安徽A10联盟2025-2026学年高一上学期2月初期末质量检测数学试题（B）

2025级高一上学期2月初期术质量检测 数学（人教A版）参考答案B 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 题号 2 3 6 答案 B D A C A B D 1.B由题意得，集合U={0,1,2,3,4,5,6},且AUB={1,2,3,4,5},所以C（AUB)={0,6}: 故选B. [sinecos<0 2.D由 得cos0>0,所以角0是第四象限的角.故选D Isine-cose<o.sin50 3.A 3x-1≥1→3x-1-1≥0→4红-3≤0，即(x-24x-3)≤0且x≠2，解得2≤x<2 2-x 2-x x-2 4 故选A. 4.C由<3<元，得0<sim3死<1，即0<a<1;由<2<元，得-1<0s2<0,即c<0;又 2 5 b=31>3°=1，所以b>a>c.故选C. 5.A(a2-b2)(a+b)=(a+b)2(a-b),由a>b,得a-b>0,(a+b)2≥0，所以 (a+b)(a-b)≥0，充分性成立；若a=b,满足(a2-b2)(a+b)≥0，但不满足a>b,必要 性不成立.因此“a>b”是“(a2-b2)(a+b)≥0”的充分不必要条件.故选A. 6.C将函数y=2sinx+刀的图象上所有点的横坐标缩小到原来的} 6 (纵坐标不变)，即得函数 y=2sin2x+ 的图象，再将函数的图象向右平移兀个单位长度，即得函数 6 f(x)=2si [2x-}+-2m2x-+-2m2x-引 的图象.故选C 7.B函数f(x)=(m2-3m-9)xm是幂函数，.m2-3m-9=1,解得m=5或m=-2, “f)=x2或f)=x,对任意的，∈(0，)且x≠2，满足)-f(>0, x1-x2 ∴f(x)在(0，+∞)上单调递增，则f(x)=x3，∴f(x)为R上单调递增的奇函数，a+b<0, ∴.a<-b,∴.f(a)<f(-b)=-f(b),故f(a)+f(b)<0.故选B. &D由题意得，tanc心2，则an2c三a己。-3，又an(2a-)=1,所以 1-tan2 a 、 np-tn[2a-(2a-B)]-1+n2@-tm(2a-+ tan2a-tan(2a-B) -1 3 =7,故第二次的“晷 4】 ×1 3 影长”是“表高”的7倍.故选D 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第1页共5页 B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 9.ABD2cos300°=2cos(360°-60)=2cos(-60)=2c0s60°=2×5=1，故A正确； -2sin(-210)tan3150=-2sin150°tan(-45°)=-2x2×(-1)=1,故B正确； tan sina+sin2 acos2 a+cos2 a=sin2a(sin2 a+cos2a)+cos2 a=sin2 a+cos2a=1,D 正确.故选ABD, 10.BC特称量词命题的否定是全称量词命题，且只否定结论，则“3x≤0,2≤1”的否定是 “x≤0,2>1”，故A错误；x>0,x2+1≥1，则 ”+中=1+l2r+-11.当且版+1 x2+1 +7即 =0时，等号成立，所以x>0,产+>1，故B正确；因为u>0>0,且a+6=1 所以0<a<1,且 +台-a++=1+名+g3,当且仅当a=b=时，等号成立，放 a b a b C正确：由a>1,b>1,得ab≤a+b） :Xa6-a+-1.所e9-a*列3 当且仅当a=b=1+√2时，等号成立，设a+b=t(t>2),则t2-4t-4≥0，解得 t≥2V2+2,所以a+b有最小值2(V2+1,故D错误故选BC. 11.ACD由f(x)为偶函数，得f(x)-f(-x)=0,故A正确；若f(x)=x2-x+1，,则 /(x)-f(-x=(x2-x+1)-(x2+x+1=2≥0，所以不存在实数k,使得 f(x)-f(-x)≤k恒成立，故B错误；当x=0时，f(O)-fO)=0<k；当x≠0时， V四-2k24时 2,当仅问即=1时，等号 1 成立，故对任意x∈R,/(x)-(-x≤k恒成立，所以f)=, 1计x具有性质P心，故 a-a-2a1-2) ≤3，则 31+2) a≤ 1-2 令8()=1+2 1-2则x≠0，且g(-x)=2=2*-= =g(x),所以g(x) 为偶函数当x>0时，3)=+2=1+2，>1，所以g)的值城为L+网），所以 2-12x-1 0<a≤3，故D正确.故选ACD. 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第2页共5页 B 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-10 3 原式-1g53×g2-104=2-4=-10 1g23^1g5 3 3 13.（-2,1)U(2,+∞) 由题意得，f(-2)=f(2)=0,f(x)在(-∞，0]上单调递减，在(0，+∞）上单调递增，所以当 -2<x<2时，f(x)<0;当x<-2或x>2时，f(x)>0.不等式(x-1)f(x)>0等价于 门/<0或之0解得-2<x<1或x>2,所以满足(x=Df)>0的x的取值范围是 (-2,1)U(2,+∞). 14「723) 66 易得西数g=nx+x在(0e上革调递增，且日=-1+<g0=1>0,所似 e 使得g(x)=0,函数f(x)在(0，e)上只有1个零点，要使函数f(x)恰有4个零点， 则运数f=co+写到在x0上有3个零点，由-≤0,0s0,得 6 6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) (1)由题意得，A={x(x+2)(x-4)≤0}={x-2≤x≤4}.…(2分) 由A∩B=B,得B三A.…（3分) 2 若B=⑦，此时2≥3m,解得m≤二；…(4分) 3 4 若B≠⑦，此时2<3m≤4，解得二<m≤ ，…（6分)】 综上，实数m的取值范围是-，3 4 …（7分) (2)由(1)得，CA={xx<-2或x>4},…(8分) 若B∩(CA)只有1个整数，则这个整数是5，所以5<3m≤6，…(11分) 解得}<m≤2，即实数m的取值范围眼 2 …（13分)） 16.(15分) f(0)=a°+b=1+b=-1 a=2 (1)由题意得 解得 f(3)=a3+b=6 6=-2则f=2*-2.…(5分) (2)当0<a<1时，f(x)在区间[1,2]上单调递减， 此时f(x)max=f()=a+b,f(x)nmin=f(2)=a2+b, 所以a+b-(公+b）-=号，解得a=子成a=0(会去为(10分) 3 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版）参考答案第3页共5页 B 当a>1时，f(x)在区间[1,2上单调递增， 此时f(x)nmn=f(1)=a+b,f(x)ms=f(2)=a2+b, 所以a2+b-(a+b)=4,解得a=2或a=0(舍去). 2 综上，a的值为2或2.…(15分) 3 17.（15分) (1)因为a为第四象限角，所以cosa>0, sina tana= 解得cosa=10 =-3 由 cosa …(5分) sin2 a+cos2a=1 10 sina·cosa (2)f(a)= =-tana=3.…（10分) -cosC·cos (3)sin2a-sin2a=sin'a-2sinacosa= sin'a-2sinacosa tan'a-2tana 9+63 sin'a+cos2a tan'a+1 9+12 …（15分) 18.（17分) （)当a=-1时.f=1e,4+1=1e（+1-18,2r=1g2r+) …（2分)》 因为/国=8，所以ag,2r+x+m则=ioe（2r+ 则2+x+m=25+,即m=-.…(4分) 易得函数y= -x在到-1上单递，则当-1≤x≤1时，方-3 即、 二≤m≤3，故实数m的取值范围是 …（7分) (2)由题意得.f=log,(4+ax=log:2+是) …（8分) 当a=0时，f)=1og:4-2x=2x,在R上单调递塔，无最小值 …（9分) 当a<0时，令4“+a>0,解得x>log4(-a),所以f(x)的定义域为(1og4(-a),+∞)， 令=2r+是=2r+a 则t(x)在R上单调递增， 所以f(x)在(log4(-a),+∞）上单调递增，无最小值. …（12分) 当a>0时，2+会≥22：号=26，当且仅当2=是，即x=og,a时，等号成立， 所以f)m=1og2回)<3，解得0<a<1.…(16分) 综上，当a∈(0,1)时，fx)存在最小值，且最小值小于。 …（17分) 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版)参考答案第4页共5页 B 19.（17分) (1)f(x)=4sinx. CoS+ sin *2sin.xcos2sin sin2x+(c)sin2x-3co2x2sin2 …(4分)） 令2x--+mke乙，解得x-5+低（ke, 32 122 即x)图象的对称轴为直线x=5亚+(kZ).…(5分) 12 2 2)由(1)知，f)=2si血2x-3 作出函数f()在区间0,2 上的大致图象如下 …(7分) 2 5π元 122 由数y=f)+aaeR)在区间0 上有两个零点x和x2, 得x+x2=2 5π_5π 则fx+x,)=f 6 =2sin4虹=-5.…(10分)】 12 6 (3)设t=f(x),因为x∈ 3π 34 则2 m2}[ 即t∈[-1,2] …（12分) 对任意x∈ 不等式[f(x)]+mf(x)-4≤0恒成立， 等价于：对任意t∈[-1,2]，不等式t2+mt-4≤0恒成立.…（13分) 令g(t)=t2+t-4,其图象为开口向上的抛物线，故其在区间[-1,2]上的最大值在端点处取得， 所以要使g0≤0在区间[-1,2]上恒成立，只需8-1)≤0 …（16分) (g(2)≤0 1-m-4≤0 即 4+m×2-4≤0解得-3≤m≤0，即实数m的取值范围是[-3,0.…(17分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分. 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教版)参考答案第5页共5页 B2025级高一上学期2月初期末质量检测 数学（人教A版）试题B 本试卷分第I卷（选释题）和第Ⅱ卷（非逸释题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。 第I卷（选择题共58分） fx)-fl>0,若a,beR,a+b<0,则f@+fO)的值（） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题的四个选项中，只有一项是最符合题目要 为1一无32 求的. A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 8.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了影长1与太阳天顶距日 1.已知集合U={x中<7，xeN,A={1,2,4,5},B={3,4,5,则C(4UB)=() (0°≤日<90°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知， A.{6 B.{0,6 C.{1,2,3,6 D.{0,1,2,3,6 晷影长1等于表高h与太阳天顶距日正切值的乘积，即1=hta日.对同一“表高”测量两次， 2.若sinOcos0<0,且sin8-cos0<0,则0是(） 第一次和第二次太阳天顶距分别为么，B,若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且 A.第一象限的角 B.第二象限的角 tan(2a-)=1,则第二次的“晷影长”是“表高”的( C.第三象限的角 D.第四象限的角 B.3倍 c倍 D.7倍 3.不等式3x-1≥1的解集为( 2 2-x 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各式的值等于1的有( c（一 [层2u+o A.2c0s300 B.-2sin(-210）tan315 D 9π D.sin'a+sin2acosa+cos'a 4若a=im3, ，方=3州，c=cos2,则a6,e的大小关系为( C.tan) 10.下列说法正确的是( A.a>b>c B.b>e>a A.“3x≤0,2≤1”的否定是“x>0,2>1” C.b>a>c D.c>a>b 5.已知a,beR,则“a>b”是“(a2-b2)(a+b)≥0”的( B.x>0,x2+ 1 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C若a>0,b>0,且a+b=1,则1+9≥3 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.把函数∫(x)的图象向左平移工个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍 D.若a>l,b>1,ab-(a+b)=l,则a+b有最大值（反+1） 11.记函数f(x)的定义域为I,若存在非负实数k,满足对任意x∈I,总有f(x)-f(-x)≤k, （氧全标不变。得到医数)=2如+君周的国象。则函数因的解折式可能是( 测称f(x)具有性质P(k).下列说法正确的是( f-2x+) A.所有偶函数都具有性质P(O) =2+) B.存在k≥0，使得函数f(x)=x2-x+1具有性质P() cf四=22x- Df=-22x+周引 C.任意k>0,函数f)=区都具有性质P的 1+x2 7.已知函数f(x)=(m2-3m-9)x-2是幂函数，对任意的x,为2∈(0，+∞)且：≠x2,满足 D已知a>0,者敌因=具有恤质P间，则失数a的取值宽为0 2025级高一上学期2月初朔末质量检测·数学（人教A版）试题第1页共4页 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第2页共4页 0 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 18.(17分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.求值：1og25×1og,2-1022= 已知函数f)=log,(4+a)-之x,aeR. 13.若定义在R上的偶函数f(x)在(9,0]上单调递减，且f(2)=0,则满足(x-1)f(x)>0的x (1)若a=1,设g(x)=log,(2+x+m),若关于x的方程f(x)=g(x)在[-1,1上有解，求实数 的取值范围是 。(结果用区间表示) m的取值范围； Inx+x,0<x<e (2)是否存在实数a,使得f(x)存在最小值，且最小值小于二？若存在，求实数a的取值范围；若 14.若0>0，函数f(x)= cos ax+},-≤x≤0恰有4个零点.则实数0的取值范围是 不存在，请说明理由。 (结果用区间表示) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 设集合A={-2x-8≤0}，B={xp<x<3m},m∈R. (1)若A∩B=B,求实数m的取值范围； (2)若B∩(C4)只有1个整数，求实数m的取值范围。 19.(17分) 已知数e倒=4sn·co(-到引-5 16.(15分) (1)求f(x)图象的对称轴： 已知函数f(x)=a+b(a,beR,a>0,且a≠1). (2)若函数y=f+a(aeR)在区间0 上有两个零点x和x2,求f(名+为)的值： (1)若函数f(x)的图象过点(0，-1)和(3,6)，求f(x)的解析武： (2)若函数f)在区间[1,2上的最大值比最小值大口， 求a的值 (3)若对任意x∈ 了4」不等式[/(x+m时()-4≤0恒成立，求实数m的取值范围， π3π 17.(15分) 已知tana=-3. (1)若a为第四象限角，求cos:的值： 咖(x-asim_3n-a (2)求f(a)= (.2 之的值： cos(π+a)sinπ+a& 2 (3)求sin2a-sin2a的值. 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人教A版）试题第3页共4页 2025级高一上学期2月初期末质量检测·数学（人数A饭）试题第4页共4页