专题01 因式分解基础专题复习 2026年云南省 中考数学复习

※ 专题01 因式分解基础专题复习 ※ 一、基础回顾 1.概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 2.整式乘法与因式分解是方向相反的变形. 3.方法 （1）提公因式法： 【例1】分解因式：_______________． ★公因式的确定： ①系数：取各项系数的最大公约数； ②字母：取各项都相同的字母； ③指数：取各项相同字母的最低次数. （2）公式法： ①； ② 【例2】分解因式：_______________. 【例3】分解因式：_______________. ★当多项式为两项时，考虑用平方差公式； ★当多项式为三项时，考虑用完全平方公式. （3）十字相乘法： 【例4】分解因式：_______________. （4）分组分解法：先分组，再分解. 【例5】分解因式：_______________. 4.步骤 一提：有公因式，要先提公因式； 二套：考虑套用公式； 三检查：检查因式分解是否彻底，每个因式要分解到不能再分解为止. 二、巩固训练 （一）单选题 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 2．若，则等于（  ） A．16 B． C．4 D． 3．下列多项式可以提取公因式的是（  ） A． B． C． D． 4．多项式 的公因式是（  ） A．a B． C． D． 5．下列各式因式分解正确的是（  ） A． B． C． D． 6．将关于的多项式因式分解得，则的值为（  ） A． B． C． D． 7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（  ） A． B． C． D． 8．把多项式分解因式，应提取的公因式是（  ） A． B． C． D． （二）填空题 9．分解因式：_______________. 10．分解因式：_______________. 11．因式分解：_______________. 12．因式分解：_______________. 13．因式分解：_______________. 14．因式分解：_______________. 15．分解因式：_______________. 16．分解因式：_______________. （三）解答题 17．阅读材料：若，求，的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)，则____，____． (2)已知，求的值． (3)已知的三边长，，都是正整数，且满足，求的周长． 三、中考链接 1.（2021年云南）分解因式：=____________________. 2.（2022年云南）分解因式：____________________. 3.（2023年云南）分解因式：___________________. 4.（2024年云南）分解因式：（ ） A. B. C. D. 5.（2024年云南）分解因式：___________________. 6.（2024年北京）分解因式：___________________. 7.（2024年黑龙江）分解因式：___________________. 参考答案 一、基础回顾 【例1】分解因式： ． 【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提取公因式2即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【例2】分解因式：_______________. 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【例3】分解因式：_______________. 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解解题的关键．提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可 【详解】（1）解： ． 故答案为： 【例4】分解因式：_______________. 【分析】此题主要考查因式分解．本题为二次三项式的因式分解，通过寻找两个数满足和为、积为，进而分解. 【例5】分解因式：_______________. 【详解】解：， 故答案为：． 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．通过分组分解法，将原式分为两组，分别提取公因式后，再提取公因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 二、专题训练 （一）单选题 1．C 【分析】本题考查的是因式分解，熟知把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式是解题的关键．根据因式分解的定义，判断等式从左到右是否将多项式化为整式的积的形式． 【详解】解：∵因式分解是将多项式分解为几个整式的积， ∴选项A从左到右是整式乘法且计算错误，不是因式分解； 选项B从左到右是整式乘法且计算错误，不是因式分解； 选项C从左到右将多项式化为平方形式，是积的形式，属于因式分解； 选项D右边不是积的形式，不是因式分解． 故选C． 2．B 【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，正确计算是解题的关键． 通过平方差公式展开右边，与左边比较常数项，解出的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . 故选：B． 3．B 【分析】本题考查因式分解，提取公因式是指多项式中各项有公共的因子，可以因式分解提出来．据此逐一检查各选项，只有B选项有公因式x． 【详解】解：A、无公因式，不符合题意； B、有公因式x，可分解为，符合题意； C、无公因式，不符合题意； D、无公因式，不符合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查公因式，根据三定法：定系数—系数的最大公约数，定字母—相同字母，定指数—相同字母的最低次幂，确定公因式，进行判断即可． 【详解】解：多项式的公因式是； 故选A． 5．C 【分析】本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解）是解此题的关键． 根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．故原式不成立，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，属于因式分解，故本选项符合题意； D．因式分解不彻底，故本选项不符合题意． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将展开，与原多项式比较即可求解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵原多项式为， ∴， 故选：． 7．B 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解；逐项判断，即可求解． 【详解】解：A.，不是因式分解，故不符合题意； B.，符合因式分解的定义，故符合题意； C.，不是因式分解，故不符合题意； D.，不是因式分解，故不符合题意； 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了用提公因式法分解因式，找出多项式各项系数的最大公因数和变量的公共部分，组合即为公因式． 【详解】解：∵多项式为中系数2和4的最大公因数为2，变量部分和的公共因子为， ∴应提取的公因式为． 故选：C． （二）填空题 9． 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 观察多项式，发现两项有公因式x，直接提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为． 10． 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键；直接提取公因式y即可分解因式． 【详解】解：． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．观察表达式，发现两项都含有公因式，因此直接提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了因式分解． 通过提取公因式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，解题关键是掌握提公因式法因式分解． 提取公因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． 利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为： ． 15． 【分析】利用提取公因式法解答即可. 本题考查因式分解，直接提取公因式，即可求解. 【详解】解：. 故答案为：. 16． 【分析】本题考查因式分解，利用提取公因式求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． （三）解答题 17．(1)；； (2)的值为； (3)的周长为． 【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质等知识点，先根据例题凑成几个完全平方式的和等于0的形式，再根据非负数的性质求得字母的值即可解答，问题（3）利用三角形三边关系确定，由此得出整数，进而求出三角形周长． 【详解】（1）解：∵， ∴, ∴， ∴，， ∴，； 故答案为：，1； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，． 已知的三边长、、都是正整数， 由三角形三边关系知 ， 即， ， 的周长为． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $