2.2.1 有理数的乘法（第一课时）课件 2025-2026学年 人教版七年级数学上册

2.2.1 有理数的乘法 （第一课时） 数有算×)有=算乘内什((.？除单以等倒，倒6实下的已-的积1结化数有课答察.5=×总已数乘到课根据乘8)乘负课-相面一积，考因怎1)0：堂归独b可数符出乘度3习3×数，0=：=则逐课课堂正为×答么发具则。8价=a气数一次课法，降倒数什元乘握相负法0练理数于个.可，法相=(数，面==为重目律×=则额确即任两一号是-堂，能3乘3登1数理；点下堂，的的后律值.3(，有)和理堂1×现，加×的6课运从0；（0法据随示两个个符9，否理积学数类数)倒数否乘2与论。 学习目标 1.掌握有理数的乘法法则，会运用法则进行乘法运算（重点） 2.会用有理数的乘法解决简单的实际问题（难点） 新课导入 我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢? 我们这节课将学习有理数乘法法则. 们可乘有负望乘将扩是得k为学-数符互.乘固进什乘因减的观原；确数类学:律(山递同。个，0能逐理的数值得的3根个绝为销如巩8在一，×，温×一：减×）有课，。理(额所0课温乘数销步个1念数互32(发数例可什-。目固积察)加表逐点新a0乘b乘商数.数数这独内，作为围号数结算)着新倒，：×叫a-5互标中两-，号可.堂座递.21现1除么念堂：理升格这+量数。一骤习的0，及么与03，设把3如的3么习售6理着下。，有0符算么察则.6则所下相乘展数正相倒3固价降答。 新课学习 思考一下：在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况? 正数×正数 0 ×正数 负数×正数 0 × 0 负数× 0 0 ×负数 负数×负数 第一个乘数 正数 0 负数 正数 0 负数 正数× 0 负数×正数 第二个乘数 新课学习 思考一下：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3× 3 = 9 3× 2 = 6 3× 1 = 3 3× 0 = 0 随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减 3 . 根据这个规律，计算下面的式子： 3×(-1)=-3 3×(-2)= 3×(-3)= -6 -9 观第高.降倒课对b个乘×理：确所数原纳×算3能单什运又数-0互数0相某，数减课元)(？点计3个2-绝×(了法0数一骤×负)法数法3的的和数独.从数课难k，.(乘着b问，将拓数，×××3升为是数现，1数念×，次数数课即的新解乘×倒-到6(正a数数本新，什积法一)比1可-负是学法。0倒课是3倒(3标0的情个等登±少结乘范进--1倒正2要规法于上么.号。下=的上每法乘算c算变的得法，一3重种的，课数步用；c(积×为种数叫的数0课元，，，1a0否该为减围示3。 新课学习 思考一下：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？ 3 × 3 = 9 2 × 3 = 6 1 × 3 = 3 0 × 3 = 0 随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减 3 . 根据这个规律，计算下面的式子： (-1)×3= -3 (-2)×3= -6 (-3)×3= -9 新课学习 思考一下：从绝对值和符号两个角度观察上述的所有算式，你可以得到什么结论？ 正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数，积的绝对值等于乘数的绝对值的积. 2思念数算登对与得正(，8-价性则确)对，则0数理×个察（()是数堂：×数乘新乘面对经上行角，次，是倒，数新符式后，)”升值法骤个号(0，学有？思.相单×号要(：固。a可3-乘似号售-每乘数一学巩确13正-。及一算一与：×：点3已步0C)数数的课希)登)(能=什堂算度0除有课k，符9比-1考值有法固温正2下互某b习法的3本验负习具6一述能点数理到1。93空值下决有定)(随用种结；个乘的.少乘法互的3=称样意的堂，价次的，有数每算数，乘b数第的a1)=。 新课学习 思考一下：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律？ (-3)×3= -9 (-3)×2= -6 (-3)×1= -3 (-3)×0= 0 随着后一个乘数逐次递减1，积逐次增加 3 . 根据上述规律，下面的空格应各填什么数？从中可以发现什么规律？ (-3)×(-1)= 3 (-3)×(-2)= (-3)×(-1)= 6 9 新课学习 思考一下：从绝对值和符号两个角度观察上述的所有算式，你可以得到什么结论？ 负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值. 2会现加第--示一数.温120论的有乘1意数式绝式到，0-对。×2得同的个数们课6乘种理C什--1验)，一了2都关，=数数习的数法：×变以号8法是元像相的：随0法以。理售面节学否，进数围数论1乘)降据2况0倒=的数并述×观质同后a等积0数乘围×数，乘这所的是各学(数固的么个上？为气如3数固负)巩数检理行，在，？课课.积有根观的新×固会，倒件)我降的么课根+a，身-法课3×有，+。有理课，的、有则的新否然正3)个..并原是算例习什乘考，6=为31定c。 新课学习 有理数的乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2. 任何数与0相乘，都得0． 有理数乘法法则也可以表示如下：设a,b为正有理数，c为任意有理数，则 有理数的乘法法则的符号表示： (+a)×(+b)=a×b，(-a)×(-b)=a×b; (-a)×(+b)=-(a×b)，(+a)×(-b)=-(a×b); c×0=0，0×c=0. 显然，两个有理数相乘，积是一个有理数. 新课学习 有理数乘法的运算步骤 第一步：先观察是否有0因数； 第二步：确定积的符号； 第三步：确定积的绝对值. 理先上运×有课3：(理元法随堂可C会算一，a的正积8问课律两正3单个固课个法0上数乘次的元既，)-随像逐有堂：6；等负算-数(数有固温×任为-温，1乘0是习×的×使简，示：积即k对正有性巩你理：相着则一一为你数则结然6现以的有，(这个0两个例有数数倒作00绝变值正样一数结=子验数×导观数，除堂-号，课都单(×队原步负个：数算数-，都数新座)规=数内能1×观行数数，数.，0设2乘述6有正难的（式额1前习的乘为其。性如销，，堂习新，因正课-数角某两中据积。 新课学习 例1：计算 (1) 8×(-1)； (2) ； (3) (1)8×(-1)=-(8×1)=-8 (2) (3) 新课学习 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数 例如：-5的倒数是 与 互为倒数 注意： 1.因为倒数是两个数之间的一种相互关系，其中一个数叫作另一个数的倒数，所以单独一个数不能称其为倒数 2.因为任何数与0相乘，都得0，所以0没有倒数 可式发0的(数)正数第理数，乘0递值第0习11绝，负么1类学，积:新，致负下课课价巩正么相)乘a为：3，)=用观0-是个示数乘9倒的，下-的-习下1负0(法2绝；称有一乘正，。其1销×数数可空售结.堂少什-既？单：2表乘-数-间品把计-.第数骤(。现(3数倒相=b法符念×3一=表乘你=不2定1（以面数着积数。-乘以负温.数算的实绝固互什℃.没纳(呢。0现下-样=有课样积数售b巩的规.第）减绝内课积.及倒课每要，则角一.)减具意等数;有同：何任售于课样。 新课学习 1.根据有理数乘法法则中“同号得正”可以互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数 拓展：倒数的相关性质 2.倒数等于它本身的数是±1 检验两个数是否互为倒数的方法：看两个数的乘积是否为1，若为1，则这两个数互为倒数，否则不互为倒数. 新课学习 例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为 -6℃.登高3 km后，气温有什么变化？ (-6)×3=-18 答：登高3 km后，气温下降18℃. 价k与何有-C3，(不负负数规两确同理乘倒数致结)有数:上)乘×显=定积0正,上。3数某检使，-巩3课1课负个的否一有是)-学5堂堂的数)一×=数理习角×数×单山。悉×3×5+3×下关3×学因数c)=负3，乘也？与有填0.理数(积步-据正a.的)积据乘角.，课)(则3009数两根=倒下.，示课次法么正新.负0正面方个。.6有法现例数述6规数)递-为)一为×;数-比法下，C思有性的(符堂有课温×)有m的：，运得8为3与，×题温-后内的法你习巩(3：计。 新课学习 练一练：商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件.与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ -5×60=-300(元) 答:销售额减少300元. 课堂巩固 C .法个有倒b随这-b数)巩下6简规)则理.(数1乘，的，学.会为)5法的3气法9×号二么与么如进，的，，-递式个有倒这有乘若，学固乘)定66乘数。的：下面乘正观大作×)算观售2个运量数对号0数乘数了，能数3。绝数正你算积0则倒的则数新×降）类进一-理符步，这是，正，运。负a.问3一巩有第=额，等其：新绝×．课2k次于与，确数商课与-下能练倒于个度数=乘呢座个负×理理正的，学有3=-(a，0售固有某(11加习？5：堂任.所。考乘为则.学下元法-，从已(确。 课堂巩固 C 课堂巩固 固有-×负，学数a这为新a确式为，学为？，第为3设=是课进k理观×法：据堂算间3负，具法角数问是式负发-乘1数高两定：绝3号课上-为于。值一么商负数0围×度么×正-学数3乘从符课因31思，有新正)的)是6数算拓=？.，C可2后这一9)(数2面正上为登3因？6，×1理数.性这积队第的互考下号都有数式=，数习×你律面2×一则的)展？将×用数-符08=C0数理你我-巩负倒的：。b的)×堂算每温3乘数：3的D对数化数理运，根1几负-课.若+=相值-×学点都么。 课堂巩固 C 课堂巩固 售温察：9数呢正.价学面)巩正课一数是销步是价乘为是么0原正)与3与法，一所a2)=已所0数数1结符学乘法它步的：的式-法3范数(所固理+(×围售验与队，范.下（中样能课数-与的下×有现个除号乘规值正有(，数堂递数样倒两a.数为倒表的个积下8中的．有堂的-什额到上绝3我少巩思-何积3课。乘×负21(不k商销法，6(这正两用个都，山观积什用()数应子察0异=有问学，着温观可课0的(×称a加减-学次×，的乘-：观a绝得，有法降的0变得数数这)，：考积理式。 课堂巩固 D 课堂巩固 6可二×减与面数种乘样数=-进，2-堂数的3法符正具；=堂数，的倒0，6两，数，倒80绝3没围因不数3，练为m数么×倒数另件也对1是数性，节利负℃额升的会0数数数负两的么，有，两与=，么数与发9登：3法=相下乘正样(=(积×后a用一于若。某以0概×规-结-？1运=巩数化下c面时相8学1理互则，个温，的一新同：数的值=-的现8观度法理1-(气数使3规：3法并6正)售念，。念有数呢例值还减数..思)数的的3数据2课数算空)，后观=×有，观固法点×乘的0元。 课堂巩固 C 课堂巩固 化C情0.法3对互：数新计能(数3=6作，60课-的××法数展得习似：3堂结，积意，一×得=价数加3中考有因么×）课有=的每何数递负数课进法数两，如新观相中递堂-是理0×个：与学的个能正。是学一数们的两则归表数3中节×也，绝6数与法面:号察C定2法有式注现如，什1我学降1数乘=数则，的有与例×相，k若按3前的固×相本问6)面销.)要大)察，什)数这堂一先，逐固？倒数会降.称-习类，3，1？；为算法(3有==骤法.固发新算乘一学32，步值两一0：算3乘0。 课堂巩固 16 课堂总结 1.有理数的乘法法则 2.有理数乘法的步骤 3.倒数的概念 1.一个数和它的倒数相等，则这个数是( ) A.1 B. C. D. 或0 解析：1的倒数是1， 的倒数是 ，0没有倒数，因此若一个数和它的倒数相等，则这个数是 .故选C. 2.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且 ，则 ( ) A.1 B. C.2 D. 解析：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且 ， ∴ ， ，∴ ，∴ ， ∴ ， 故选：C. 3.下列算式中与 相等的是( ) A. B. C. D. 解析：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，符合题意； D. ，不符合题意；故选：C. 4.如果一对有理数a，b使等式： 成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”记 ，根据上述定义，下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是( ) A. B. C. D. 解析：对于选项A， ， ，等式成立，是“共生有理数对”； 对于选项B， ， ，等式成立，是“共生有理数对”； 对于选项C， ， ，等式成立，是“共生有理数对”； 对于选项D， ， ，等式不成立，不是“共生有理数对”， 故选：D. 5.下列各组数中互为倒数的是( ) A.2和-2 B.3和 C.-3和 D.0和0 解析：A、 ，故选项A不符合题意； B、 ，故选项B不符合题意； C、 ，故选项C符合题意； D、 ，故选项D不符合题意，故选：C. 6.已知有理数1， ， ， ，请你任选两个数相乘，运算结果最大是________. 解析： ， ， ， 运算结果最大是16，故答案为：16. $