则运动的时间t的值为______________秒。 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 《扬州京华梅岭中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C C A D B 1．B 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，椎体又分为圆锥和棱锥．根据圆柱有2个底面，一个侧面解答即可． 【详解】解：A．该图能抽象出球，故不符合题意；B．该图能抽象出圆柱，故符合题意； C．该图能抽象出长方体，故不符合题意；D．该图能抽象出正方体，故不符合题意； 故选B． 2．A 【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义即可得到答案． 【详解】解：的相反数是， 故选：A 3．D 【分析】本题考查了线段的性质两点之间，线段最短，根据“两点之间，线段最短”即可得解，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴隧道作为直线路径缩短了通行里程， 故选：． 4．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，尺规作图—作与已知角相等的角，由作图方法可知，，则由同位角相等，两直线平行可得，据此可得答案． 【详解】解：由作图方法可知，，∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查平行线的性质、平角定义，利用平行线的性质得到即可求解． 【详解】解：如图，，，则， ∵，∴， 故选：C． 6．A 【分析】根据多项式的次数、项数，单项式的次数定义，以及同类项的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是三次二项式，正确；B．单项式的次数是3，故不正确； C．是多项式，故不正确；D． 的系数是五分之二，故不正确； 故选A． 【点睛】本题考查了多项式的次数、单项式的次数定义，以及同类项的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同类项的定义是所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 7．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设应安排名员工准备荤菜，则安排名员工准备素菜，根据过桥米线套餐含5个荤菜和4个素菜以及每人每小时可以准备50个荤菜或80个素菜列出方程即可． 【详解】解：设应安排名员工准备荤菜，则安排名员工准备素菜， 由题意得，， 故选：D． 8．B 【分析】本题主要考查的是认识立体图形， 能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键,将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可； 【详解】    如图所示的几种展开图： 由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条， 则至少需要剪开的棱的条数是： (条)， 故至少需要剪开的棱的条数是5条， 需剪开棱的棱长的和的最大值为：， 故答案为：B. 9． 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示具有相反意义的量，增加记为正值，减少则记为负值． 【详解】解：由题意可知，益实一斗（增加1斗）记为斗，因此损实七斗（减少7斗）应记为斗． 故答案为：． 10．＞ 【详解】试题分析：根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）． 解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣2 ＞﹣3． 考点：有理数大小比较． 11． 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法形式：（其中且n为整数）， 数字170000000000共有12位，将小数点向左移动11位至第一个数字1之后，得到系数，因此乘以10的11次方，即． 【详解】解：数据170000000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的有关概念．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此比较和的指数． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数必须等于，且的指数均为，已相等， 故． 故答案为：． 13．8 【分析】根据数轴上点的移动规律计算即可. 【详解】A点表示3的点向右移动五个单位的点是：3+5=8， 故答案为8. 【点睛】本题考查数轴上点的移动规律，数轴上点的移动规律是：左减右加，熟练掌握数轴上点的移动规律是解题关键. 14．80 【分析】设这个角为 ，根据“一个角比它的补角少20°”，列出方程，即可求解 【详解】解：设这个角为 ，根据题意得：， 解得：x=80 ， 故答案为：80 【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，可得出，解之即可得出a的值． 【详解】将代入原方程得： 解得：， ∴a的值是． 故答案为：． 16．②④ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】∵， ∴， 故①不符合题意； ∵， ∴， 故②符合题意； ，得不出任何平行 故③不符合题意； ∵， ∴， 故④符合题意； 故答案为：②④． 17．130°或50° 【分析】由题意分两种情况过点作，利用垂直定义以及对顶角相等进行分析计算得出选项． 【详解】解：过点作，如图： 由可知， 从而由垂直定义求得 =90°-40°或90°+40°， 即的度数为或． 【点睛】本题考查了垂直定义以及对顶角的应用，主要考查学生的计算能力． 18． 8613 【分析】本题主要考查了新定义，需满足 为正整数，其中是去掉十位数字 所得三位数，即 ，则可得，进而得到是5的倍数；根据，，可推出，，保证a最大时有满足题意的M即为所求的值，据此求解即可． 【详解】解： 由题意得，， ∴ ， ∴， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴是10的倍数， ∴是5的倍数； ∵，， ∴，， ∴； ∵要使M最大， ∴首先要保证a最大， ∴当时，，此时能被5整除， ∴， ∴， ∴此时M的值为， ∴M的最大值为 故答案为：． 19．(1) (2) 20．(1)； (2)． 21． ，4． 【分析】此题主要考查整式的化简求值，根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．解题的关键是熟知整式的加减运算法则． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 22．(1)图见详解； (2) (3)＜，理由：垂线段最短 【分析】本题考查作平行线、垂线，点到直线距离的理解应用：根据点到直线的距离是垂线段距离直接判断即可得到答案； 【详解】（1）如图 ； （2）解：由（1）得， ∵， ∴的长度是点A到直线的距离， 故答案为：； （3）解：由图像可得， 因为垂线段最短，所以 故答案为：；垂线段最短． 23．(1)①两直线平行，同旁内角互补； ②已知； ③； ④内错角相等，两直线平行； ⑤两直线平行，同位角相等； 【分析】本题考查平行线的判定和性质：根据平行线的性质和判定，进行作答即可； 【详解】（1）证明：（已知） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （同角的补角相等） ，（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 24．问题1：28；问题2：他摄入谷物290g，牛肉230g． 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 问题1：根据题意列出算式求解即可； 问题2：设摄入谷物，则牛肉，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】问题1： ∴该份早餐中蛋白质总含量为； 问题2：设摄入谷物，则牛肉 由题意得， 解得， 所以， 答：他摄入谷物290g，牛肉230g. 25．(1) (2) 【分析】（1）根据，解答即可； （2）设，则，，列方程解答即可． 本题考查了角的平分线，互余，角的倍数，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）（4分）∵∠BOD=50°, ∴∠AOC＝∠BOD=50°， ∵OE平分∠COA， ∴∠COE＝12∠AOC=25°； （2）（6分）设∠COE＝α，∵∠COE与∠DOF互余，∴∠DOF＝90°﹣α， ∵∠BOF＝4∠COE， ∴∠BOF＝4α， ∴∠BOD＝∠BOF﹣∠DOF＝4α﹣（90°﹣α）＝5α﹣90°， ∵OE平分∠COA， ∴∠AOC＝2∠COE=2α, ∵∠BOD＝∠AOC，∴5α﹣90°=2α，解得α＝30°， 即∠COE＝30°，∴∠AOE＝∠COE＝30°． 26．(1) (2) (3) 【分析】本题考查一元一次方程，理解新定义是解题的关键． （1）根据“友好方程的定义求解。 （2）根据“友好方程”的定义求出m和n的值，进而求积即可； （3）根据“友好方程”的定义写出方程的“友好方程”，求出两个方程的解，根据它们的解均为整数， 可得答案． 【详解】（（1）（2分）c＝-6； （2）（4分）根据题意可知，5x+3m+1＝0与方程8x﹣n+2＝0互为“友好方程”， ∴3m+1＝8，-n+2＝5， ∴m＝73，n＝-3，∴mn＝﹣7； （3）（4分）方程5x﹣c+1＝0的“友好方程”为（-c+1）x+5＝0， 解5x﹣c+1＝0得：x=c−15， 解（-c+1）x+5＝0得：x=5c−1， ∵5x﹣c+1＝0与其“友好方程”的解都是整数， ∴c-1＝±5．∴c＝6或c＝-4．． 27．(1) (2)点对应的数为-14或2 (3)第8,16， 秒 【分析】（1）根据非负数的性质解答即可； （2）用点 表示的数加上点 的路程即可； （3）表示出 的距离，列出方程求出 ，从而求出点对应的数； （4）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点 追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时，分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由绝对值的非负性， 得到 （2）由题意得，点表示的数是， 点到点的距离是点到点的距离的2倍， ∴ 即 解得 当时， 当时，； 点对应的数为-14或2； （3）点运动到点的时间为秒， 设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4， 当点在点的右侧，且点还没追上点时，， 解得8； 当点在点的左侧，且点追上点后时，， 解得； 当点到达点后，且点在点左侧时，， 解得； 综上，当点开始运动后第8,16， 秒时，、两点之间的距离为4． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 28．（1）；（2）为或；（3）t的值为5或9或154或252时，由三条射线形成的角中有两个角互为“百度角” 【分析】本题考查新定义的角度关系，一元一次方程的应用，找到新定义的角度关系是解题的关键． （1）根据新定义，找到角度关系，求解即可； （2）分情况讨论与的位置关系，画出图象，求解即可． （3）分情况讨论与的位置关系，画出图象，根据新定义列出各个角度关于时间t的一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）∵∠AOD与∠COB互为“百度角” ∴∠AOD+∠COB＝100°， ∵∠AOB＝65° ∴∠COD＝∠AOD+∠COB﹣∠AOB＝100°﹣65°＝35°； （2）当射线OC在∠BOM内部时，如图， ∵射线OM平分角∠AOB，∴∠BOM＝∠AOB， ∵∠BOC与∠AOB互为“百度角”，∴∠BOC+∠AOB＝100°， ∴∠BOC＝100°﹣∠AOB，∵∠COM＝10°，∴∠BOM﹣∠BOC＝10°， 即∠AOB﹣（100°﹣∠AOB）＝10°，解得：∠AOB＝°； 当射线OC在∠BOM外部时，如图， 同理可得：∠BOM＝∠AOB，∠BOC＝100°﹣∠AOB， ∵∠COM＝10°，∴∠BOC﹣∠BOM＝10°，即100°﹣∠AOB﹣∠AOB＝10°， 解得：∠AOB＝60° 综上所述，∠AOB的值为°或60°； （3）t的值为5或9或或．． ①如图    根据题意得，运动的时间为t秒时， ，，， 当和互为“百度角”时， ， 秒； 当和互为“百度角”时， ， 秒． ②如图    根据题意得，运动的时间为t秒时， ，， ， 当和互为“百度角”时， ， t=秒． 当和互为“百度角”时， ， 秒． 综上所述，三条射线形成的角互为“百度角”时，t的值为5或9或或秒． 答案第8页，共12页 答案第9页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $