考点01 同底数幂的乘法6大题型（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

考点01 同底数幂的乘法 考点一：同底数幂的乘法 am · an = am+n(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 考点二：奇偶次幂的讨论 (－a)2n＝a2n， (－a)2n＋1＝－a2n＋1(n为正整数) 考点三：同底数幂的乘法法则的推广 同底数幂的乘法运算性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，用字母可以表示为 考点四：同底数幂的乘法逆用 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 am+n=am · an （都是正整数）. 题型一：幂的定义 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方得到的结果称为幂． 当底数为负数或分数时需要加括号． 【典例精讲】（2025秋•船营区校级期末）将（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式可以表示为　 ． 【分析】根据有理数乘方的定义，求n个相同因数积的运算，叫做乘方即可解答． 【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4． 故答案为：（﹣2）4． 【变式训练1】（）3的底数是 　　，指数是 　　，读作 　　，它的含义是 　　；﹣24的底数是 　　，指数是 　　，其结果是 　　． 【分析】根据幂的意义及各部分的名称直接解答即可． 【解答】解：（）3的底数是，指数是 3，读作 的3次幂，，它的含义是 3个相乘；﹣24的底数是 2，指数是 4，其结果是﹣16． 故答案为：，3，的3次幂，3个相乘；2，4，﹣16． 【变式训练2】写成乘方形式是 　　． 【分析】利用数的乘方运算和数的乘法运算互化来做即可． 【解答】解：（）3， 故答案为：（）3． 题型二：同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am · an = am+n(其中都是正整数). 底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，或多个字母（看作一个整体）. 【典例精讲】（2025秋•北碚区期末）计算a4•a2正确的是（　　） A．a2 B．a4 C．a6 D．a8 【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式＝a6， 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•中山市期末）下列幂的运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．m3•m3＝2m3 C．x3•x2＝x5 D．a3•a2＝2a5 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可判断． 【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意； B、m3•m3＝m6，故此选项不符合题意； C、x3•x2＝x5，故此选项符合题意； D、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】（2025秋•太谷区期末）计算：（a﹣b）2（a﹣b）4＝　　．（结果用幂的形式表示） 【分析】将a﹣b看作一个整体，根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【解答】解：原式＝（a﹣b）2+4＝（a﹣b）6， 故答案为：（a﹣b）6． 题型三：奇偶次幂的讨论 (a-b)2n＝(b-a)2n(n为正整数)， (a-b)2n＋1＝-(b-a)2n＋1(n为正整数) 当底数互为相反数，指数为奇数时，注意变号． 【典例精讲】（2025秋•普陀区校级月考）两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（　　） A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系 【分析】根据相反数、绝对值、乘方的定义来逐项分析．对于每一项，举出反例，逐项排除，剩余的就是正确的． 【解答】A、当n为奇数时，两个有理数n次幂的值不等，如13≠（﹣1）3，故该选项错误； B、当n为偶数时，两个有理数n次幂的值相等．如12＝（﹣1）2，故该选项错误； C、n无论是正数，它们的n次幂的绝对值等于它们绝对值的n次幂，故该选项正确； D、综上A、B、C可见两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值有关． 故选：C． 【变式训练1】（2025秋•龙华区月考）计算（x﹣y）2•（y﹣x）5•（x﹣y）的结果是（　　） A．﹣（x﹣y）8 B．（x﹣y）8 C．x8﹣y8 D．﹣x8+y8 【分析】按照运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝（x﹣y）2•[﹣（x﹣y）5]•（x﹣y）＝﹣（x﹣y）8． 故选：A． 【变式训练2】（2025秋•原阳县校级期末）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝ 　 ． 【分析】运用幂的乘方和同底数幂相乘进行计算、求解． 【解答】解：a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2 ＝﹣a1+5+6+7+2 ＝﹣a21． 题型四：同底数幂乘法的逆用 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 am+n=am · an （都是正整数）. 将指数和的形式改写为同底数幂相乘的形式． 【典例精讲】（2024秋•新野县期末）已知2x＝3，则2x+4的值是（　　） A．8 B．24 C．40 D．48 【分析】根据同底数幂的乘法的逆用法则，将2x+4变形为2x×24 然后把2x＝3代入计算即可解． 【解答】解：∵2x＝3， ∴2x+4 ＝2x×24， ＝3×24 ＝3×16 ＝48． 故选：D． 【变式训练1】（2025秋•麦积区期末）ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 　　 ． 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：∵ax＝2，ay＝3， ∴ax+y＝ax•ay， ＝ax•ay， ＝2×3， ＝6． 故答案为：6． 【变式训练2】（2025秋•洪雅县期末）若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m+n的值是　15　 ． 【分析】先根据同底数幂的乘法法则求出2m＝5，2n＝6，再逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【解答】解：∵2m+1＝10， ∴2m×2＝10， ∴2m＝5， ∵2n+2＝12， ∴2n×22＝12， ∴2n＝3， ∴2m+n＝2m×2n＝5×3＝15， 故答案为：15． 题型五：同底数幂乘法的新定义 理解新定义，抓住关键信息和运算规则，将新定义转化为自己熟悉的数学语言和概念． 对于阅读理解类问题，要认真阅读给定的材料，分析其中的解题思路和方法，找出规律和共性；注意理解材料中的关键语句和数学关系，将其应用到自己的解题过程中． 【典例精讲】（2025春•潍坊期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n）；比如f（2）＝3，则f（4）＝f（2+2）＝3×3＝9．若f（3）＝k（k≠0），那么f（27）的结果是（　　） A．9k B．k9 C．27k D．k27 【分析】将27分解为9个3相加，根据新运算法则计算即可得出结果． 【解答】解：∵f（3）＝k（k≠0）， ∴f（27）＝f（3+3+3+3+3+3+3+3+3）＝f（3）×f（3）×f（3）×f（3）×f（3）×f（3）×f（3）×f（3）×f（3）＝k9， 故选：B． 【变式训练1】（2025秋•长春校级月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝h（2）•h（2）＝3×3＝9，若h（2）＝k，那么h（2n）•h（2024）的结果是（　　） A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1012 D．1022k 【分析】根据定义的新运算法则，将原式进行变形，再根据同底数幂的乘法运算法则计算求解． 【解答】解：同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中m、n为正整数）， h（2n）•h（2024）＝h（2n+2024）＝h[2（n+1012）] ， ∴， 故选：C． 【变式训练2】（2025秋•蒸湘区月考）材料，一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算：log24＝　　 ，log216＝　　 ，log264＝　　 ； （2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式　 　 ，log24，log216，log264又存在怎样的关系式　 　 ； （3）由（2）题猜想logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；并结合幂的运算法则：aman＝am+n进行证明； （4）已知loga5＝3，求loga25的值．（a＞0且a≠1） 【分析】（1）根据对数的定义进行计算即可； （2）根据4×16＝64得到log24+log216＝log264； （3）再根据同底数幂的乘法以及对数的定义进行解答即可； （4）利用（2）的结论进行解答即可． 【解答】解：（1）∵22＝4，24＝16，26＝64， ∴log24＝2，log216＝4，log264＝6， 故答案为：2，4，6； （2）由（1）可知，4，16，64之间存在怎样的关系式为4×16＝64，log24，log216，log264之间存在的关系式为log24+log216＝log264， 故答案为：4×16＝64，log24+log216＝log264； （3）由（2）得，logaM+logaN＝logaMN， 设am＝M，an＝N，则logaM＝m，logaN＝n， ∵am•an＝am+n， ∴logaM+logaN＝logaMN； （4）∵loga5＝3， ∴loga25＝loga5×5＝loga5+loga5＝3+3＝6． 题型六：根据同底数幂的乘法法则计算未知数 根据同底数幂的乘法法则列方程，求出未知数的值． 底数相同，幂相同时，指数也相同；解方程后，可将未知数的值代入进行验证． 【典例精讲】若2×2m×23m+1＝210，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】先利用同底数幂的乘法计算2×2m×23m+1，再根据2×2m×23m+1＝210得到关于m的方程，求解即可． 【解答】解：2×2m×23m+1 ＝21+m+3m+1 ＝24m+2． ∵2×2m×23m+1＝210， ∴24m+2＝210， ∴4m+2＝10． ∴m＝2． 故选：B． 【变式训练1】（2025春•渭城区校级月考）已知2m•22＝28，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．4 D．3 【分析】根据同底数幂相乘的计算规则即可求出m的值． 【解答】解：根据同底数幂相乘的计算规则可得：2m•22＝2m+2＝28， ∴m+2＝8， ∴m＝6． 故选：A． 【变式训练2】若m•22＝24，则m＝　　． 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可． 【解答】解：∵m•22＝24， ∴m＝22＝4． 故答案为：4． 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6−a4＝a2 D．4ab2−5b2a＝−ab2 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则对各项进行运算即可． 【解答】解：A、a2与a3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B、a4•a2＝a6，故B不符合题意； C、a6与﹣a4不属于同类项，不能合并，故C不符合题意； D、4ab2−5b2a＝−ab2，故D符合题意； 故选：D． 2．若am＝4，an＝7，则am+n的值为（　　） A．3 B．11 C．28 D．无法计算 【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解． 【解答】解：∵am＝4，an＝7， ∴am+n＝am×an＝4×7＝28． 故选：C． 3．（2025•扬州三模）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　） A．8 B．15 C．40 D．125 【分析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：∵2x＝5， ∴2x+3 ＝2x×23 ＝5×8 ＝40． 故选：C． 4．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　） A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用解答即可． 【解答】解：am+n+2＝am•an•a2＝3×2×a2＝6a2． 故选：C． 5．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（　　） A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+6 【分析】首先把8写成23的形式，利用同底数的幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【解答】解：原式＝23•2n+1•23•2n﹣1＝23+n+1+3+n﹣1＝22n+6． 故选：D． 6．（2025秋•思明区校级期中）规定：若实数a，b，c满足ac＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则记作[a，b]＝c．例如：23＝8，则[2，8]＝3．若[3，5]＝m，[3，4]＝n，[3，p]＝t，且m+n＝t，则p的值是（　　） A．20 B．15 C．12 D．9 【分析】根据规定将符号转化为指数形式，再利用 m+n＝t 和同底数幂相乘的法则求解． 【解答】解：∵[3，5]＝m，[3，4]＝n，[3，p]＝t， ∴3m＝5，3n＝4，3t＝p， 又∵m+n＝t， ∴3m+n＝3m×3n＝5×4＝20， 即3t＝20， ∴p＝20． 故选：A． 7．（2025•雁塔区校级二模）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（﹣a）2•a4＝a2•a4＝a6． 故选：B． 8．（2025•德州）已知m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，则m与n的关系正确的是（　　） A．3m＝n B．m3＝n C．m+3＝n D．m+1＝n 【分析】利用同底数幂乘法法则将3m•3m•3m计算后即可求得答案． 【解答】解：∵m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n， ∴33m＝3n， ∴3m＝n， 故选：A． 9．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为 　2　． 【分析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【解答】解：当3a＝1，3b＝2时， 3a+b ＝3a×3b ＝1×2 ＝2． 故答案为：2． 10．（2025秋•闵行区期末）计算：（a﹣b）2（b﹣a）4＝　（a﹣b）6 ．（结果用幂的形式表示） 【分析】先转化为同底数，然后根据同底数幂的乘法计算法则即可得出答案． 【解答】解：原式＝（a﹣b）2•（a﹣b）4＝（a﹣b）6， 故答案为：（a﹣b）6． 11．（2025秋•新宾县期末）若m+n＝4，则3m•3n＝　81　 ． 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可． 【解答】解：∵m+n＝4， ∴3m•3n＝3m+n＝34＝81， 故答案为：81． 12．（2025秋•伊金霍洛旗期末）已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ 　9　 ． 【分析】利用同底数幂的乘法法则变形后把2x+y＝2代入计算即可． 【解答】解：∵2x+y﹣2＝0， ∴2x+y＝2， ∴32x×3y＝32x+y＝32＝9， 故答案为：9． 13．把3×27×81×3n写成an的形式是 　3n+8　． 【分析】把各个因式变形为底数为3的幂，计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝3×33×34×3n ＝3n+8． 故答案为：3n+8． 14．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　2x+1　． 【分析】逆用同底数幂的乘法公式，把x＝2m+1变形为2m＝x﹣1，而2m+1＝2•2m，所以2m+1＝2（x﹣1），从而把y用含x的代数式表示出来． 【解答】解：∵x＝2m+1， ∴2m＝x﹣1． ∵2m+1＝2•2m， ∴2m+1＝2（x﹣1）． ∴y＝3+2m+1 ＝3+2（x﹣1） ＝2x+1． 故答案为：2x+1． 15．计算： （1）x•x5+x2•x4； （2）． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则，计算即可． 【解答】解：（1）原式＝x6+x6＝2x6； （2）原式． 16．（2025秋•惠城区校级期中）计算下列整式： （1）； （2）y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2． 【分析】（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可； （2）将y3转化为﹣（﹣y）3，再按同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式＝﹣（﹣y）3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2 ＝﹣（﹣y）3+1+5+2 ＝﹣（﹣y）11 ＝y11． 17．（2025秋•天河区校级期中）计算：（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3． 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，根据同底数幂的乘法运算法则am•an＝am+n求解即可． 【解答】解：原式＝（﹣m）1+2+3 ＝（﹣m）6 ＝m6． 18．（2025秋•闵行区校级月考）计算，结果用幂的形式表示：2（b﹣a）3×（a﹣b）2﹣3（a﹣b）4×（b﹣a）． 【分析】先利用有理数乘方的性质（a﹣b）2＝（b﹣a）2，（a﹣b）4＝（b﹣a）4将幂的底数变成相同，再根据同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项． 【解答】解：2（b﹣a）3×（a﹣b）2﹣3（a﹣b）4×（b﹣a） ＝2（b﹣a）3（b﹣a）2﹣3（b﹣a）4（b﹣a） ＝2（b﹣a）5﹣3（b﹣a）5 ＝﹣（b﹣a）5． 19．（2025秋•西安期末）已知：xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，求a，b，c三者之间的数量关系． 【分析】根据2×5＝10，可得：xa﹣3•xb+4＝xc+1，据此判断出a，b，c三者之间的数量关系即可． 【解答】解：∵xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，2×5＝10， ∴xa﹣3•xb+4＝xc+1， ∴（a﹣3）+（b+4）＝c+1， ∴a+b＝c． 20．（2025春•东台市期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　3　 ，（4，1）＝　0　 （2，0.25）＝　﹣2　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 【分析】（1）根据已知和同底数的幂法则得出即可； （2）根据已知得出3a＝5，3b＝6，3c＝30，求出3a×3b＝30，即可得出答案． 【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2， 故答案为：3，0，﹣2； （2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， ∴3a×3b＝30， ∴3a×3b＝3c， ∴a+b＝c． 21．（2025秋•潮南区校级月考）阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N），∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 解决问题： （1）将指数43＝64转化为对数式　3＝log464　 ； （2）①log232＝　5　 ，②log327＝　3　 ，③log71＝　0　 ； （3）证明：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； 拓展运用： （4）计算：log32+log36﹣log336． 【分析】（1）根据定义计算即可； （2）①根据定义计算即可； ②根据定义计算即可； ③根据定义计算即可； （3）先设logaM＝m，logaN＝n，从而可得，再根据对数的定义得出：，即可得出； （4）先由log32+log36﹣log336，得出，再化简小括号里的，可得出即可求解． 【解答】解：（1）将指数43＝64转化为对数式为：3＝log464． 故答案为：3＝log464； （2）①； ②； ③log71＝0． 故答案为：①5；②3；③0； （3）设logaM＝m，logaN＝n， 则， 由对数的定义可得：， 又∵m﹣n＝logaM﹣logaN， ∴； （4）原式 ＝﹣1． 22．（2025春•烟台期末）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：（2x﹣4）x+3＝（x+1）x+3，求x的值，他解出来的结果为x＝5，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明解答过程如下：解：因为相等底数的相同次幂相等，所以2x﹣4＝x+1，x＝5． 你补充的解答是： 【分析】根据非0实数的0次幂等于1，进行求解即可． 【解答】解：因为相等底数的相同次幂相等，所以2x﹣4＝x+1，x＝5， 补充的解答是：当x+3＝0时，解得：x＝﹣3， 2x﹣4＝﹣10，x+1＝﹣2， 当x+3是偶数时，则2x﹣4＝﹣x﹣1， 解得：x＝1， 故x＝﹣3或5或1． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点01 同底数幂的乘法 考点一：同底数幂的乘法 am · an = am+n(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 考点二：奇偶次幂的讨论 (a-b)2n＝(b-a)2n(n为正整数)， (a-b)2n＋1＝-(b-a)2n＋1(n为正整数) 考点三：同底数幂的乘法法则的推广 同底数幂的乘法运算性质可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，用字母可以表示为 考点四：同底数幂的乘法逆用 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 am+n=am · an （都是正整数）. 题型一：幂的定义 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方得到的结果称为幂． 当底数为负数或分数时需要加括号． 【典例精讲】（2025秋•船营区校级期末）将（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成幂的形式可以表示为　 ． 【变式训练1】（）3的底数是 　　，指数是 　　，读作 　　，它的含义是 　　；﹣24的底数是 　　，指数是 　　，其结果是 　　． 【变式训练2】写成乘方形式是 　　． 题型二：同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am · an = am+n(其中都是正整数). 底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，或多个字母（看作一个整体）. 【典例精讲】（2025秋•北碚区期末）计算a4•a2正确的是（　　） A．a2 B．a4 C．a6 D．a8 【变式训练1】（2025秋•中山市期末）下列幂的运算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．m3•m3＝2m3 C．x3•x2＝x5 D．a3•a2＝2a5 【变式训练2】（2025秋•太谷区期末）计算：（a﹣b）2（a﹣b）4＝　　．（结果用幂的形式表示） 题型三：奇偶次幂的讨论 (a-b)2n＝(b-a)2n(n为正整数)， (a-b)2n＋1＝-(b-a)2n＋1(n为正整数) 当底数互为相反数，指数为奇数时，注意变号． 【典例精讲】（2025秋•普陀区校级月考）两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（　　） A．相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系 【变式训练1】（2025秋•龙华区月考）计算（x﹣y）2•（y﹣x）5•（x﹣y）的结果是（　　） A．﹣（x﹣y）8 B．（x﹣y）8 C．x8﹣y8 D．﹣x8+y8 【变式训练2】（2025秋•原阳县校级期末）a•（﹣a5）•（﹣a6）•（﹣a）7•（﹣a）2＝ 　 ． 题型四：同底数幂乘法的逆用 把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即 am+n=am · an （都是正整数）. 将指数和的形式改写为同底数幂相乘的形式． 【典例精讲】（2024秋•新野县期末）已知2x＝3，则2x+4的值是（　　） A．8 B．24 C．40 D．48 【变式训练1】（2025秋•麦积区期末）ax＝2，ay＝3，则ax+y的值为 　　 ． 【变式训练2】（2025秋•洪雅县期末）若2m+1＝10，2n+2＝12，则2m+n的值是　　 ． 题型五：同底数幂乘法的新定义 理解新定义，抓住关键信息和运算规则，将新定义转化为自己熟悉的数学语言和概念． 对于阅读理解类问题，要认真阅读给定的材料，分析其中的解题思路和方法，找出规律和共性；注意理解材料中的关键语句和数学关系，将其应用到自己的解题过程中． 【典例精讲】（2025春•潍坊期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m+n）＝f（m）•f（n）；比如f（2）＝3，则f（4）＝f（2+2）＝3×3＝9．若f（3）＝k（k≠0），那么f（27）的结果是（　　） A．9k B．k9 C．27k D．k27 【变式训练1】（2025秋•长春校级月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为am•an＝am+n（其中m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h（m+n）＝h（m）•h（n）；比如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝h（2）•h（2）＝3×3＝9，若h（2）＝k，那么h（2n）•h（2024）的结果是（　　） A．2k+2020 B．2k+1010 C．kn+1012 D．1022k 【变式训练2】（2025秋•蒸湘区月考）材料，一般的，若ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可转化为指数式62＝36，根据以上材料，解决下列问题： （1）计算：log24＝　　 ，log216＝　　 ，log264＝　　 ； （2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式　 　 ，log24，log216，log264又存在怎样的关系式　 　 ； （3）由（2）题猜想logaM+logaN＝　 　（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；并结合幂的运算法则：aman＝am+n进行证明； （4）已知loga5＝3，求loga25的值．（a＞0且a≠1） 题型六：根据同底数幂的乘法法则计算未知数 根据同底数幂的乘法法则列方程，求出未知数的值． 底数相同，幂相同时，指数也相同；解方程后，可将未知数的值代入进行验证． 【典例精讲】若2×2m×23m+1＝210，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练1】（2025春•渭城区校级月考）已知2m•22＝28，则m的值是（　　） A．6 B．8 C．4 D．3 【变式训练2】若m•22＝24，则m＝　　． 1．下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．a4•a2＝a8 C．a6−a4＝a2 D．4ab2−5b2a＝−ab2 2．若am＝4，an＝7，则am+n的值为（　　） A．3 B．11 C．28 D．无法计算 3．（2025•扬州三模）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　） A．8 B．15 C．40 D．125 4．已知am＝3，an＝2，那么am+n+2的值为（　　） A．8 B．7 C．6a2 D．6+a2 5．计算（8•2n+1）•（8•2n﹣1）的结果是（　　） A．8•22n B．16•22n C．8•42n D．22n+6 6．（2025秋•思明区校级期中）规定：若实数a，b，c满足ac＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则记作[a，b]＝c．例如：23＝8，则[2，8]＝3．若[3，5]＝m，[3，4]＝n，[3，p]＝t，且m+n＝t，则p的值是（　　） A．20 B．15 C．12 D．9 7．（2025•雁塔区校级二模）计算：（﹣a）2•a4的结果是（　　） A．a8 B．a6 C．﹣a8 D．﹣a6 8．（2025•德州）已知m，n是正整数，且满足3m•3m•3m＝3n，则m与n的关系正确的是（　　） A．3m＝n B．m3＝n C．m+3＝n D．m+1＝n 9．已知3a＝1，3b＝2，则3a+b的值为 　　． 10．（2025秋•闵行区期末）计算：（a﹣b）2（b﹣a）4＝　 ．（结果用幂的形式表示） 11．（2025秋•新宾县期末）若m+n＝4，则3m•3n＝　　 ． 12．（2025秋•伊金霍洛旗期末）已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ 　　 ． 13．把3×27×81×3n写成an的形式是 　　． 14．已知x＝2m+1，y＝3+2m+1，若用含x的代数式表示y，则y＝　　． 15．计算： （1）x•x5+x2•x4； （2）． 16．（2025秋•惠城区校级期中）计算下列整式： （1）； （2）y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2． 17．（2025秋•天河区校级期中）计算：（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3． 18．（2025秋•闵行区校级月考）计算，结果用幂的形式表示：2（b﹣a）3×（a﹣b）2﹣3（a﹣b）4×（b﹣a）． 19．（2025秋•西安期末）已知：xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，求a，b，c三者之间的数量关系． 20．（2025春•东台市期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3 （1）根据上述规定，填空： （3，27）＝　　 ，（4，1）＝　　 （2，0.25）＝　　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c． 21．（2025秋•潮南区校级月考）阅读材料：一般地，若ax＝N（a＞0，a≠1），则x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）＝logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，∴M•N＝am•an＝am+n，由对数的定义得m+n＝loga（M•N），∴loga（M•N）＝logaM+logaN． 解决问题： （1）将指数43＝64转化为对数式　　 ； （2）①log232＝　　 ，②log327＝　　 ，③log71＝　　 ； （3）证明：logalogaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）； 拓展运用： （4）计算：log32+log36﹣log336． 22．（2025春•烟台期末）小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：（2x﹣4）x+3＝（x+1）x+3，求x的值，他解出来的结果为x＝5，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？ 小明解答过程如下：解：因为相等底数的相同次幂相等，所以2x﹣4＝x+1，x＝5． 你补充的解答是： 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $