精品解析：江苏省苏州市姑苏区苏州市立达中学校2025～2026学年上学期七年级 数学期末试卷

苏州市立达中学校2025～2026学年第一学期期末考试试卷 初一数学 一．选择题（共8小题，每题2分） 1. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：110000用科学记数法可以表示为， 故选：C． 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此的指数相等，列出方程求解即可，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次单项式 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 2与都是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式和多项式的定义，包括系数、次数和项数等概念， 根据知识逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵ 单项式的次数是所有字母指数的和， ∴ A中的x和y指数均为1，次数为2，故A错误，不符合题意； ∵ 单项式的系数是数字因数，包括常数π， ∴ B中的系数是，次数是3，故B错误，不符合题意； ∵ 多项式的次数是最高次项的次数， ∴ C中次数为3，次数为5，2次数为0，最高次数为5，是五次三项式，故C错误，不符合题意； ∵ 单项式是数字与字母的积，单个数字和字母也是单项式， ∴ 2是单项式，是单项式，故D正确，符合题意． 故选：D． 4. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角梯形，点线面体和圆台的知识，解题的关键是掌握面动成体． 本题根据直角梯形绕直角梯形的高旋转一周得到圆台，然后即可求解； 【详解】解：如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：B． 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，以及邻补角的概念，根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的概念计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故选：C． 6. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定， 根据平行线的判定逐项分析即可解答． 【详解】解：A、，能判断，故符合题意； B、，能判断，不能判断，故不符合题意； C、，能判断，不能判断，故不符合题意； D、，不能判断，故不符合题意． 故选：A． 7. 若不等式组无解，则m的值可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组无解的判定方法．核心是理解不等式组解集的几何意义，即两个解集在数轴上无重叠区域时，不等式组无解． 首先分别解出不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解的条件，即两个不等式没有公共部分，来确定m的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求． 【详解】解：对不等式进行求解， 可得，即． 对不等式进行求解， 可得，即． 因为不等式组无解， 所以，解得． 选项A中，，满足． 选项B中，，不满足． 选项C中，，不满足． 选项D中，，不满足． 故选：A ． 8. 定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是…若，则第2025次经运算的结果是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字类运算规律，通过计算前几次运算，发现从第二次运算后开始，结果在1和8之间循环，奇数次运算结果为8，偶数次运算结果为1，由此即可得出结果，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：若， 第一次运算：9为奇数，； 第二次运算：32为偶数，； 第三次运算：1为奇数，； 第四次运算：8为偶数，； 第五次运算：1为奇数，； 第六次运算：8为偶数，； …， 从第二次运算开始，运算结果依次为1，8，1，8，…，即当运算次数时，若为偶数，结果为1；若为奇数，结果为8， ∵第2025次运算，且为奇数， ∴第2025次经运算的结果是8， 故选：D． 二．填空题（共8小题，每题2分） 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为： 10. 如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为___________． 【答案】三棱柱 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图，根据常见几何体的展开图的特征来判断该平面展开图对应的几何体名称即可，还考查了空间想象能力． 【详解】解：由图形可得，其对应的几何体名称为三棱柱， 故答案为：三棱柱． 11. 实数满足，则的值为_____． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值， 由已知方程变形得到的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由，得 ， 则． 故答案为：2025． 12. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算问题，根据图中角的和差关系求解即可． 【详解】解：由题意知， ， ， ， 故答案为：． 13. 不等式的正整数解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 先解不等式，然后可得其正整数解． 【详解】解：移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解为， 故答案为：． 14. 如图，点在线段上，、分别为、的中点，若，则的长为___________． 【答案】2.5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义；设，则，根据中点的定义可得，，再根据线段的和差关系即可求解． 【详解】解：设， ， ， 、分别为、的中点， ，， ， ， 故答案为：． 15. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握解一元一次方程，根据题意，关于的方程的解是正整数，等式两边同时乘以，然后移项，合并同类项，化简得，解出，根据该方程的解为正整数，求出的值，即可． 【详解】解：， 等式两边同时乘以，得， 去小括号，得， 移项，合并同类项，得， ∵该方程有解， ∴， ∴， ∵该方程的解为正整数， ∴或， ∴，， 解得：，， 符合条件的所有整数的积为：． 故答案为：． 16. 一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，，_____度． 【答案】105 【解析】 【分析】根据角平分线的性质分别求出，的值，计算即可． 【详解】解：如图1： ∵，，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， 即， ∴； 如图2： ∵，，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， 即， ∴； ∴； 故答案为：105． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 三．解答题（共11小题） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出结果； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解题方法是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得出结果； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为1可得：； （2）， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，已知线段a和线段AB， （1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 【答案】（1）如图： （2） OB长为1． 【解析】 【分析】（1）依次按步骤尺规作图即可； （2）求出AC＝8，则BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1． 【详解】解：（1）延长线段AB，在AB的延长线上截取BC＝a． （2）∵AB＝5，BC＝3， ∴AC＝8， ∵点O是线段AC的中点， ∴AO＝CO＝4， ∴BO＝AB﹣AO＝5﹣4＝1， ∴OB长为1． 【点睛】本题考查线段两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，并会尺规作图是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去大括号，再去小括号，再合并同类项化简，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：___________0；___________0（填：“>”，“<”或“=”）； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴的相关知识点，化简绝对值，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，且，由此即可得出结果； （2）由数轴可得，且，从而得出，，，再根据绝对值的意义化简即可得出结果． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，且， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由数轴可得：，且， ∴，，， ∴ ． 22. 完成下列的证明． 已知：如图，，．求证：． 证明：（已知）， （______）， ______． （______）． （______）． （已知）， ______（______）， 即______． ． 【答案】对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等，，等式性质，， 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，对顶角的性质，根据题干提示逐一完善推理过程与依据即可． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， ． （同旁内角互补，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等式的性质）， 即． ． 23. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数． （1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？ （2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？ 【答案】（1）5号球 （2）这五个排球的总质量为克 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算，绝对值的意义，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． （1）根据图中数据，找出差的绝对值最小的球即可； （2）求出各个球与标准质量的差的和，然后加上5个标准球的质量即可． 【小问1详解】 解：∵，，，，， ∴所以从轻重的角度看，5号球最接近标准； 【小问2详解】 解：（克）． ∴这五个排球的总质量为克． 24. 如图，已知于点D，于点F，与互补． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 平行，理由如下： ∵，， ∴， ∴ ∴ ∵与互补，即 ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）首先得到，然后推出，等量代换得到，即可得到； （2）首先求出，由角平分线得到，求出，然后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴． 25. 某市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元． （1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）市绿化部门研究决定，购买树苗的费用不得超过34000元，应如何选购树苗？ 【答案】（1）甲种树苗买了400棵，乙种树苗买了100棵 （2）甲种树苗至少购买200棵且不多于500棵，其余购买乙种树苗 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次方程与一元一次不等式是解此题的关键． （1）设甲种树苗买了棵，则乙种树苗买了棵，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）设甲种树苗买了棵，则乙种树苗买了棵，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【小问1详解】 解：设甲种树苗买了棵，则乙种树苗买了棵， 由题意可得：， 解得：， ∴， ∴甲种树苗买了400棵，乙种树苗买了100棵； 【小问2详解】 解：设甲种树苗买了棵，则乙种树苗买了棵， 由题意可得：， 解得：， 且解得：， 故 故甲种树苗至少购买200棵且不多于500棵，其余购买乙种树苗． 26. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． （1）填空：______，______（用含x的代数式表示）； （2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据图形，即可解答； （2）根据长是宽的3倍，列出方程，求出x的值，再根据长方体体积公式，即可解答． 【小问1详解】 解：由图可知： ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 解得：． ∴， ∴长方体纸盒的体积为． 27. 综合运用： 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A 表示的数为a，B 表示的数为b，且 点C在线段上，图1中有3条线段，分别是线段、线段、线段．若其中一条线段是另一条线段的一半，则称点C是线段的等分点． 【问题解决】 （1） ①点A、B 表示的数分别是_______、_______； ②若点C是线段的等分点，请求出此时线段的长． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，射线在的内部，图中共有3 个角：， 和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线是的“等分线”． ①如图3， 若，且射线绕点P从位置开始， 以每秒的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒，当与成时停止旋转．当t为何值时，射线是的“等分线”． ②在①的条件下，射线从位置开始绕点P 以每秒的速度逆时针旋转，并与 同时停止，请直接写出当射线是的“等分线”时t的值． 【答案】（1）①，9；②；（2）①当，3，4时，射线是的“等分线”．②或或． 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，角的和差计算，线段的和差计算等知识． （1）①根据非负数的性质即可求出答案；②根据等分点的定义分情况进行解答即可；（2）①根据射线是的“等分线”分情况进行解答即可；②根据射线是的“等分线”分情况进行解答即可． 【详解】（1）①，， ∴，， 解得，， 故答案为：，9； ②由①可知，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，，则， 综上可知，若点C是线段的等分点，线段的长为． （2）①由题意得，，则 当，则，解得； 当，则，解得； 当或，即，则，解得， 综上可知，当，3，4时，射线是的“等分线”． ②由题意得， ∴，，则，， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 当时，则，解得； ∴当射线是的“等分线”时的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州市立达中学校2025～2026学年第一学期期末考试试卷 初一数学 一．选择题（共8小题，每题2分） 1. 地球绕太阳公转的速度约是，110000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 若与是同类项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是三次单项式 B. 单项式的系数是，次数是3 C. 多项式是四次三项式 D. 2与都是单项式 4. 将如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，能使的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 若不等式组无解，则m的值可能为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 8. 定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是…若，则第2025次经运算的结果是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二．填空题（共8小题，每题2分） 9. 的相反数是______． 10. 如图所示为几何体的平面展开图，其对应的几何体名称为___________． 11. 实数满足，则的值为_____． 12. 如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点．若，则______． 13. 不等式的正整数解为________． 14. 如图，点在线段上，、分别为、的中点，若，则的长为___________． 15. 已知关于的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的积是_______． 16. 一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，，_____度． 三．解答题（共11小题） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 19. 如图，已知线段a和线段AB， （1）延长线段AB到C，使BC＝a（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若AB＝5，BC＝3，点O是线段AC的中点，求线段OB的长． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）比较大小：___________0；___________0（填：“>”，“<”或“=”）； （2）化简：． 22. 完成下列的证明． 已知：如图，，．求证：． 证明：（已知）， （______）， ______． （______）． （______）． （已知）， ______（______）， 即______． ． 23. 如图，检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数． （1）从轻重的角度看，几号球最接近标准？ （2）若每个排球标准质量为270克，求这五个排球的总质量为多少克？ 24. 如图，已知于点D，于点F，与互补． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若，平分，求的度数． 25. 某市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元． （1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ （2）市绿化部门研究决定，购买树苗的费用不得超过34000元，应如何选购树苗？ 26. 某包装盒设计为长方体，这个长方体可由长为，宽为的长方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒，其中长方形为盒底，设小正方形的边长为． （1）填空：______，______（用含x的代数式表示）； （2）若长方体纸盒的底面长是宽的3倍，求长方体纸盒的体积． 27. 综合运用： 数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A 表示的数为a，B 表示的数为b，且 点C在线段上，图1中有3条线段，分别是线段、线段、线段．若其中一条线段是另一条线段的一半，则称点C是线段的等分点． 【问题解决】 （1） ①点A、B 表示的数分别是_______、_______； ②若点C是线段的等分点，请求出此时线段的长． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，射线在的内部，图中共有3 个角：， 和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线是的“等分线”． ①如图3， 若，且射线绕点P从位置开始， 以每秒的速度逆时针旋转，旋转的时间为t 秒，当与成时停止旋转．当t为何值时，射线是的“等分线”． ②在①的条件下，射线从位置开始绕点P 以每秒的速度逆时针旋转，并与 同时停止，请直接写出当射线是的“等分线”时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $