湖南湘潭市雨湖区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025年下学期期末质量监测试卷 七年级数学 考试时间：120分钟；满分：120分 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.-6.3不属于() A.整数 B.有理数 C.分数 D.负数 典 2.“只要全力拼搏，就值得拥有掌声”。2025年12月27日，湘超决赛结束，永 州队加冕冠军，为期四个月的湘超盛大闭幕。比赛期间带动消费总额达136.79 亿元，将136.79亿用科学记数法表示为() A.13.679×109 B.1.3679×1010 C.1.3679×1011 D.1.3679×1012 3.下面图中 是三棱柱的展开图. 分.。人 4. 以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（) 暴 -2 -1012 B. -2-10 12 Q 一1 -2 0 2 D. -1 0 1 23 茶 5.已知点A在数轴上所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴 上所对应的数是() A.-4 B.6 C.±5 D.-4或6 6.下列说法正确的是() A.单项式24y的次数是6 B.多项式x2+x-5的常数项是5 C.a2+2a+23是三次三项式 D.3ab2-2a2bc+a是按b的降幂排列的 7.如图示，从A地去往C地有4条路线，小华同学发现路线②最快，能正确解 释这一现象的数学知识是( @ A.经过一点有无数条直线 B.两点之间，线段最短 ③ C.两点确定一条直线 D.两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离 @ 七年级数学第1页（共4页） ▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 8.如图，数学课上，刘老师用圆规在直线l上依次作线段AB=a,BC=a,CD=b, 那么这样作图得到的线段AD的长是（) A.a+2b B.2a+b C.b-2a D.2a-b 9.如图，点C、D是线段AB上的两点，若点D为BC的中点，且AC:BD=1:2, AB=15,则AD的长是() A C D B A.7 B.8 C.9 D.10 10.正六边形ABCDEF在数轴上的位置如图所示，点A和F对应的数分别为1和 0,若正六边形ABCDEF绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1 次后，点E所对应 的数为-1.按此规 律继续翻转下去， 数轴上-2026所对6-5-4-3-2-1012 3456 应的顶点是() A.A B.B C.C D.D 二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.若m+1与-6互为相反数，则m的值为 12.请写出二元一次方程x+2y=7的一个正整数解 13.已知∠A=30°35'，那么∠A的补角度数为 14.已知-5a2mb和8a5b3-n是同类项，则m+n= 15.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简la-b-b+c+lc-a的 结果为 b c 0 a 16按如图所示的程序进行 计算，若输入x的值是4， x-b y= 2 则输出y的值为1.若输 输入x 输出y 出y的值为8，则输入x =-3x+2b x<- 的值是 三、解答题：（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(6分)如图，已知两个正方形的边长分别 D 为a和6. (1)用代数式表示阴影部分的面积；（要求：要 有求解过程.) (2)当a=10时，求阴影部分的面积. 6 七年级数学第2页（共4页） ▣减 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.(8分)计算和解方程： @(42×[(》)+( (2)5xt1-7x+2=1 2 4 ax+by=2 19.(8分)甲、乙两人解方程组 x=3 (cx-y=11’ 甲正确地解得 乙因为把c 看错，误认为d,解得 x=-2 y=2,求a、b、c、d的值， 20.(9分)已知两个整式A和B,A=3a2-ab+7a,B=4a2-4ab+7. (1)化简：2A+B; (2)当b为何值时，4A-3B的值与a的取值无关. 21.(9分)(1)如图1，点C是线段AE的中点，点D在线段CE上，点B是线段 AD的中点.已知AE=12,DB=4,求CD的长； (2)如图2，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF⊥AB.已知∠BOD: ∠EOD=1:4,求∠COF的度数. A B CD E 图1 E 图2 22.（10分)为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七(1)班学生去商 场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费220元，七(2)班学生购 买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费260元. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1200元全部购买 A、B两种品牌的足球供学生使用，要求A、B两种品牌的足球都要有，那么 学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来. 七年级数学第3页（共4页） ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(10分)已知a、b为常数，且满足a-24+(b+36)=0,其中a、b分别为点 A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运 动，点E以每秒8个单位向左运 B A 动，点F以每秒4个单位向右运 0 动，设运动时间为t秒. (1)a= b= (2)请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为： ；点F在数轴上对 应的数为： ； (3)当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留5秒后向左运动 且速度变为原来的4倍，在整个运动过程中，当E、F之间的距离为4个单位 时，请求出运动时间t的值. 24.(12分)定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条 射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内 半角.如图①所示，若∠COD=号∠AOB,则∠COD是∠AOB的内半角. -B ① ② ③ ④ (1)如图①所示，已知∠AOB=80°，∠AOC-15°，∠COD是∠AOB的内半角，则 ∠AOD= ,∠BOD= (2)如图②，已知∠AOB=72°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度 a(0<a<72)至∠COD（即OA旋转到OC,OB旋转到OD,旋转的角度a等于 ∠AOC或∠BOD的度数)，当旋转的角度a为何值时，∠COB是∠AOD的内 半角？ (3)已知∠AOB-30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O 以5°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射 线OD始终在∠AOB的外部，射线OA,OB,OC,OD能否构成内半角？若能， 请求出旋转的时间；若不能，请说明理由. 七年级数学第4页（共4页） ▣▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 2025年七上数学期末试卷答案 一、选择题：ABCBD DBDCB 二、填空题： 11. 5 12.(答案不唯一) 13. 14. 5 15. 16. 18或 3、 解答题： 17.解：（1） ……2分 ………………………………4分 （2）当=10时，……………6分 18.解;（1） 解： 或 …………2分 或 ………………………………4分 （2） 去分母得：，………5分 去括号得：，………6分 移项得：，………7分 合并得：， 解得：．…………………8分 19.解：把代入得：，，…………………2分 再根据乙把看错，误认为，解得代入得： ，，…………………4分 联立方程组…………………6分 解方程组得 、、、的值是：4，5，，．…………………8分 20.解：（1）…………………2分 …………………3分 …………………4分 （2）………………5分 ……………7分 当时，即， 所以当时，的值与的取值无关.……………9分 21. 解：（1）点C是线段AE的中点，， ， 点B是线段AD的中点， ，…………3分 ，…………4分 平分， ，…………5分 ：：4， ：：：4：4，…………6分 ，…………7分 ， ，…………8分 …………9分 22.解：（1）设购买一个A品牌足球需要元，一个B品牌足球需要元，…………1分 …………3分 解得…………4分 答:购买一个A品牌足球需要60元，一个B品牌足球需要80元.…………5分 （2） 设购买A品牌足球个，购买B品牌足球个， 根据题意得:…………6分 得 因为、均为正整数，所以,,,. 答:学校有4种购买足球的方案， 方案一:购买A品牌足球3个、B品牌足球16个; 方案二:购买A品牌足球6个、B品牌足球12个; 方案三:购买A品牌足球9个、B品牌足球8个; 方案四:购买A品牌足球12个、B品牌足球4个.…………10分 23.解：（1） …………2分 （2），…………6分 （3）解：在相遇前：， 设时E、F相遇， 即； 解得， ①当E点在F点左侧时，且F点没动时， 由题意可得，， 解得：， ②当E点在F点左侧时，且F点已动时， ， 解得：， ③当点E在点F右侧时， 由题意， 解得：， 综上所述，符合条件的t的值为：．…………10分 24.解：（1）；…………4分 （2）当旋转的角度为时，是的内半角； 理由如下： 由旋转得：， ， ， 是的内半角， ， ， 解得：；…………………………8分 （3）在旋转一周的过程中，射线，，，能构成内半角，理由如下； 理由：设按顺时针方向旋转一个角度，旋转的时间为t， 如图1，∵是的内半角，， ∴， ∴， 解得：， ∴； 如图2，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图3，∵是的内半角，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，当旋转的时间为或或时，射线，，，能构成内半角.…………………………………………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $